Faille inverse

cube d´finie sur R par f : x → x3 . e e f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e 3x2 . 2 2.6 La d´riv´e de la fonction inverse e e 1 . x f est une fonction d´rivable sur R qui admet pour fonction d´riv´e f : x → e e e 1 − 2. x Soit f la fonction r´elle inverse d´finie sur R par f : x → e e 2.7 La d´riv´e de la fonction racine carr´e e e e √ Soit f la fonction r´elle racine carr´e d´finie sur R+ par f : x → x. e e e

Fonctions de demande directe et inverse. On étudie le comportement du consommateur sur le marché du bien 1. On distingue les notions de demande directe et inverse. La fonction de demande directe du consommateur donne la quantité demandée, en fonction du prix. La fonction de demande inverse donne le prix, en fonction de la quantité demandée. En analyse d’équilibre partielle, on utilise plus volontiers dans les représentations graphiques la notion de demande inverse. On porte alors les quantités en

coefficient directeur, on fait tendre x vers a : lim x→a f ( x) − f (a) = lim( x + a ) = 2a x→a x−a C’est le nombre dérivé de la fonction carrée en a : f ′(a ) = 2a © http://www.bacdefrancais.net Page 2 sur 23 Dérivation 2. Fonction inverse On définit la fonction f telle que f ( x) = 1 . On a D f = ℝ* (signifie tout ℝ sauf 0) x 1   1 Soient les points A  ; 2  et M  x;  ∈ C f 2   x Cf Recherchons l’équation de la tangente à C f en A. 1 f ( x) − f  

glycoprotéine p41: protéine transmembranaire traversant la membrane du virion.  la glycoprotéine p 120, protéine membranaire.  Une capside extérieure (« matrice »).  Une capside intérieure (« capside ») .  une enzyme structurale appelée transcriptase inverse ou reverse transcriptase (RT). Structure du VIH-1 Organisation génomique du VIH Classification du VIH Ordre Ordre Rétroviroïde Rétroviroïde Rétroviridae Rétroviridae famille famille Orthoretrovirinae s s .famille .famille genre genre Lentivirus

carré est petit. La fonction est décroissante. Le sens s’inverse pour les valeurs positives de x. Le tableau de variation, fort simple, se présente ainsi : Quant à la courbe (réalisation avec le logiciel Sine qua non)… La fonction inverse, f(x) = 1 / x, également au programme de seconde, présente une « valeur interdite » : 0. C’est une fonction toujours décroissante. NB : voir aussi la page exercice sur les liens entre courbe et fonction (niveau : seconde). Au-delà de la

Les fonctions usuelles (ou de références) On classe dans les fonctions de références la fonction affine, carrée, inverse, racine carrée, cube. La fonction affine Définition : Il s’agit de la fonction définie par ƒ(x) = ax+b appartenant à IR et a et b deux réels Ensemble de définition : ƒ est définie sur IR Représentation graphique  et tableau de variation avec a positif : Tableau de signes avec a positif : x -∞ ∞ ax+b

∀x ∈ Df , f (−x) = f (x) Cf est alors symétrique par rapport à l’axe des ordonnées • est impaire ⇔ ∀x ∈ Df , f (−x) = −f (x) Cf est alors symétrique par rapport à l’origine Remarque : La fonction carrée, f (x) = x2 est paire et la fonction inverse, g(x) = 2 1 est impaire x Variation d’une fonction Soit I un intervalle (ouvert ou fermé, borné ou non). a et b deux réel de I Soit f une fonction définie au moins sur I. On dit que : • f est croissante sur I si, et seulement si : a <

10. Matrice inverse et pseudo-inverse ....................................................................................................... 17 1er cas, m = n : ............................................................................................................................................ 18 Propriétés de la matrice inverse : .................................................................................................................. 18 Calcul de la matrice inverse : ..........

Variation d’une fonction 4 3 Résolution graphique 4 4 Fonctions de référence 4.1 Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 La fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Étude de la fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Comparaison des fonctions carrée, identité

considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z  1  3i  0 sont alors : 1   3  2i  1   3  2i  z1   2  i et z2   1  i . Donc S  2  i; 1  i . 2 2 1 . x La fonction Arctan est dérivable sur 0;   ; la fonction inverse est dérivable sur 0;   et à valeurs dans 0;   , alors par 2. a. Soit f la fonction définie sur 0;   par f  x   Arc tan x  Arc tan 1 Arc tan est dérivable sur 0;   . x Donc la fonction f est dérivable sur 0;   comme somme