Hypoténuse

Power and begin to factor-in random facts of vertex.” Attorney General Ashcroft said, “As our Great Leader would say, read my ellipse. Here is one principle he is uncertainty of : though they continue to multiply, their days are numbered as the hypotenuse tightens around their necks.” 64. A bunch of Polish scientists decided to flee their repressive government by hijacking an airliner and forcing the pilot to fly them to a Western country. They drove to the airport, forced their way on board a large

lycée. Voici donc après ces observations, le contexte et les propos de la maman de Sophie, qui était présente lors de l’intervention des inspecteurs concernant les mathématiques : Interrogée sur le théorème de Pythagore, Sophie nomme a, b, c (hypoténuse) les côtés d’un triangle rectangle, elle écrit la relation a2+b2=c2 et répond aux demandes de l’inspecteur. Puis : « - Mademoiselle, écrivez-moi le théorème de Pythagore Sophie, l’air surpris, montre la relation écrite précédemment sur sa feuille

toutes les longueurs par la longueur du côté de l’hypoténuse (qui est égale au facteur d’homothétie). use tén po 1 y (cos(α); sin(α)) sin(α) α cos(α) (1; 0) x hy 1 homothétie α longueur du côté adjacent à α = cos(α)·hypoténuse α cos(α) On peut donc utiliser les fonctions cosinus et sinus pour établir des formules reliant les grandeurs des différents côtés d’un triangle rectangle. Mais avant, on va définir une nouvelle fonction trigonométrique sur laquelle on reviendra

distances Dans cette section, nous étudierons la distance entre différents objets mathématiques. Avant d’entrer dans les détails, rappelons un théorème bien connu, celui de Pythagore. Théorème 4.1 (Pythagore). Soit un triangle rectangle ayant une hypoténuse de longueur c et des cathètes de longueur a et b. Alors, c2 = a2 + b2 . Démonstration. Pour démontrer ce théorème, nous devons construire la figure suivante : a b c Calculons maintenant l’aire A du grand carré de deux façons différentes.

médiatrice de [AF]. Le point C est donc le point de concours de deux médiatrices du triangle AEF, c’est donc le centre du cercle circonscrit au triangle AEF. Le triangle AEF étant rectangle en A, le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse [EF]. Donc C est le milieu de [EF]. Celle de l’élève 4 : Dans le repère (A, B, D) d’après les hypothèses sur E, F et C, on a E (2 ; 0), F (0 ; 2) et C (1 ; 1). 2+0 0+2 Le milieu de [EF] a pour coordonnées ; soit (1 ; 1). C’est donc bien le point

droites sécantes (mM) lorsque le point m se rapproche du point M. ᕣ Le triangle différentiel est le triangle mRM pour lequel le point M est un point fixe et le point m se rapproche infiniment près du point M. L’intérêt de ce triangle est que son hypoténuse se rapproche de la droite tangente à la courbe au point M. 68 © Cned - Académie en ligne Corrigé séquence 3 – MA11 Correction des exercices d’apprentissage du chapitre 3 Exercice 1 « Dans la définition du nombre dérivé, h est toujours

petit côté des triangles rectangles isocèles pour que l’aire totale de ces quatre triangles représente le quart de l’aire totale du carré ? Notons x le côté de chaque triangle rectangle isocèle. En accolant deux tels rectangles isocèles par leur hypoténuse, on obtient un carré de côté x, donc d’aire x2 . La somme des aires des Olympiades académiques 2010 quatre triangles rectangles isocèles sera donc : 2x2 . √ a2 a2 a 2 2 On doit donc avoir ici 2x = , soit x = , soit x = . 4 8 4 2 19 b)

fonction g. 138 1. Les triangles rectangles AMQ, rectangle en A, et NCT, rectangle en C, ont des côtés de l’angle droit de mêmes dimensions. Donc les hypoténuses [MQ] et [NT] sont isométriques. De manière analogue, les triangles MBN, rectangle en B, et PDQ, rectangle en D, ont des côtés de l’angle droit de mêmes dimensions. Ainsi, les hypoténuses [MN] et [TQ] sont isométriques. Le quadrilatère MNPQ a ses côtés opposées de même longueur, c’est donc un parallélogramme. 2. a. On a AM = x et M

Inscrire les trois carrés 9, 16, 25 dans un carré de côté 7, c’est suggérer l’équivalence de 45 et de (9 + 16) + 25, ou, autrement dit, l’équivalence de 25 + 25 et de 49 : ceci revient à affirmer que le triangle rectangle isocèle de côté 5 a une hypoténuse (377) qui vaut à peu près 7. Or, tout autant, sinon davantage, que l’équerre juste 3, 4, 5, cette équerre approximative 5, 5, 7 intéressait les Chinois. Elle les intéressait dès une haute antiquité. J’ai déjà dit que le devin ou le chef — et l’on

que la suite (mn) a pour limite 0 car il semble que la masse devienne quasi nulle (en fait aussi proche de 0 que l’on veut) à condition d’attendre assez longtemps. TP5. Une suite de carrés avec GeoGebra Partie A. 1. EF, FG, GH et HE sont les hypoténuses de triangles rectangles de côtés de longueur c – 1 et 1 donc ils sont égaux à ( c - 1)2 + 1. 2. EF = FG = GH = HE donc EFGH est un losange. Les triangles rectangles EBF, FCG, GDH, HAE sont superposables donc q BEF = AHE f . (On peut aussi utiliser