Famille exponentielle

corrigé de l’exercice 2.16. Remarque. Parmi les lois à densité que nous verrons au chapitre suivant, la loi exponentielle est la seule à posséder cette propriété. Rien d’étonnant dans cette histoire : de même qu’une suite géométrique peut être considérée comme la version discrète d’une fonction exponentielle, la loi géométrique peut être vue comme la discrétisation en temps de la loi exponentielle (voir exercice 3.16). Les lois géométriques possèdent une autre propriété remarquable, à savoir leur stabilité

peut donc en deduire : N(t) = n , Tn  t < Tn+1 Le graphe suivant representeN(t) pour t allant de 0 a 50. 2 Figure 1 { Nombre de sinistres en fonction du temps entre t=0 et t=50 Nous savons que si les inter-arrivees Ei suivent une loi exponentielle de parametre  alors le processus de comptage N(t) suit un processus de poisson de parametre t   Nous allons donc tester si les inter-arrivees peuvent ^etre modelisees par une loi ex- penentielle. Dans un premier temps nous devons trouver

réduite    Somme de carré de lois Normales centrées réduites (loi du Khi-deux). Soient deux à deux indépendantes qui suivent chacune une loi . Alors, suit une loi . 7. Loi Exponentielle    Estimation. Loi Exponentielle et loi Gamma. La loi Exponentielle est un cas particulier de la loi de paramètres . 8. Loi de Student   Propriété. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La variable aléatoire

développement d’applications Smartphones : iPhone, iPad, iPod &amp; Androïds. Avec Dix-sept millions de français mobinautes, l’Internet ne cesse de conquérir de nouveaux adeptes. Le développement pour plateformes mobile est de nos jours en croissance exponentielle, prenant une telle ampleur que posséder sa propre application est devenue aussi primordial que de disposer d’un site web. Afin de répondre aux attentes de chacun liées à la mobilité connectée, VERTU conçoit, développe et offre des applications

e prenant en charge le param`tre suppl´mentaire nombre de points fixes. e e Finalement, comme nous a fait remarquer Knuth, il existe une similitude entre notre mod`le et un probl`me de g´n´ration de variables e e e e al´atoires de distribution exponentielle ´tudi´ par von Neumann, dont e e e une g´n´ralisation est d´crite par Knuth [5]. Le lien entre notre mod`le et e e e e le probl`me de von Neumann est ´tabli au moyen d’un codage classique e e des permutations dˆ ` Lehmer. ua 2. Le probl`me des

l’explosion en France du « Sim-only » soit les abonnements sans téléphone. Tous les opérateurs s’y sont d’ailleurs mis avec leurs offres low-cost (de Sosh chez Orange à B&You chez Bouygues Telecom). Or, cette explosion s’est accompagnée d’une croissance exponentielle des ventes de téléphones dits nus (sans subvention opérateur). Chez certains distributeurs, les ventes ont été multipliées par cinq sur le seul premier trimestre. Or, c’est là le problème pour Apple. L’iPhone 4S, le dernier produit d’Apple, est

communications dans un intervalle de temps donn´), le contrˆle de qualit´ statistique, e o e la description de certains ph´nom`nes li´s ` la d´sint´gration radioactive (la d´sint´gration des e e e a e e e e noyaux radioactifs suivant, par ailleurs, une loi exponentielle de param`tre not´ aussi lambda), e e la biologie, la m´t´orologie, . . . .” ee 2 Construction Une des mani`res de construire cette loi est de montrer que les lois binomiales convergent (en e probabilit´) vers cette loi. e Consid´rons un

1] par f (x) = x +m où m est une constante réelle. Question 3 : f est une densité de probabilité sur l’intervalle [0 ; 1] lorsque 1 1 d. m = e−1 c. m = e 2 a. m = −1 b. m = 2 C. La durée de vie en années d’un composant électronique suit une loi exponentielle de paramètre 0, 2. Question 4 : La probabilité que ce composant électronique ait une durée de vie strictement supérieure à 5 ans est 1 1 1 1 a. 1 − b. c. d. (e − 1) e e 5e 0, 2 Baccalauréat S E XERCICE 3 5 points Candidats ayant suivi l’enseignement

II – La croissance et la réussite de google a)Une croissance exponentielle Alors que le moteur de recherche est à son commencement, il répond déjà seulement quelques mois après sa création à près de 10 000 requêtes par jour. Un début retentissant qui annoncera une croissance sans précédent. En effet, de 1998 à nos jours, le nombre de requête journalière sur ce moteur de recherche n’a cessé de croître. Dès 1999, celui-ci atteint d’ailleurs les 500 000 requêtes, ce qui oblige Google a changer

| |Aspects juridiques, socio- |O2 Services est une société de service à la personne qui connait une croissance exponentielle depuis sa création en| |Économiques, organisationnelles, |1996.Présents sur l’ensemble du territoire français O2 Services propose des services à domicile tels que le ménage,| |mercatiques. |le repassage, la garde