Géométrie non euclidienne

Euler font l’étude des lignes géodésiques, Euler exprime « sin x » et « cos x » à l'aide des imaginaires et Riccati résout des équations différentielles En 1730 Clairaut découvre les courbes gauche, Saccheri fait une première tentative de géométrie non euclidienne. (essai de démonstration par l'absurde de l'axiome des parallèles) et Euler les équations aux dérivées partielles. On développe aussi le calcul infinitésimal avec l'anglais TAYLOR Brook (1685-1731) , l'écossais STIRLING James (1692-1770)

Multiplier par 10, par 100, par 1 000. Effectuer une multiplication par un nombre décimal. Multiplier par 0,1 ; par 0,01 ; par 0,001. Déterminer et utiliser des ordres de grandeur d’un produit. 49 5 Division ● ● ● ● ● ● Effectuer une division euclidienne. Connaître les notions de multiple, de diviseur. Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10. Définir le quotient de deux nombres. Effectuer la division d’un nombre décimal par un nombre entier. Diviser par 10, par

lorsqu'il explique le syllogisme de socrate qui est mortel, puisque dans le syllogisme c'est la position des éléments à l'intérieur de la démonstration qui compte, et non tant ce à quoi il se réfère dans la réalité. La démonstration relève donc de la formalité, et c'est peut-être au fond ce qui fait toute sa force, elles s'intéressent non pas aux propositions qui rentrent dans la démonstration, mais plus à la manière dont elles s'enchaînent. Pour aristote la démonstration est la déduction d'une

5 Notamment l’impressionnant volume de ses correspondances, ce qui nous obligera à faire appel à quelques autres spécialistes germanophones de Goethe, tels Jean Lacoste et Ernst Cassirer, afin d’identifier les écrits utiles à notre travail mais non disponibles en langue française. 6 « Et les Nibelungen sont classiques comme l’est Homère : tous les deux sont sains et forts. Si la plupart des œuvres modernes sont romantiques, ce n’est pas parce qu’elles sont modernes, mais parce qu’elles sont faibles

2 ANALYSE 2.1 Concours communs 2.2 CENTRALE . . . 2.3 TPE . . . . . . . . 2.4 MINES . . . . . . 2.5 DIVERS . . . . . . ` 3 ALGEBRE 3.1 Concours communs 3.2 CENTRALE . . . 3.3 TPE . . . . . . . . 3.4 MINES . . . . . . 3.5 DIVERS . . . . . . ´ ´ 4 GEOMETRIE 4.1 CCP . . . . . 4.2 CENTRALE 4.3 TPE . . . . . 4.4 MINES . . . 4.5 Divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . polytechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . polytechniques . . . . . . . . . . . . . . .

6.3 Longueur d'une courbe * 7 Annexes o 7.1 Bibliographie o 7.2 Notes et références Figures de base [modifier] Polygone [modifier] Un rectangle de largeur a et de longueur b. Le cas des polygones est fondamental, non seulement par sa simplicité, mais aussi parce que de nombreux périmètres sont calculés, en valeur approchée, par une suite de polygones tendant vers ces courbes. Le premier mathématicien connu pour avoir utilisé ce raisonnement fut Archimède qui approcha

GEOMETRIE ELEMENTAIRE Mohamed HOUIMDI F IGURE 1 – Droite d’Euler 0 M.HOUIMDI Page 2 sur 78 Table des matières 1 2 3 Espaces affines 1.1 Définition et propriètés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Proprièté du parallélogramme . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Sous-espace affine engendré

efficace et éviter le rebours ad infinitum, doit être issue de principes indémontrables, selon les mathématiques euclidiennes, qui servent à démontrer les autres propositions et leurs assemblages. Ces principes peuvent être de différentes sortes : les axiomes, les postulats et les définitions (nous pouvons d’ailleurs regrouper ces deux derniers dans un seul groupe). Les démonstrations de géométrie que l'on peut trouver dans les Éléments d'Euclide sont par exemple considérées encore aujourd'hui comme des

font l’étude des lignes géodésiques, Euler exprime « sin x » et « cos x » à l'aide des imaginaires et Riccati résout des équations différentielles En 1730 Clairaut découvre les courbes gauche, Saccheri fait une première tentative de géométrie non euclidienne. (essai de démonstration par l'absurde de l'axiome des parallèles) et Euler les équations aux dérivées partielles. On développe aussi le calcul infinitésimal avec l'anglais TAYLOR Brook (1685-1731) , l'écossais STIRLING James (1692-1770)

plus usuelle mais elle est présente dans le langage courant. On parle de « vrai bois » pour le distinguer du plastique, de « vraie soie » pour la distinguer d’un tissu en acrylique, on dit du « vrai or » pour l’opposer au toc, un « vrai Picasso » et non une reproduction, j’ai rencontré cet acteur célèbre en vrai, je ne l’ai pas vu au cinéma, à la télé ou sur une affiche, je l’ai vu en chair et en os. Dans cette optique, la vérité se distingue de l’imitation, de l’apparence, de l’image, de la reproduction