Formule intégrale de Cauchy

la fameuse chanson de Joe Dassin, que nous avons écoutée en boucle tant de fois dans ma voiture en chantant : « Souviens-toi, c’était un jeudi/Le grand jour/Le grand pas vers le grand amour. » Je prends l’initiative de lui donner rendez-vous rue Cauchy, à notre domicile. Nous y serons seuls pour parler librement. Il arrive à l’heure, ce n’est pas dans ses habitudes.Il a apporté le déjeuner préparé par l’Élysée, un caisson en fer-blanc avec des assiettes garnies, qu’il suffit ensuite de glisser

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Probabilités 8.1 Bases . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Conditionnement et indépendance 8.3 Probabilités totales . . . . . . . . 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 9 Intégration 9.1 Intégrale d’une fonction continue 9.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . 9.3 Calcul d’intégrales . . . . . . . . 9.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . 10 Produit scalaire dans l’espace 10.1 Expressions du produit scalaire 10.2 Propriétés . . . . . . . .

. TABLE DES MATIÈRES 5 4.6.4 Variables aléatoires normales (ou variables gaussiennes) Des inégalités fameuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.1 Inégalité de Bienaymé-Chebyshev . . . . . . . . . . . . . 4.7.2 Inégalité de Cauchy-Schwarz . . . . . . . . . . . . . . . 4.7.3 Inégalité de Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8.1 Vecteurs aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fonctions numériques de la variable réelle ................ 9 25 52 66 IV . Fonctions dérivables. formule de Taylor.................. V. Etude de fonctions (usuelles) ............................... 85 VI . Intégrales ...................................................... 116 VI1. Calcul pratique des primitives .............................. .... .p.pp . . 145 VEI . Intégrales généralisées ....................................... 159 ~ . . . . . IX . Développement limité

. . . . . 7.6.2 Pour les DL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3 Autres exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intégrales sur un segment 8.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Intégrales . . . . . . . . 8.1.2 Propriétés de l’intégrale 8.1.3 Primitives . . . . . . . . 8.1.4 Formules de Taylor . . . 8.2 Exercices . . . . . . . . . . . . 8.2.1 Pour les TD . . . . . . . 8.2.2 Pour les DL . . . . . . . 8.2.3 Autres exercices . . . . 5 89 89 89

grand-chose n’est bon pour son image dans cette histoire. Et surtout pas cette photo de lui prise rue du Cirque avec son casque sur la tête. Cette fois, je résiste et déclare au médecin que je veux rester encore quelques jours. Où aller ? Rentrer rue Cauchy, chez moi, chez nous ? Je suis tellement shootée que je ne tiens pas debout, ma tension est descendue à 6. Un jour, elle est tellement basse qu’elle ne peut même plus être mesurée. Les médecins parlent de m’envoyer dans une clinique de repos. Mes

répondre rapidement à la question il suffit d’appliquer la formule du cours : σR  R ≅  R  DF  3(1 + Ks )1 / 2   Ks  Dans cette formule K désigne le nombre de capteurs et s le rapport signal à bruit à l’entrée (sur un capteur). K n’est pas connu ici, mais les règles générales de bonne conception d’une antenne permettent de l’évaluer selon : K= K 2L = = 200 (λ / 2) λ La quantité Ks est grande, on peut donc utiliser la formule plus simple : σR  R ≅ R  DF   3   Ks 

g ρL3 g Lg L : longueur caractéristique de l’écoulement, V : vitesse caractéristique de l’écoulement. Ce rapport permet de distinguer le régime fluvial ou torrentiel que nous avons vu au §2.3. ( ) ( ) ( ) 4.2.4. - Le Nombre de Cauchy Le nombre de Cauchy est le rapport entre les forces d’inertie (Ma) et les forces d’élasticité (EA). E : module d’élasticité. Ma ρL3 (L / T 2 ) ρV 2 = = EA E EL2 ( ) 4.2.5. - Le Nombre de Weber Le nombre de Weber est le rapport entre les forces d’inertie

séries a - Convergence d’une suite numérique, critère de convergence. b - Suite de Cauchy. c - Séries numériques, critères de convergence des séries numériques positives. d - Suite et séries de fonctions réelles, convergence simple, convergence normale. 5 - Fonctions réelles d’une variable a - Limite, comparaison de fonctions, continuité, dérivabilité. b - Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis. c - Formules de Taylor, développements limités, applications aux calculs de limites et d’asymptote

séries : a) Convergence d’une suite numérique, critère de convergence ; b) Suite de Cauchy ; c) Séries numériques, critères de convergence des séries numériques positives ; d) Suite et séries de fonctions réelles, convergence simple, convergence normale. 5 - Fonctions réelles d’une variable : a) Limite, comparaison de fonctions, continuité, dérivabilité. b) Théorème de Rolle, théorème des accroissements finis. c) Formules de Taylor, développements limités, applications aux calculs de limites et d’asymptote