Groupe orthogonal

réciproque appelée "racine carrée". 1- Dans le repère orthogonal ci-contre, sont présentées les courbes U, V et W représentatives des fonctions f(x) = x², g(x) = et h(x) = x. 1. Sur le graphique identifier les courbes U, V et W. 2. Quelle particularité géométrique peut-on constater ? Variation et représentation graphique de la fonction exponentielle ✓ Tracer une fonction réciproque par symétrie Dans le repère orthogonal ci-dessous, est représentée la courbe C d’équation

l'application h ◦ g . (c) Trouver l'intervalle pour lequel l'application h ◦ g est bijective. (d) Montrer que (h ◦ g)−1 = g −1 ◦ h−1 Exercice 3. 1. Soit (G, .) un groupe non commutatif. Pour un α de G, on note l'application : fα : G −→ G x −→ fα (x) = αxα−1 On pose G = {fα α ∈ G}. (a) Montrer que G est un groupe pour la loi ◦ . (b) Montrer que l'application g : α −→ fα est un morphisme de G vers G . 2. On dénit deux lois + et × sur Z2 telles que : ∀(a1 ; b1 ), (a2 ; b2 ) ∈ Z2

cours de mathématiques en terminale . La fonction exponentielle I . Equation différentielle f’ = f avec f(0) = 1 : Définition : Définition : Une équation où figure une fonction et sa dérivée est une équation différentielle. La résoudre sur un intervalle I, c’est trouver toutes les fonctions dérivables sur I qui vérifient l’égalité. Ici, on cherche les fonctions f dérivables sur telles que pour tout réel x : f’(x) = f(x). L’égalité f(0) = 1 est appelée condition initiale. Propriété : S’il existe

ÉVARIS MATHÉMATICIEN Biographie LA NOTION DES GROUPES Les groupes est l’une des notions examinées par Évariste Galois. De nos jours, en mathématique, les groupes peuvent être représentés comme un ensemble de nombres avec, comme opération, l’addition, la multiplication, ou d’autres fonctions. Par exemple, l’ addition des nombres entiers relatifs* est une opération de groupe, puisqu’il respecte les quatre règles suivantes : LES RÈGLES = GROUPE 1-Lors de l’opération, on doit rester dans l’ensemble

CORRIGE DU DS n°2 I1 MATHEMATIQUES EXERCICE 1 1. 2   1  4  1  3i   5  12i . Soit  une racine carrée de  et  x, y   2 tel que   x  iy donc tel que  x  iy   5  12i . De plus   25  144  13  x2  y2  5 2 x2  18  x  3 x  3  x  3    2 . Donc 3  2i et 3  2i sont les racines carrées de .     2 xy  12   xy  6   xy  6   ou  y  2  y  2  2  2  y  2 2   x  y  13 2 y  8 On considère   3  2i . Les solutions de l’équation z2  z

MATHEMATIQUES - D.S. N° 1 Mardi 28 septembre 2004. Durée : 1 heure (Chapitre 1 : généralités sur les fonctions). 1S 1 Exercice 1 : Q.C.M.(2.5 points) Indiquez la bonne réponse (attention, +0,5pt par bonne réponse et -0.25 par mauvaise) |La fonction x→ - x² + 5 est |a) croissante sur |b) croissante sur + |c) croissante sur | | | |

Exercice 1: (4 points) Cocher la bonne réponse. Justifier. Le plan est muni d’un repère orthonormé direct (O, , ) 1) Soit z un nombre complexe non nul d’argument , alors un argument de est a) b) c) 2) L’ensemble des points M du plan d’affixe z tel que z = z + est a) l’ensemble vide b) un cercle c) une droite 3) Soit z un complexe de module 2, M le point d’affixe z et N le point d’affixe z + i z a) ON = 4 b) Le triangle OMN est équilatéral c) Le triangle OMN est rectangle 4) On désigne par x

Polynômes factoriels On note ℝ [X ] la ℝ algèbre des polynômes réels en l’indéterminée X . Pour n ∈ ℕ , ℝ n [X ] désigne le sous-espace vectoriel formé des polynômes de degré inférieur à n . Pour tout polynôme P ∈ ℝ [X ] on pose ∆(P ) = P (X + 1) − P (X ) . Partie I 1.a Montrer que ∆ est un endomorphisme de ℝ [X ] . 1.b On suppose que P est un polynôme constant, préciser ∆(P ) . On suppose que deg P ≥ 1 , déterminer deg(∆(P )) . 2. Soit n ∈ ℕ∗ . On note ∆n la restriction de ∆

Matrice triangulaire par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 23 23 23 3. Structure de Groupe 3.1. 3.2. 3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique .

OFDM Ce document est une brève introduction aux principes de l’OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) Mérouane Debbah* *Mobile Communications Group, Institut Eurecom, 2229 Route des Cretes B.P. 193, 06904 SOPHIA ANTIPOLIS CEDEX, France debbah@eurecom.fr Sommaire Abréviations.......................................................................................................................2 I.1- Canaux sélectifs................................................................