Formule intégrale de Cauchy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 D’où vient cette volatilité implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Petit complément, le versement de dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Formule de Black & Scholes (1973) en présence de dividendes . . . . . 3.9 Formule de Black & Scholes (1973) en présence de coûts de transactions 3.10 Le calcul des grecques dans le modèle de Black & Scholes (1973) . . . . 3.11 Le Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des n premiers nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Somme des n premières puissances d’un nombre réel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.9. Coefficients binomiaux et formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.10. Nombres irrationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.11. Exposants . . . . . . . . . .

........................................................................ 37 NOTES PERSONNELLES ...................................................................................................................................... 38 FORMULATION INTÉGRALE ....................................................................................................................... 39 IV-1 INTRODUCTION ........................................................................................................

qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Concentration de contraintes 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Coefficient de concentration de contraintes 6.4 Abaques, formules approchées et logiciels . 6.5 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . 7 Le flambage 7.1 Introduction . . . . . 7.2 Flambage d’Euler . . 7.3 Dimensionnement . . 7.4 Ce qu’il faut retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

cherche à faire des estimations en temps réel (ou presque). Dans ce dernier cas, une fiabilité minimale mais une efficacité maximale seront plus opportunes. 1.2 Les différentes sources d’erreur 1.2.1 Formulation abstraite du problème Commençons par formuler de manière abstraite les problèmes du calcul scientifique sous la forme : chercher x tel que, pour des données d, on ait F (x, d) = 0. L’inconnue x et les données d peuvent être des nombres, des vecteurs, des fonctions, etc. On notera par la suite

définie en tout x de l’espace E, où la X prend ses valeurs, par : fθ (x) = Pθ (X = x). On peut en effet montrer grâce à la théorie de la mesure, que dans ce dernier cas la loi de X est absolument continue par rapport à la mesure de comptage sur E. Les intégrales de la forme x · · · dx utilisées dans le cas de v.a. absolument continues seront alors remplacées par des sommes de la forme x · · · . Ainsi, par exemple, l’espérance s’écrit dans le cas continu xfθ (x)dx et dans le cas discret x xfθ (x) = x xPθ

P (a) = . . . = P (k−1) (a) = 0 et P (k) (a) = 0 ⇐⇒ Le lynˆme P (pour k ≤ d o polynˆme (x − a)k divise le polynˆme P et (x − a)k+1 ne divise pas P . o o Remarque 1.1.2 L’outil fondamental permettant de d´montrer le th´or`me ci-dessus est la e e e formule de Taylor pour les polynˆmes de degr´ n o e P (x) = P (a) + (x − a)P (a) + (x − a)n n (x − a)2 ” P (a) + · · · + P (a) 2! n! Th´or`me 1.1.1 (Th´or`me de d’Alembert) e e e e Tout polynˆme, ` coefficients dans C, de degr´ n poss`de exactement n racines

Testez-vous Exercices 2. Indices statistiques I. Indices élémentaires A. Définition 47 B. Propriétés 48 39 41 47 47 TABLE DES MATIÈRES • III II. Indices synthétiques A. Indices synthétiques de Laspeyres et Paasche : premières formules B. Formules développées C. Comparaison des indices de Laspeyres et de Paasche D. Indice de Fisher E. Propriétés des indices de Fisher, Laspeyres et Paasche F. Utilisation de ces trois indices Indices-chaînes 56 A. Raccord d’indices B. Les indices-chaînes

transpose conjugué transpose + - Opérateurs sur les Tableaux addition soustraction Intégration numérique quad trapz intégrale de Simpson méthode des trapèzes Matrices prédéfinies zeros ones eye diag toeplitz magic compan linspace matrice de 0 matrice de 1 matrice identité matrice diagonale matrice de Toeplitz carré magique matrice compagnon vecteurs linéairement espacés quad8 intégrale de Newton-Cotes .* multiplication .^ puissance ./ .\ division à droite division à gauche kron produit de Kronecker

RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME MATHÉMATIQUE – le fait d’être bien conditionné est une propriété du problème qui est indépendante de la méthode choisie pour le résoudre. Exemples de conditionnement – Considérons le problème x = F (d) = d − 1. En vertu de la formule (1.7), le conditionnement relatif du problème est d d = F (d) d−1 κ(d) ≈ F ′ (d) Il en résulte que κ(d) > 100 pour 0.999 < d < 1.001. Donc, le problème est mal conditionné pour les valeurs de d autour de 1. – Considérons le problème