Faille inverse

FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN On a vu dans le chapitre sur les primitives que toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I. La fonction "inverse", définie sur ]0 ; +∞[ par ƒ(x) = 1 , admet donc des primitives. Parmi ces primitives F, x que nous ne sommes pas capables d'expliciter, une seule vérifie la condition F(1) = 0. C'est précisément cette fonction F qui s'appelle logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui

de f sur I1 = [3 ; +[ Soit u et v deux réels quelconques de l’intervalle I1 tels que u  v . On a : 3 u  v. 0  u  3  v  3 (on soustrait 3 à chaque membre de l’inégalité) 2 1 1 et  1 2 On a :  – 1 >  – 2 > 0. Or la fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle ]0 ; +[. Étape 1 : 1 1 Donc .   1   2 Étape 2 : Étape 3 : 2 0   u  3    v  3 2 2 2 (on élève au carré chaque membre de l’inégalité) 2 1   u  3  1   v  3 

et la capside, elle permet la sortie par bourgeonnement des virus nouvellement formés dans la cellule. Le génome du VIH, contenu dans la capside, est constitué d'un simple brin d'ARN en double exemplaire, accompagné d'enzymes : La transcriptase inverse p66/p51 ou rétrotranscriptase qui rétrotranscrit l'ARN viral en ADN viral. L'intégrase p32 qui intègre l'ADN viral à l'ADN cellulaire. La protéase p12 qui participe à l'assemblage du virus en clivant les précurseurs protéiques Gag p55 et Gag-Pol

ln   On a vu en A)3) que pour tout  de  ,  donc pour tout   ,      Et on conclut que     est décroissante 2) a) On a        car la fonction inverse est décroissante sur   donc en particulier, pour tout [],     puis, par positivité de l’intégrale auxbornes bien rangées d’une fonction positive, on conclut que∫       De plus, par linéarité

INFLUENZAVIRUS B, INFLUENZAVIRUS C et THOGOTOVIRUS. Groupe de virus à acide ribonucléique, dont fait partie le virus du SIDA. A la différence des autres virus, l'ARN des rétrovirus est répliqué comme l'ADN à l'aide d'une enzyme appelée transcriptase inverse (ou "reverse transcriptase" en anglais). Les rétrovirus causent diverses infections chez les oiseaux et les mammifères, et notamment chez les humains. Avis général : http://www.atoute.org/n/article134.html

degré n : pour tout x∈ I : f (x) = x n , alors f ' (x) = n x n–1. 6°) Fonction racine carrée : pour tout x∈ [ 0 ;+∞ [ : f ( x)=√ x , alors 1 la fonction f ' est définie pour tout x∈ ]0 ;∞ [ : f ' (x)= . (pas en 0). 2√ x 1 1 7°) Fonction inverse : pour tout x∈ℝ ∖ {0} : f  x= alors f ' (x)=− 2 x x Remarque : Nous avons déjà vu que la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0 1ère S – Ch4. Dérivation © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges – Massy www.logamaths

des fonctions qui ont pour limite -∞. C'est à peu près pareil, sauf qu'au lieu de s'envoler vers le ciel elles s'enfoncent dans les abysses... Limite à gauche et limite à droite. Dans ce qui suit, f désignera la fonction inverse. Ainsi pour tout x : f(x) = La fonction inverse f est définie sur l'intervalle ] -∞ ; 0 [ ∪ ] 0 ; +∞ [. Autrement écrit, lorsqu'elle tend vers 0, elle peut le faire : - 2/8 - 1 x Ch1 : Limites et continuité (TS) Par la droite lorsque x se rapproche de 0 par la gauche

. . . . 8 3.2 Somme de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.3 Produit de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.4 Inverse d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.5 Quotient de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Limite en l’infini d’une fonction

Fonction inverse Fonctions homographiques I Activité Tracer des rectangles OMNNP tes que et l’aire du rectangle soit égale à 10cm². II Etude de la fonction inverse Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel non nul associe le réel Son domaine de définition est donc: . . 1) Sens de variation La fonction inverse est: - Décroissante sur - Décroissante sur . . Preuve: Tout d'abord on va montrer que Soient u et v est croissante sur , avec u<v. On cherche à montrer que

–¥ xø è x ®0 Limites Page 4 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Contre exemple : il existe des fonctions qui n'ont pas de limite en a ; c'est le cas de la fonction inverse, qui n'a pas de limite en 0. Voir ci-après, au paragraphe 4. 4. Limite d'une fonction à droite (ou à gauche) La fonction inverse n'a pas de limite en 0, car si x s'approche de 0, les nombres 1 n'entrent pas dans le cadre x de la définition donnée au paragraphe 3. Cependant, on peut parler de limite