Harmonique

La notion d'oscillateur harmonique apparaît ici comme un cas limite. Les oscillateurs couplés sont hors programme. Il s'agit de savoir lire et interpréter un portrait de phase : présence ou non de frottements, identification des positions d'équilibre stables ou instables. On fait constater le lien entre le caractère fermé du portrait de phase et le caractère périodique du mouvement. On met l'équation différentielle sous une forme canonique. 3.2 Oscillateur harmonique à un degré de liberté

connaissance de son existence. ReprésentationsModifier J. B. Lully Cette pièce fut représentée pour la première fois le 14 octobre 1670, devant la cour de Louis XIV, au château de Chambord par la troupe de Molière. Jouée en 2005 par Le Poème harmonique (Benjamin Lazar, metteur en scène avec Cecile Roussat, captation par Martin Fraudreau), elle est représentée comme au temps de Louis XIV, avec la prononciation du XVIIe siècle. En 2006, Alain Sachs en donna une représentation en décors et costumes

piano plusieurs fois, vous pouvez commencer à vous ennuyer. Ajoutons une certaine excitation en automatisant quelques uns des arrangements de base du clip. D'abord, créons une progression des accords de base de sorte qu'il y ait un certain mouvement harmonique à la boucle. Pour faire ceci, cliquez sur le bouton de transposition dans l'editeur d'enveloppe de clip et puis cliquer une fois sur le bouton qui indique, « Linked » (ceci s'appelle le bouton Linked/Unlinked d'enveloppe changer maintenant en «

TP1- EDO : Vibrations d’un système à n ressorts 1 Prise en main : Oscillateur harmonique Soit la fonction numérique; Unum :Unum=D*sin(tk/m) D=K=n==1 On a aussi la fonction obtenue analytiquement; Uexact : Uexact=sin(t) Comparons ces deux fonctions à l'aide d'un graphique : Unum → ronds bleus Uexact → rouge On peut observer que Unum correspond bien à Uexact 2 Système à ressorts Voici les différents programmes et leurs fonctions: init_ressort.m : il permet de

*** Soit (un )n∈N une suite réelle. Montrer que si la suite (un )n∈N converge au sens de C ÉSARO et est monotone, alors la suite (un )n∈N converge. Correction [005221] Exercice 3 **IT Pour n entier naturel non nul, on pose Hn = ∑nk=1 1k (série harmonique). 1. Montrer que : ∀n ∈ N∗ , ln(n + 1) < Hn < 1 + ln(n) et en déduire limn→+∞ Hn . 2. Pour n entier naturel non nul, on pose un = Hn − ln(n) et vn = Hn − ln(n + 1). Montrer que les suites (un ) et (vn ) convergent vers un réel γ ∈ 12 , 1 (γ est

le cas limite de la règle de d’Alembert. Le second résultat est un cas particulier de ce que l’on appelle règle de Raabe-Duhamel. Exercice 8 - Un cran au dessus ! - L2/Math Spé 1. Il faut savoir que la suite des sommes partielles de la série harmonique est équivalente à ln n. On utilise ici seulement la minoration, qui se démontre très facilement par comparaison à une intégrale : 1+ 1 1 + ··· + ≥ 2 n n+1 1 dx = ln(n + 1). x On peut obtenir une estimation précise du dénominateur également

satellites terrestres. e e e – D´finir ce qu’est un satellite g´ostationnaire. Quelle est son altitude pour e e la terre ? – D´finir Impesanteur et Apesanteur. Illustrer par des exemples. e 8 Syst`mes oscillants e – Qu’est-ce qu’un oscillateur harmonique ? – Donner la loi de Hook. Quelle est la limite de cette loi ? – Analyser un syst`me masse-ressort horizontal. Donner les 4 r´gimes possie e bles en fonction du frottement. Analyse ´nerg´tique dans le cas non amorti. e e – Qu’est-ce qu’un pendule

xn on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est Posons fn (x) = n−→∞ n−→∞ n + 1 n fn (x) absolument convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n , elle est convergente. x = −1 : c’est la série harmonique alternée n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn0 ) soit bornée. Alors : 1. La série an xn est absolument

n=1 fn+1 (x) xn n Posons fn (x) = on a lim = lim x = |x|. Si |x| < 1, la série est absolument n−→∞ n−→∞ n fn (x) n+1 convergente et si |x| > 1 la série diverge. Etudions le cas où |x| = 1. 1 x = 1 : c’est la série harmonique , elle est divergente. n (−1)n x = −1 : c’est la série harmonique alternée , elle est convergente. n D’où : ∆ = [−1, 1[. Lemme 2.1.1 (Lemme d’Abel) Soit an xn une série entière. On suppose qu’il existe x0 ∈ R tel que la suite (an xn0 )n soit bornée. Alors : 1. La série an xn

Château. L’idéal est de disposer de suffisamment de temps pour confronter certaines scènes – clés de cette mise en scène « classique » à une mise en scène « baroque » comme : Le Bourgeois gentilhomme, comédie – ballet de Molière et Lully, par le Poème Harmonique, de Vincent Dumestre, et mis en scène par Benjamin Lazar, film de Martin Fraudeau, Arte et Alpha, 2005. Bilan - remarques éventuellement critiques (ce qui n’a pas bien fonctionné, pourquoi, hypothèses de remédiation) - variantes (exercices