Graphe eulérien

ETUDES DE FONCTIONS I. Fonctions polynômes de degré 2 1. Définition Une fonction polynôme de degré 2 f est définie sur ℝ par , où a, b et c sont des nombres réels donnés et a  0. Exemples : . On a : a = 5, b = -4 et c = 9. . On a : a = -1, b = 4 et c = 0. La fonction carré est une fonction polynôme particulière telle que : a = 1, b = 0 et c = 0. . En effet : . On a : a = 3, b = -5 et c = -2. On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de

sur [−3, 0[, strictement positive sur ]0, 4[ et négative sur ]4, 8]. Donc la fonction F est strictement décroissante sur [−3, 0], strictement croissante sur [0, 4] et strictement décroissante sur [4, 8]. 3. Les deux courbes représentées sont les graphes de fonctions décroissantes sur [−3, 0], croissantes sur [0, 4] et décroissantes sur [4, 8]. La fonction représentée par la courbe A ne s’annule pas en 0 contrairement à F (d’après la question 1.a)). La courbe A ne peut donc représenter la fonction

Exercice 1 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2x-3 1. Déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition. 2. Etudier la continuité de f en -1 et en 3. 3. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 3. Donner une interprétation graphique des résultats. Exercice 2 Soit f la fonction définie par : fx=x2-2 si x<1x3-3x+1 si x>1a si x =1 1. Déterminer a pour que f soit continue en 1. 2. Etudier la dérivabilité de f en 1. 3. Etudier les variations

NOM : Devoir commun de Mathématiques en seconde. Prénom : Classe : Calculatrice graphique autorisée. Le sujet est à rendre avec la composition. La présentation et la rédaction seront prises en compte dans la note globale de la copie. Exercice n°1 : ( 5 points ). On considère une fonction ݂ dont voici la représentation graphique ‫ܥ‬௙ . On fera apparaître les traits de construction. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Quel est le domaine de définition de ݂ noté D ? Déterminer l’image de –2 par ݂

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Remerciements De nombreuses personnes ont contribué à la réalisation de ce travail, et je souhaite leur exprimer ma gratitude. Mes premières pensées s’adressent à mon encadreur Mr Tarek Jellad qui m’a soutenu, conseillé, et dirigé. Mes remerciements à Monsieur Raouf Mhenni pour son accueil au sein de HR Access. Mes remerciements également à Monsieur Mhammed Amor, Ghailen Ben Othman et Sabri El Chargui de HR Access pour leurs soutiens et leurs conseils. J’adresse aussi mes remerciements à Mlle

................................................................. 25 EXERCICE 7 : méthode HONGROISE ......................................................................................................... 41 1 Exercice 1 : On Considère le graphe suivant : 1) chercher les plus courts chemins à partir du sommet S vers tous les autres points en utilisant la méthode de Ford. 2) De même, en utilisant la méthode de More Dijkstra. Corrigé de l’exercice 1 : 1- méthode de Ford : π(S)

A On considère le graphe étiqueté suivant : N P S 1 E 2 S 3 4 U C 1. Parmi les trois codes suivants : SUCCES SCENES SUSPENS le seul reconnu par le graphe est SUSPENS. 2. La matrice d’adjacence du graphe ci-dessus est une matrice carrée d’ordre 4 (le nombre de sommets) dans laquelle l’élément situé sur la ligne i et la colonne j donne le nombre de chemins de longueur 1 allant du sommet i au sommet j du graphe.   0 1 0 0 1 2 1 0  La matrice d’adjacence de ce graphe est donc : A =  0

ayant suivi l’enseignement de spécialité On considère le graphe G suivant : B E F C A 1. Le graphe G est-il connexe ? Expliquer la réponse. 2. Le graphe G admet-il des chaînes eulériennes ? Si oui, en préciser une. 3. Justifier la non-existence d’un cycle eulérien pour le graphe G. Quelle arête peut-on alors ajouter à ce graphe pour obtenir un graphe contenant un cycle eulérien ? 4. Déterminer un encadrement du nombre chromatique du graphe G. Justifier la réponse. 5. Déterminer alors ce nombre chromatique

premier 6) Graphes Un Graphe est un ensemble de Sommets reliés par une ou plusieures Arêtes. L’ordre est égal au nombre de sommets Le degré d’un sommet est le nombre d’arêtes dont ce sommet est une extrémité. Si deux sommets sont reliés par (au moins) une arête, on dit qu’ils sont adjacents. Un graphe dont les sommets sont deux à deux adjacents est appelé graphe complet La somme des degrés des sommets d’un graphe est égal au double du nombre de ces arêtes On appelle chaîne eulérienne toute chaîne