Graphe eulérien

Evénements indépendants 26 II. Lois de probabilité 28 III. Adéquation à une loi équirépartie 29 Chapitre VII : Graphes (spécialité) ............................................................................ 30 I. Rappels sur les matrices 30 II. Vocabulaire sur les graphes 31 III. Coloration d’un graphe 33 IV. Chaîne eulerienne - Cycle eulerien 34 V. Graphe étiqueté 35 VI. Graphe pondéré 35 VII. Graphe probabiliste 37 Chapitre VIII : Suites numériques (spécialité) .......................................

. . . . 13 1.1.3 Ph´enom`enes de diffusion de la mati`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Cin´ematique ´el´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.1 Description eulerienne du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Description lagrangienne du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3 Liens entre ces deux descriptions - Trajectoires . . . . . . . .

* Consommation de masse + différenciation des produits. * Emergence de l’E-Commerce avec activité logistique centrale. Un graphe : Ensemble de points dont certains sont reliés par des lignes. Il convient dès lors de n’emprunter ces lignes qu’une seule fois sans revenir au point de départ. Chaîne eulérienne : Chaîne passant par toutes les arêtes du graphe une et une seule fois. Circuit ECHFABDG Embranchée : Installation qui peut servir à la fois au transport routier, maritime, ferroviere

Mohamed Khalil Labidi m o h a m e d . k h a l i l . l a b i d i @ g m a i l . c o m Institut National des Sciences Appliquées et de Technologie Année universitaire : 2014 – 2015Plan global 1. Introduction générale 2. Introduction à la théorie des graphes 3. Complexité des problèmes, méthodes de résolution 4. Programmation linéaire 2Introduction généraleIntroduction générale 1. Motivation 2. Définitions 3. Formalisation 4. Domaines d’application 4Motivation  Un voyageur de commerce, basé à Toulon

Utiliser les formules d’Euler et de Moivre pour développer et linéariser les fonctions circulaires. Savoir réduire les expressions du type a cos(x) + b sin(x). Manier les formules de trigonométrie sur le bout des doigts ! Connaître sans hésiter le graphe de chacune des fonctions trigonométriques circulaires. Résoudre des équations trigonométriques comme sin(x) = sin(y) ⇔ (x ≡ y [2π]) ∨ (x ≡ π − y [2π]) ou cos(x) = cos(y) ⇔ (x ≡ y [2π]) ∨ (x ≡ −y [2π]) pour x, y ∈ R. Ne pas oublier que si x ∈ R, sin(Arcsin(x))

traduisant l’état probabiliste relatif au n-ième jour, où : an représente la proportion des vacanciers choisissant le minibus le jour n ; b n représente la proportion des vacanciers choisissant la bicyclette le jour n. 1. Représenter cette situation par un graphe probabiliste. 2. Écrire la matrice de transition, notée M, associée à cette situation. 3. Déterminer l’état initial P1 . 4. a. Calculer P2 (faire apparaître les calculs). Interpréter le résultat obtenu. b. On suppose que M5 = 0, 352 0, 648 0, 367

1 0 F IG . 3.6 – Automate non-déterministe sans transitions vides. 3.4 Minimisation d’un automate déterministe Dans tout ce paragraphe, il est fondamental de supposer les automates déterministes complets, même si leur représentation en graphe correspond parfois à un automate incomplet par souci de clarté des dessins. On supposera également que tous les états des automates manipulés sont accessibles. La déterminisation d’un automate non-déterministe fait exploser le nombre d’états, mais

l'aide de la commande hold on. Cette commande a pour effet de conserver le graphe présent avant de tracer le suivant. La commande hold off annule cette possibilité. MATLAB permet également de tracer directement à partir d'une fonction avec la commande fplot. Soit la fonction sinus définie dans le fichier sinus.m par: function y = sinus(x) y = sin(x); En exécutant: fplot('sinus', [-pi pi]), on obtiendra le graphe. Le graphe obtenu peut être agrémenté d'un titre, de légendes ou de texte. Les commandes

CHAPITRE 5 • LES GRAPHES 5.1 Définitions 5.1.1 Graphes non orientés (ou symétriques) 5.1.2 Graphes orientés 5.1.3 Graphes orientés ou non orientés Exemples de graphes Mémorisation des graphes 5.3.1 Mémorisation sous forme de matrices d’adjacence 5.3.2 Mémorisation en table de listes d’adjacence 5.3.3 Liste des sommets et listes d’adjacence : allocation dynamique Parcours d’un graphe 5.4.1 Principe du parcours en profondeur d’un graphe 5.4.2 Principe du parcours en largeur d’un graphe Mémorisation 5

siècle qui s'attaque aux premiers exemples de ce qui va devenir la théorie des graphes. Euler résout en 1736 le problème des ponts de Königsberg, et, en 1766, énonce le théorème des circuits eulériens: un p-graphe admet un circuit eulérien si et seulement si le nombre de ses sommets de degré impair est 0 ou 2. Il s'attaque au problème du cavalier en 1759 mais ne publie rien jusqu'en 1766. Il s'agit d'un cas particulier de graphes hamiltoniens. Le problème du cavalier est connu depuis fort longtemps. Vers