Groupe SEB

Villejuif, le 1.2.10 1/5 Introduction - Espaces vectoriels que vous connaissez n = 2 ou 3. (Rn , +, ·) avec 1 Les ´l´ments de Rn sont des vecteurs ` n composantes (coordonn´es). ee a e 2 L’addition conf`re ` Rn une structure de groupe commutatif. e a 1 2 3 4 (x, y , z) + (u, v , w ) = (x + u, y + v , z + w ) ∈ R3 ⇒ + est une lci. L’associativit´ est induite par celle de (R, +) composante par e composante. (x, y , z) + (0, 0, 0) = (x, y , z) ⇒ (0, 0, 0) est ´l´ment

Chapitre V Symétrie moléculaire Eléments de théorie des groupes 1. Opération et éléments de symétrie moléculaires 1.1. Définitions Une opération de symétrie est un déplacement, selon des règles bien définies, d’un point ou d’un ensemble de points, par rapport à un élément géométrique qui peut être un point (centre), une droite (axe) ou un plan. Bien que l’opération soit toujours liée logiquement à l’élément, il convient de ne pas confondre ces deux notions. Le symbole mathématique de l’opération

cpgedupuydelome.fr] dD édité le 18 mars 2011 Enoncés 1 Morphisme de groupes Exercice 1 [ 02218 ] [correction] Soit n ∈ N et f : R → R définie par f (x) = xn . Montrer que f est un endomorphisme du groupe (R , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 2 [ 02219 ] [correction] Justifier que exp : C → C est un morphisme du groupe (C, +) vers (C , ×). En déterminer image et noyau. Exercice 3 [ 02220 ] [correction] Soit G un groupe noté multiplicativement. Pour a ∈ G, on note τa l’application de G vers

d´finition suivante : la d´finition suivante : ee a e e D´finition 1.1 Soit K un corps commutatif d’´l´ment unit´ not´ 1. On nomme espace vectoriel sur K, un e ee e e ensemble E muni d’une loi de composition interne (+) conf´rant ` E la structure de groupe commutatif ou e a ab´lien, et d’une seconde loi dite externe, application de E×K dans E not´e (×), aussi appel´e multiplication, e e e faisant intervenir les ´l´ments de K, appel´s scalaires. Cette loi externe doit v´rifier les axiomes suivants, ee

est une sous-algèbre commutative de M3 (R) dont on déterminera la dimension. ∈ Mn (R) appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t (P (σ)) = P (σ −1 ) Exercice 27 [ 01268 ] [correction] Soit E l’ensemble des matrices de M2 (K) de la forme A= [ 01265 ] 1 i,j n a+b −b b a−b avec (a, b) ∈ K 2 a) Montrer que

approximative entre 10 et 12 ans ce qui laisse le temps aux utilisateurs de s'en servir sans devoir en acheter une nouvelle chaque année. II. Présentation de l'organisation : a) En général. Fiche d’identité de l’entreprise Samsung. Nom Samsung Group Création Le 1er Mars 1938 Personnages clés Lee Khun-Hee (CEO) Lee Byung-chul (fondateur) Slogan Inspire the World, Create the Future (Inspirer le monde, créer le futur) Siège social Séoul (Corée du Sud) Site web www.samsung.com Chiffre d’affaires 185

l'environnement puis une analyse interne à DRA sur les services et enfin j'évaluerais les stratégies et la cohérence des moyens mis en œuvre. Certains termes étant compliqués ou trompeur, un glossaire est en annexe. Darty 1 L'entreprise Le groupe DARTY est le premier distributeur spécialisé français de produits électroménagers et de produit multimédia dont le capital est de 2 347 382€. Nous sommes leader sur ce marché. 1 Historique Les frères Nathan, Marcel et Bernard Darty, commerçants

Matrice triangulaire par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 23 23 23 3. Structure de Groupe 3.1. 3.2. 3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sous-groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Morphisme de groupe . . . . . . . . . . . . . . . 10 9 13. Réduction des Endomorphismes 13.1. 13.2. 13.3. 13.4. 13.5. 13.6. Valeurs propres et vecteurs propres . Polynôme caractéristique .

[correction] Montrer que An (R) et Sn (R) sont des sous-espaces vectoriels supplémentaires de Mn (R). appelée matrice de permutation associée à σ. a) Montrer que ∀(σ, σ ) ∈ S2 , P (σ ◦ σ ) = P (σ)P (σ ) n b) En déduire que E = {P (σ)/σ ∈ Sn } est un sous-groupe de GLn (R) isomorphe à Sn . c) Vérifier que t Structures formées de matrices Exercice 23 Soit [ 01265 ] (P (σ)) = P (σ −1 ) [correction]   a  E = M (a, b, c) =  c  b   b c  a b  /(a, b, c) ∈ R3  c a Exercice 26 [ 01268

Le G-20 : résumé élève. Le G-20 a été créé suite à la crise financière de 1990. Ce groupe constitué des 20 pays (développés ou émergents) les plus riches et les plus influents de la planète réuni les ministres des finances et les gouverneurs des banques centrale de chacun d’eux. En 2008, le groupe est rentré e action suite à la crise financière. Quatre sommets on jusqu’ici été organisé. Washington : les 14 et 15 novembre 2008. Les dirigeants ont élaboré un plan de relance simultané pour stabiliser