Formule de Newton-Cotes

réflexion, on suppose une fonction f continue et positive sur un intervalle [a, b] dont on veut calculer l’intégrale : I) Méthode des Trapèzes: Principe : La méthode d'intégration approchée, dite des trapèzes, décrite par Newton & Cotes, consiste à remplacer l'arc de courbe MiMi+1 par le segment [MiMi+1] : c'est une interpolation linéaire. Si nous choisissons une subdivision régulière de l'intervalle [a,b] en n sous-intervalles [xi,xi+1] avec i variant de o à n : xo = a < x1<

interpolations en dim 2. ÉNONCÉS DES EXERCICES Dans ce chapitre, après un exercice de changement de base qui permet de retrouver les matrices, nous étudions l’interpolation de Lagrange et deux bases de polynômes sont proposées : Lagrange et Newton. Ensuite, nous étudions l’erreur d’approximation. Le phénomène de Runge permet de visualiser la différence entre interpolation (on impose de passer par un certain nombre de points) et approximation (on cherche une approche globale). Dans la partie

fonction affine f sur IR, donc du type :" f(x) = Ax + B" , pour tout couple (a;b) de réels, on a, comme le montre un calcul sans difficulté particulière : f(x)dx = [A + Bx = (b - a)x , car  b 2 − a 2  =  b − a   b  a  Cette formule d'intégration est à rapprocher de celle qui donne l'aire d'un trapèze, si on interpréte, dans le cas où f est >0 sur [a ; b], l'intégrale de f comme l'aire du trapéze que définissent : • • • la courbe de f, l'axe des abscisses les deux droites d'équations

Soit f : [a, b] → R une fonction continue. On se propose de chercher des formules approchées pour calculer l’intégrale ab f (x)dx. On choisit tout d’abord une subdivision a = a0 < a1 < · · · < ak = b du segment [a, b]. La formule de de Chasles donne k−1 b ai+1 f (x)dx. f (x)dx = a ai i=0 On est donc ramené au problème d’évaluer l’intégrale de f sur un petit segment [ai , ai+1 ]. Ce calcul est effectué au moyen de formules approchées du type : li ai+1 f (x)dx ≈ ai ωi,j f (ξi,j ), ξi,j ∈ [ai

1) Les modèles de prévision a) Présentation d’un modèle météorologique b) Quelques formules mathématiques utilisées par les modèles 2) Les faiblesses de ces modèles a) Des difficultés pour des prévisions à petite échelle b) Les difficultés d’une prévision à longue échéance Conclusion Un exemple de vent anglais Expérience : la brise de mer Lexique des formules et des symboles Glossaire Source Page 31 P a g e  |  2 Introduction L'avenir

| | | | |Cm = Joz . ( |Cm: Couple moteur en Newton mètre (Nm) | | |JOZ: Moment d'inertie de l'ensemble en rotation autour de l'axe Z en (Kgm²) | |

vie de Newton l'épisode (légendaire ?) de la pomme qui lui aurait suggéré la théorie de la gravitation. Mais on oublie souvent que ce génial physicien fut aussi un brillant mathématicien, à l'époque où les frontières entre les sciences étaient peu marquées. Isaac Newton est né à Woolsthorpe [Angleterre] le 25 décembre 1642 , année de la mort de Galilée. Ses parents sont fermiers, mais son père décède deux mois avant sa naissance. Sa mère se remarie, et il semble que l'enfance de Newton, envoyé

 Isaac Newton, qui est-t-il ? Isaac Newton est né en Angleterre, à Woolsthorpe, le 25 décembre 1642. Ses parents sont tout deux fermiers, mais il ne connut jamais son père car ce dernier décède deux mois avant sa naissance. Sa mère se remarie et envoie Isaac chez sa grand-mère où il passe une enfance fade. Il étudiera au collège Grantham mais sera tout de suite définit comme un enfant passif, non intéressé par les matières proposées par l’établissement. Alors qu’il devait entrer en première, il

3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Méthode de dichotomie (ou de la bissection). Méthode de Newton. . . . . . . . . . . . . . . Méthode de la sécante. . . . . . . . . . . . . . Méthode de la corde. . . . . . . . . . . . . . . Méthode de point xe. . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Le théorème du point xe. . . . . . . . 3.5.2 Point xes attractifs et répulsifs. . . . Encore à propos de la méthode de Newton. . Le cas des systèmes. . . . . . . . . . . . . . . 4 Approximation polynômiale. 4.1

Isaac Newton (4 janvier 1643 G – 31 mars 1727 G, ou 25 décembre 1642 J – 20 mars 1727 J)[N 1] est un philosophe, mathématicien, physicien, alchimiste, astronome et théologien anglais. Figure emblématique des sciences, il est surtout reconnu pour avoir fondé la mécanique classique, pour sa théorie de la gravitation universelle et la création, en concurrence avec Leibniz, du calcul infinitésimal. En optique, il a développé une théorie de la couleur basée sur l'observation selon laquelle un prisme