Groupe mixte

ÉVARIS MATHÉMATICIEN Biographie LA NOTION DES GROUPES Les groupes est l’une des notions examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes : LES RÈGLES = GROUPE 1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble

CORRIGE DU DS n°2 I1 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 1. 2   1  4  1  3i   5  12i . Soit  une racine carrée de  et  x, y   2 tel que   x  iy donc tel que  x  iy   5  12i . De plus   25  144  13  x2  y2  5 2 x2  18  x  3 x  3  x  3    2 . Donc 3  2i et 3  2i sont les racines carrées de .     2 xy  12   xy  6   xy  6   ou  y  2  y  2  2  2  y  2 2   x  y  13 2 y  8 On considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

proposition de loi, les présidents des deux assemblées agissant conjointement, peuvent convoquer une commission mixte paritaire (composée d’un nombre identiques de sénateurs et de députés) chargée de proposer un texte de compromis. Celui-ci peut être soumis par le Gouvernement pour approbation aux deux assemblées. Aucun amendement n’est recevable sauf accord du Gouvernement. Si la commission mixte ne parvient pas à l’adoption d’un texte commun ou si ce texte n’est pas adopté par les deux assemblées, le

la discussion des projets de loi de finances ou des textes relatifs aux états de crise (article 42 dernier alinéa). Possibilité, pour les conférences des présidents des deux assemblées de s’opposer conjointement à la convocation d’une commission mixte paritaire dès la fin de la première lecture sur un texte examiné selon la procédure accélérée (article 45 alinéa 2). Attribution à chaque assemblée de la maîtrise de son ordre du jour (article 48 alinéa le’), sous réserve des séances réservées à un

présidents des deux assemblées agissant conjointement, ont la faculté de provoquer la réunion d'une commission mixte paritaire chargée de proposer un texte sur les dispositions restant en discussion. Le texte élaboré par la commission mixte peut être soumis par le Gouvernement pour approbation aux deux assemblées. Aucun amendement n'est recevable sauf accord du Gouvernement. Si la commission mixte ne parvient pas à l'adoption d'un texte commun ou si ce texte n'est pas adopté dans les conditions prévues

création d'un acte à valeur législative, la loi, et à son entrée en vigueur. La première étape du processus législatif français est le dépôt d'un texte à vocation législative au bureau d'une des assemblées parlementaires, puis son examen dans des groupes réduits de parlementaires appelés commissions. Le texte est ensuite produit devant la chambre réunie en séance publique, et, après son adoption, transmis à l'autre chambre. La promulgation est l'acte du Président de la république qui rend un texte

longtemps, le premier ministre ou, pour une proposition de loi, les présidents des deux assemblées agissant ensemble, peuvent interrompre la navette en réunissant une commission mixte paritaire. Lorsque le gouvernement décide d'engager la procédure accélérée, c'est après une seule lecture par chaque assemblées que la commission mixte paritaire peut être réunie. Le rôle de la commission est de proposer un compromis sur les dispositions du texte restant en discussion. Si elle n'y parvient pas, la navette