Hypoténuse

psi oméga QUELQUES RAPPELS MATHÉMATIQUES 3.6 Page 20 DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des cathètes est égale au carré de l’hypoténuse. (Cathète = côté adjacent à l’angle droit ; hypoténuse = côté opposé à l’angle droit.) a b b c a c a c b ab a2 b2 ab a c2 a c b b b a Fig. 3.14 Idée de démonstration : Exprimer l’aire du grand carré de deux manières différentes. Egaler les deux

100x – 2 100 = 0 ; Δ = 10 000 – 8 400 = 1 600 ; – 100 – 40 – 100 + 40 x1 = = 70 ; x2 = = 30. –2 –2 La longueur mesure 70 m et la largeur 30 m. ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ ΃ ΂ ΃ 2 49 On pose x = 1er côté de l’angle droit. Alors x + 1 = hypoténuse. On a x – 7 = 2e côté de l’angle droit. Le triangle est rectangle. D’après Pythagore, (x + 1)2 = x2 + (x – 7)2 ; 0 = x2 – 16x + 48. 16 + 8 16 – 8 Δ = 256 – 192 = 64 ; x1 = = 12 ; x2 = = 4 ne 2 2 convient pas. Le plus grand côté de l’angle

(∆1) (∆2) Les droites (∆1) et (∆2) sont CONFONDUES Définition 1 : un triangle rectangle est un triangle qui a deux côtés perpendiculaires. M N P Le triangle MNP est rectangle en M. HYPOTENUSE E Définition 2 : un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux. F E H G Définition 3: un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. I K L J IV. Des propriétés pour justifier, pour démontrer

rectangle en B donc (d’après le théorème de Pythagore) : ΩC2 = ΩB2 + BC2 = ( 2 ) + 1 = 3 donc : ΩC= 3 . De plus, le triangle AΩB est rectangle et isocèle en A donc : AΩB = 45°. côté opposé BC 1 = = . Dans le triangle rectangle BΩC : sin(BΩC ) = hypoténuse ΩC 3  1  On trouve : BΩC = sin−1  35, 26° .  3  Dans le triangle CΩD rectangle en C, on a : ΩD = ΩC2 + CD2 = Donc : CΩD = 30°. tableur de la façon suivante. A 1 2 3 4 Etape n° 1 2 3 a) Que peut-on entrer dans C2? On a : ΩB= 2 , il faut donc

triangle rectangle BΩC : sin(BΩC ) = hypoténuse ΩC 3   1 On trouve : BΩC = sin−1  35, 26° .  3  Dans le triangle CΩD rectangle en C, on a : ΩD = ΩC2 + CD2 = ( 3 )2 + 1 = 4 = 2 et sin(CΩD) = Donc : CΩD = 30°. CD 1 = . ΩD 2 2 Pour répondre à la question, on désire automatiser les calculs à l’aide d’un tableur de la façon suivante. A 1 B Etape n° Triangle Ω … C D Hypoténuse (côté opposé) / (hypoténuse) E Angle F Angle total 2

primitif où le pervers voulu se soumettre les causes troisièmes et quatrièmes innées et cachées dans le principe suprême. Cette hypoténuse est une altération, une décomposition, un démembrement du cercle. Car, lorsque le cercle est dans son intégrité, il présente des diamètres dans tous les sens, c'est-à-dire des 4 et des 10. Mais en même temps, il est clair que cette hypoténuse est spirituelle, puisqu'elle est confondue avec le diamètre et qu'elle tient au centre ; et c'est pour cela que son triangle-rectangle

plus imposants de la cité, une grande partie de sa façade s’appuie sur les remparts qui bordent le Méchouar. Le plan de l’ensemble de cette mosquée est assez régulier. La surface couverte forme un trapèze droit, accolé à un triangle ayant comme hypoténuse la petite base du trapèze. Sa surface totale est d’environ 2080 m². L’oratoire est composé de trois nerfs parallèles au mur de la qibla. Un patio rectangulaire d’environ 35mx13m donne un certain recul à la salle de prière. Au milieu coule une fontaine

leur milieu et sont de même longueur. Sa capacité est donc d’environ 414 litres. Le fournisseur donne un bon ordre de grandeur en annonçant une capacité de 400 litres. 58 a. b. et c. Donc le triangle OBC est rectangle et isocèle en O. Donc son hypoténuse [BC] a une longueur supérieure à 5 cm. 61 Vrai. Un hexagone régulier est formé de six triangles équilatéraux. c. Il semble que les triangles IFZ et ABZ soient équilatéraux. d. On trace le cercle circonscrit au dodécagone et on nomme O son centre

le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. Rappelons que dans un triangle rectangle, la longueur de l’hypoténuse (le plus grand côté) peut se calculer en appliquant la formule suivante : Longueur hypoténuse = où a et b sont les longueurs des deux autres côtés. 27 √ a2 + b2 28 Conditions La racine carrée s’obtient par l’utilisation de la fonction sqrt(valeur) contenue dans la bibliothèque de mathématiques (#include ) a2 peut s’obtenir par

nombre α∈]0  ; π 2 [ , d'image M, on considère le point H de l'axe des abscisse tel que (MH) est perpendiculaire à (OI). On a : * cos (α)=abscisse de M= OH OM =  côté adjacent   hypothénuse  =cos( ĤOM ) * sin(α)=ordonnée de M= HM OM = côté opposé hypoténuse =sin (ĤOM ) Exercices résolus 1 à 3 p.87 Exercices 15, 22 et 25 p.101 Capacité 5 : Étudier la courbe représentation de la fonction sinus ou cosinus Leçon : Fonctions sinus et cosinus Nous allons à présent considérer la fonction qui à chaque nombre