Formule intégrale de Cauchy

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Le modèle de Cox, Ross et Rubinstein 2.1 Description du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Absence d’Opportunité d’arbitrage . . . . . . . . . . . . 2.3 Formule de Black Scholes par l’approximation par arbres 2.4 Un peu d’histoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arrêt optimal et options américaines 3.1 Enveloppe de Snell et Pricing d’une option américaine 3.2 Le problème de l’arrêt optimal . .

ARNOUX Ces notes reprennent et compl`tent ce qui a ´t´ fait en cours. e ee Elles d´bordent un peu les connaissances n´cessaires; il est utile de les lire, mais il n’est pas e e n´cessaires de les apprendre par coeur. En particulier, les diverses formules de Taylor, les d´veloppements e e en s´ries et la solution g´n´rale des ´quations diff´rentielles lin´aires ` coefficients constants ne sont e e e e e e a pas exigibles ` l’examen. a Ce polycopi´ doit servir comme r´f´rence pour les techniques math´matiques

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Fonctions dérivables Compléments sur les fonctions dérivables Logarithmes et exponentielles Fonctions circulaires et réciproques Fonctions hyperboliques et réciproques Suites numériques Suites particulières Intégrales définies Calcul des primitives Formules de Taylor Intégrales généralisées Équations différentielles du premier ordre Équations différentielles linéaires du second ordre Systèmes différentiels Séries numériques Suites de fonctions Séries de fonctions Analyse en 30

raisonnement VIII Combinatoire et probabilités II Calcul algébrique Mathématiques par Stéphane Perret Version 3.001 V Géométrie III Trigonométrie IV Fonctions VI Continuité, comportement asymptotique et dérivée VII Calcul intégral Table des matières I Logique et raisonnement principes de base de la logique Le principe de non-contradiction . . . . . . . . . Le principe du tiers exclu . . . . . . . . . . . . Les implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . La réciproque

1.3 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 1.6 1.6 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.5 2.5 2.6 2.6 2.7 2.7 3.1 3.1 Prolongements d’un ordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème de Cantor-Bernstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule du crible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Théorème chinois pour les groupes abéliens finis . . . . . . . . . . . . . Inversion de Möbius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Morphismes de

70 71 71 71 73 73 73 73 75 76 76 77 77 80 83 83 84 84 85 86 88 6 Les limites du modèle classique de Black Scholes : 6.1 Le modèle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 L’évolution du cours - La formule de Black Scholes : . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Portefeuille autofinançant écrit sur un sous-jacent risqué : . . . . . . . . . . . 6.2 Les stratégies de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˜ 6.2.1 Théorème

. . . . . . . . . . . . . . 11 Corps usuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 6. Nombres Réels 6.1. 6.2. 6.3. 11 Inégalités, Bornes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Partie entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Formule du binôme . . . . . . . . . . . . . . . . 12 15. Groupe Linéaire et Groupe Orthogonal 28 7. Nombres Complexes 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. Nombres Complexes . . . . . . Inégalité triangulaire . . . . . . Groupe des unités . . . . . . . . Racines

la phase III. Systèmes à retard pur Chapitre 3: Performances des systèmes asservis I. stabilité I.1. Critère de stabilité de Routh-Hurwitz I.2. Critère de stabilité de Nyquist I.2.1. Contour d’exclusion de Nyquist I.2.2. Application du théorème de Cauchy I.2.3. Règle de Nyquist I.3. Critère Simplifié de Nyquist I.4. Marges de stabilité I.4.1. Marge de gain I.4.2. Marge de phase I.4.3. Détermination graphique des marges de gain et de phase I.4.4.Marge de retard II. Précision statique II.1. Erreur statique

Convergence des suites et séries 5.1 Espaces vectoriels normés . 5.2 Familles sommables . . . . . 5.3 Séries numériques . . . . . . 5.4 Suites et séries de fonctions 5.5 Séries entières . . . . . . . . . 5.6 Séries de Fourier . . . . . . . 5.7 Intégrales à paramètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .