Helmut Newton

que 20098 001 ≡ 2009 mod 16. Partie B On considère la suite (un ) définie sur N par : u0 = 20092 − 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = (un + 1)5 − 1. 1. a. Démontrer que u0 est divisible par 5. b. Démontrer, en utilisant la formule du binôme de Newton, que pour tout entier naturel n, 3 2 4 un1 = un un + 5 un + 2un + 2un + 1 . c. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un est divisible par 5n+1 . 2. b. Démontrer alors que 20098 001 ≡ 2009 mod 625. Partie C 1. En utilisant le

Les lois de Newton . Newton (1642 - 1727) Newton, physicien anglais, est né l’année de la mort de Galilée. Entré au Trinity College de l'université de Cambridge en 1661, il y effectuait ses propres recherches et enseigna alors qu'il était encore étudiant. Son ouvrage "Philosophiae naturalis principia mathematica", paru en 1687, comporte trois sections et contient l'énoncé de la loi de la gravitation universelle et celui des trois fameuses lois de Newton. Cet ouvrage exceptionnel inclut

chute verticale d’un solide Connaissances et savoir-faire exigibles : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Définir un champ de pesanteur uniforme. Connaître les caractéristiques de la poussée d’Archimède. Appliquer la deuxième loi de Newton à un corps en chute verticale dans un fluide et établir l’équation différentielle du mouvement la force de frottement étant donnée. (Voir TPφn°7) Connaître le principe de la méthode d’Euler pour la résolution approchée d’une équation différentielle

forces : • Son poids [pic] (direction : verticale ; sens : vers le bas ; valeur : 5 N). • La force [pic] de caractéristiques inconnues. Le centre d'inertie du mobile est animé d'un mouvement rectiligne uniforme donc d'après la 1ère loi de Newton, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées au solide est donc nulle : [pic]+[pic]= [pic] donc [pic] =- [pic]. La force [pic] a donc pour caractéristiques : elle s'applique au milieu de la surface de contact entre le solide et le plan

Cours Physique 11 Mouvements de chutes verticales Matériel P = m.g • Potence + noix + tige • Dynamomètres 1N, 10N • Boite de masses marquées faciles à suspendre TS Chute libre • Tube de Newton • Pompe à vide • webcam • PC + vidéoprojecteur Poussée d’Archimède • Potence + noix + tige • Dynamomètres 1N, 10N • Eprouvette de 100mL • Plongeur cylindrique + fil I – Poids et champ de pesanteur 1. Loi de la gravitation universelle (1687) Deux masses exercent l'une sur l'autre des forces d’attraction

0 0 0 0 Cn 1 2 Cn Cn Les matrices Mn sont triangulaires, de déterminant 1, donc inversibles. En inversant Mn, on déduira une £ £ £ £ expression des bp (0 p n) en fonction des ap (0 p n). Or, d'après la formule du binôme de Newton, on a Formule d'inversion de Pascal Page 2 £ ¡ ¢      1 ¢ ¡ Et en particulier ℘(n) : bj = ( −1) j − k C k a k ∀j ∈ 0, n j ¢ On a donc : ¡ bj = ( −1) j − k C k ak ∀j ∈ 0, p + 1 j ¡     0 0 0

précise dans le "principe d'inertie" ou "première loi de Newton" : un corps ne subissant aucune force (ou un système de forces dont la résultante est nulle) reste immobile, ou a un mouvement rectiligne uniforme. le principe ne vaut que pour des observateurs placés dans un référentiel galiléen, c'est-à-dire au repos, ou dans un mouvement rectiligne uniforme par rapport au "ciel des étoiles fixes". Principe d’inertie (ou 1ere loi de Newton) Tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement

cet axe est constante. Sur l'axe i l’écart entre deux traits successifs horizontaux diminue de G0 à G9 puis augmente de G9 à G18 la valeur de la vitesse sur cet axe diminue jusqu’à G9 puis augmente. 2. D’après la deuxième loi de Newton si le vecteur vitesse du mobile varie alors la direction et le sens de la résultante des forces extérieures appliquées au mobile sont les mêmes que la direction et le sens du vecteurs variation du vecteur vitesse entre deux instants très proches.

Exercice n°19 p 243 (Nathan) : a. Voir schéma ci-contre (je n’ai pas numéroté toutes les positions pour plus de lisibilité. Le mouvement se faisant de haut en bas, on numérote les positions de haut en bas. 1 b. A partir de la position 6, l’espace entre les croix devient toujours le même, le mouvement devient uniforme. c. Sur la portion notée « D=20cm », il y a 4 intervalles de temps. Un 6 intervalle de temps vaut 40 ms. d 20 On peut donc utiliser la formule : vmoy    0.125 cm / ms t 4  40 (Attention

Travaille d'une force Référentiel: Objet par rapport auquel on étudie un système. Force: Action mécanique qui s'exerce sur un système dans un référentiel donnée. 3 lois de Newton: Si j'avance, j'avance sans fin. Dans la réalité les frottements et la résistance de l'air me font ralentir | Cas du patineur sur la glace §        D'une boule sur un billard §        Les planètes tournent autour du Soleil sans se fatiguer §        Une roue montée sur un excellent roulement à billes