Famille exponentielle

loi de probabilité Variable Série de Variable Lois classiques (probabilité discrètes et continues) Epreuve de Bernouilli Loi Binomiale Loi de Poisson Loi Géométrique Loi Hyper-géométrique Loi Uniforme Loi de Pareto Loi exponentielle Loi Normale Loi log-Normale Autres lois issues de la loi Normale Echantillonage Population Echantillon Chapitre 1 : Notions, Propriétés et règles Le chapitre comporte 3 sections : Définitions de la notion de probabilité

Troisime caractrisation Un processus de Poisson est un processus cumulatif tel que: X1, X2, ... sont des variables alatoires indpendantes, exponentielles paramtrel. Nous avons alors: P(X x) = F(x) = 1 - e - l x pour x 0; f(x) = l e - l x pour x 0; E(X) = 1/ l et Var(X) = 1/ l2. PROPRIETS DE LA DISTRIBUTION EXPONENTIELLE Dans un processus de Poisson les arrives ne dpendent pas les unes des autres: c’est vritablement un processus d’arrives au hasard

073 0, 050 0, 032 0, 019 0, 011 0, 006 0, 003 0, 001 0, 001 0, 000 10 0, 000 0, 000 0, 002 0, 008 0, 019 0, 038 0, 063 0, 090 0, 113 0, 125 0, 125 0, 114 0, 095 0, 073 0, 052 0, 035 0, 022 0, 013 0, 007 0, 004 0, 002 0, 001 0, 000 c. Loi exponentielle Fonction de fiabilit´ : R(t)= e−λt e E(X)= 1 λ (M.T.B.F.) σ(X)= 1 λ d. Loi normale EXTRAITS DE LA TABLE DE LA FONCTION INTEGRALE DE LA LOI NORMALE CENTREE, REDUITE N(0,1) 1 x2 La loi normale centr´e r´duite est caract´ris´e par la densit´

de médecins, l'accès a la culture, aux livres, l'alphabétisme, etc. IPH1: taux de pauvreté dans les pays pauvre IPH2: c'est la pauvreté dans les autres pays document 6 : 1) les prévisions des économistes table sur une croissance exponentielle de la chine de moins de cinq mille milliards de dollars en 2010 aujourd'hui à 45 mille milliards en 2050 2) si l'IDH a connu une amélioration très importante depuis 1975 les conditions de travail restent toujours très difficile en Chine :

fil de ce paragraphe argumenté, nous mettrons en valeur le lien profond qu'il c'est tissé entre le monde sportif et les médias grâce à une analyse des documents fournis dans le corpus de texte. Tout d'abord, le sport a connu une croissance exponentielle sur le plan economique que recemment. En effet il n'en a pas toujours été ainsi dans l'histoire, cette croissance s'explique par le fait que les médias se sont accaparés le domaine sportif et en ont fait un vrai buiseness source de revenus colossaux

que les machines sont identiques Exercice 5 : vérification d’une loi : On donne l’historique d’une machine : Machine N°__ TBF N° de panne 24 35 38 39 42 57 62 1 2 3 4 5 6 7 Déterminer si cette loi de durée de vie suit une loi exponentielle ? Exercice 6 : On dispose d’un moteur dont on désire faire l’étude par Weibull. Pour cela on dispose de TBF suivants : 432, 335, 244, 158, 77, 535, 646, 766, 897, 4494, 3454, 2846, 2414, 1040, 2079, 1806, 1574, 1374, 1374, 1198. Déterminer

les grandes écoles étrangères et le retour au pays des cadres ayant une première expérience des les groupes européens, le besoin reste persistant. C’est pourquoi, la formation de ressources humaines qualifiées pour servir un marché à croissance exponentielle demeure la seule solution viable, car le recrutement sur le marché international ne peut présenter une solution à long-terme, notamment du fait de la très forte dynamique du secteur. Il est indispensable de mettre à niveau et de créer des formations

Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . 1.3 Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Lois continues usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 La loi uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 La loi exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 La loi normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 La loi normale centrée réduite . . . . . . 3 Le théorème central limite . . . . . . .

(N ) = = ≈ 0,9969 P (A) 0,8763 Partie B On considère que la vie d’une peluche se termine lorsqu’elle subit un dommage majeur. On admet que la durée de vie en années d’une peluche, notée D, suit une loi exponentielle de paramètre λ. 1. On sait que P (D 4) = 0,5. Si D suit une loi exponentielle de paramètre λ, alors P (D Donc P (D a a) = −∞ λe−λt dt = 1 − e−λa . 4) = 0,5 ⇐⇒ 1 − e−4λ = 0,5 ⇐⇒ 0,5 = e−4λ ⇐⇒ ln 0,5 = −4λ ⇐⇒ λ = − ln 0,5 4 Baccalauréat S A. P. M. E. P. 2. On prendra ici λ

Définition : la loi exponentielle   On appelle loi exponentielle sur l’intervalle I, la loi de probabilité continue dont la densité f est la  fonction définie sur  +  par : f(x) =  λ e − λ x où  λ  est un réel positif   Pour cette loi ainsi définie la probabilité d’un intervalle  [α , β ]  de  +  et    β   p( [ α, β] )=  λe −λx dx  et p( [ α, +∞[  ) =  e − λα  où  α  et  β  deux réels de  ∫ +   α Variable aléatoire   On dit qu’une variable aléatoire X à valeur dans   +  suit la loi exponentielle de paramètre