Hypoténuse

calculer la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle. 31 32 Conditions Rappelons que dans un triangle rectangle, la longueur de l’hypoténuse (le plus grand côté) peut se calculer en appliquant la formule suivante : Longueur hypoténuse = √ a 2 + b2 où a et b sont les longueurs des deux autres côtés. La racine carrée s’obtient par l’utilisation de la fonction sqrt(valeur) contenue dans la bibliothèque de mathématiques (#include ) a2 peut s’obtenir par a*a. Exercice

) et en reprenant l’unité pour l’autre côté. L’hypoténuse de ce nouveau triangle est égale à = . Sur cette nouvelle hypothénuse, on construit à nouveau un triangle rectangle dont l’autre côté est égal à l’unité. On obtient ainsi une troisième hypoténuse dont la valeur est = . En continuant selon cette méthode, on construit la spirale des racines des entiers successifs en emboîtant les triangles rectangles, chaque triangle prenant pour côté l’hypoténuse du triangle qui le précède. Cette figure

résultat en travaillant dans le plan des deux axes. Il suffit de multiplier les deux vecteurs L et Univ. Comme ils ont même orientation ce produit revient à multiplier les longueurs des deux vecteurs. Le vecteur Univ peut être considéré comme l' hypoténuse d' triangle rectangle un dont la longueur du côté est égale à 2. Il a pour longueur racine(8) soit 2 rac(2). On calcule de la même façon la longueur de L qui a pour longueur rac(2). Le produit des deux longueurs est 2 rac(2) x rac(2) = 4. On retrouve

suivants. 2. Terrain : Superficie Prix du m2 en DH Prix total en DH Terrain 270 3 500 945 000 3. Construction : Pour le plan de construction voire Annexe 3 4. mobilier de bureau 5. Salle de massage Les fournisseurs sont « Institut Hypoténuse », « Bien et bio » 6. Salle de musculation (Femmes) Barres et disques de fonte, Cage à squat et haltères Il est possible de travailler presque tout le corps avec une seule barre. Il existe différentes longueurs de barre droite de musculation

Construire un rectangle connaissant la mesure d’un côté et celle des diagonales. Construire DJSR un rectangle tel que DJ = 6 cm et DS = 8 cm. Dessin à main levée On trace le triangle DJS rectangle en J connaissant un de ces côtés [DJ] et son hypoténuse [DS] (fiche 9 construction 2). Puis on trouve R en utilisant la construction 1 ou 2. S R J D Travaux géométriques 5 31 21 Reconnaître un losange. 21.1 A partir d’un quadrilatère Supposons que l’on ait un quadrilatère. Que doit-il

les Mésopotamiens mais probablement jamais démontré, dans le bassin méditerranéen. Le type de démonstration est explicité sur la figure de gauche66. Un triangle rectangle dont les côtés autres que l'hypoténuse sont de longueurs 3 et 4, possède une hypoténuse de carré (en bleu sur la figure) égal à 25. Le calcul mésopotamien permet d'autres progrès. Construire un pentagone régulier suppose la construction de la proportion d'extrême et de moyenne raison, maintenant appelée nombre d'or. Elle correspond

le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle. Rappelons que dans un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté) peut se calculer en appliquant la formule suivante : Longueur hypoténuse = où a et b sont les longueurs des deux autres côtés. La racine carrée s'obtient par l'utilisation de la fonction sqrt(valeur) contenue dans la bibliothèque de mathématiques (#include ) a2 peut s'obtenir par a*a. Exercice n°4.1-Pythagore • •

et l’hypoténuse, TANGENTE le rapport entre le côté opposé à l’angle et le côté adjacent à l’angle, et COTANGENTE le rapport entre le côté adjacent à l’angle et le côté opposé à l’angle. En résumé : sin α = coté opposé hypotenuse cos α = coté adjacent hypotenuse coté opposé coté adjacent tg α = On peut facilement montrer à l’aide des triangles semblables que ces nombres sont indépendants du triangle rectangle choisi. Ces nombres ne dépendent donc que de l’angle α (ou de son

directeur ; elles sont donc parallèles quelle 7 que soit la position de G sur [AD] avec 1 < a < 5. ΂ ΃ a) • Théorème : un triangle inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un de ses côtés est un triangle rectangle et le diamètre est son hypoténuse. • Théorème : réciproque du théorème de Pythagore. • Propriété : si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre. • Propriété : si un quadrilatère est un losange

que nous allons traiter dans cette fiche. 1. Le théorème de Pythagore et sa réciproque a. Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle : le théorème de Pythagore Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Exemple : Soit le triangle ABC rectangle en C. On donne AC = 6cm et AB = 8 cm. Calculer BC. Réponse Le triangle ABC étant rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore