Harmonique

fn+1 (x) xn n Posons fn (x) = on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est absolument n−→∞ n−→∞ n + 1 n fn (x) convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n x = −1 : c’est la série harmonique alternée , elle est convergente. n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn )n soit bornée. Alors : 0 1. La série 2. La

Développement asymptotique de la série harmonique Références : Oraux XENS Analyse 1, Serge Francinou Théo. Posons, pour tout n ∈ N∗, Hn = n∑ k=1 1 k / Alors, il existe γ ∈ R∗+ tel que Hn = ln(n) + γ + 1 2n − 1 12n2 + o Å 1 n2 ã . γ est appelé la constante d’Euler. De plus, si on pose kn = min{k ∈ N, Hk ≥ n} alors lim n→∞ kn+1 kn = e. Démonstration. • Posons, pour tout n ∈ N∗, un = Hn − ln(n) et vn = un − 1 n . Montrons que ces suites sont adjacentes. La différence un − vn = 1 n est positive et converge

DIVERS SYSTEMES MECANIQUES OSCILLANTS. A) PENDULE SIMPLE. 1. Définitions. Tout corps pesant susceptible de faire des allers-retours, c-a-d d’osciller, autour d’un axe sous l’action de la pesanteur est un pendule pesant. Le pendule simple est constitué par une masse de très petite dimension qui oscille à une distance constante d’un axe horizontal fixe. Cette distance est appelée « longueur du pendule simple ». En, pratique, on peut suspendre à un fil très léger et inextensible une petite

Systèmes oscillants Des exemples de systèmes oscillants : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Un oscillateur mécanique est un système mécanique qui effectue un mouvement d’aller-retour de part et d’autre de sa position d’équilibre. Une oscillation est un aller-retour autour de la position d’équilibre. L’oscillateur est périodique si les oscillations se reproduisent identiques à elles-même. La période T du mouvement, exprimée en seconde, est

Travaux Pratique TP n°3 Traitement du signal numérique Manipulations : I) Représentation temporelle : On va Représenter le signal s=A*cos(2*pi*F0*t) , en fonction du temps avec A=4 , f0=100 Hz, numérisé avec une fréquence d’échantillonnage de 500 Hz pendant une durée d’acquisition de 0.001 millisecondes  : Fig1 : représentation signal sinusoïdal en domaine temporelle On obtient un spectre infini qui provient de la périodisation du spectre du signal d’origine autour des multiples de la

TRANSMISSION D’UN MESSAGE A LAIDE D’UN OSCILLATEUR DE COLPITTS CHAOTIQUE INTRODUCTION Le but de ce projet d’option est de réaliser un oscillateur pour l’émission de signaux chaotiques. Pour ce faire, nous allons tout d’abord simuler le fonctionnement de l’oscillateur de Colpitts sur Pspice. On va calculer les valeurs des composants à utiliser pour que l’oscillateur fonctionne avec une fréquence d’oscillation de 500 KHz. On va ensuite réaliser cet oscillateur à l’aide du logiciel

POD1 Sujet : Oscillateurs mécaniques Étude à l’aide d’un tableur-grapheur Fiche n° 3 : ÉNONCÉ DESTINÉ AU CANDIDAT Ce sujet est accompagné d'une feuille individuelle de réponses sur laquelle vous devez consigner vos résultats. But des manipulations : Tester la validité de l’expression de la période propre du pendule simple, issue du modèle théorique, dans une situation réelle de pendule « fil-boule ». Tester la validité de l’expression de la période propre du dispositif "solide-ressort" horizontal

PHAM Thi Ha My TRAN Hoang Anh Est-ce que la période d’un pendule se diffère lorsqu’il est dans l’air et lorsqu’il est dans l’eau? I/ Intro: Quelques semaines avant, dans le cours de TP, on a étudié la période du mouvement d’un pendule. On a fait des expériences pour savoir si la longueur du fil, la masse du pendule et l’angle alpha [entre la direction du fil et la verticale] ont des impacts sur la période du pendule. Ạujourd’hui, on va essayer à poser ce pendule dans l’eau et chercher à

SUJET 31 (b) (Banque 2010) Oscillateurs mécaniques Étude avec tracé de courbe sur papier millimétré La totalité de ce sujet fait partie de l'épreuve de physique-chimie du baccalauréat. Ce sujet est donc soumis à la clause de STRICTE ET TOTALE CONFIDENTIALITE. Il ne peut faire l'objet d'aucune diffusion, y compris après la tenue de la session du baccalauréat. Fiche n° 1 : DESCRIPTIF DU SUJET DESTINÉ AUX PROFESSEURS Démarche Dans ce sujet on demande au candidat : - de tester la validité d’une

COURS PHYSIQUE APPLIQUEE OSCILLATEURS SINUSOIDAUX TSATI La première condition permet de calculer la fréquence des oscillations et la seconde leur amplitude. Généralement dans la chaîne directe on trouve un amplificateur et dans la chaîne de retour un filtre sélectif, dans ce cas la fréquence centrale du filtre correspond à la fréquence des oscillations. 2°) Oscillateur à filtre de Wien On associe un filtre sélectif (ici le filtre de Wien) et un AO en fonctionnement linéaire. Schéma : +