Hypoténuse

AIRE ET TRIANGLE RECTANGLE Dans un triangle rectangle, deux des trois hauteurs sont confondues avec les côtés de l’angle droit. ⇒ Pour calculer l’aire d’un triangle rectangle, on utilise donc la formule ci-dessous. B A= 1 AB × AC 2 hypoténuse Avec [AB] et [AC] côtés de l’angle droit. A C PROPRIETE 2 : THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Remarque : ceci permet de calculer le troisième

S (S = VI) P2 Q2 S2 Sn Pn Qn S1 P1 Q1 On constate bien sur cette construction que les puissances actives et réactives s'ajoutent algébriquement sur les axes alors que la puissance apparente S n'est pas égale, en valeur, à la somme des hypoténuses des triangles. En revanche, la puissance apparente complexe, représentée par le vecteur S est bien la somme vectorielle des puissances apparentes complexes des diverses charges. On peut donc écrire : S ≠ S1 + S2 + … + Sn alors que S = S1 +S2 + …

l’angle droit. Le triangle ABC étant rectangle en A, on écrit que : AB2 + AC2 = BC2 B hypoténuse A C Exemple d’application : le triangle rectangle ci-dessous est tel que FG = 5 cm et EG = 2,5 cm. Calculer la longueur EF à 0,1 près. E F G 2) Les relations trigonométriques Dans le triangle rectangle ABC, on écrit que : A cos côté adjacent hypoténuse sin côté opposé hypoténuse tan côté opposé côté adjacent AB AC BC AC BC AB B 34 C Exemples

naturelle d'une barre exposée au soleil pour mesurer le passage du temps selon la position du Soleil. Dessin de Ibn Sahl : première mention de la loi de la réfraction : considérant les triangles rectangles (en haut à gauche), le rapport des deux hypoténuses est une constante du système. En 1637, la loi de réfraction paraît dans le Dioptrique de René Descartes (1596-1650). Il y serait arrivé par déduction ou intuition et non par expérimentation. Quelques années plus tard, Pierre de Fermat justifie

bon départ Activité n°0 1/ Soit [pic]un triangle. Complète chacun des organigrammes ci-après : [pic] [pic] 2/ [pic]est un triangle rectangle en [pic] Complète en utilisant les mots ou groupes de mots « adjacents » , « hypoténuse » , « opposé », « côté opposé » , « côté adjacent » Le coté [pic] est l‘ ……………….. Le coté [pic] est le côté…..…………… à l’angle [pic]. Le coté [pic] est le côté…..…………… à l’angle [pic]. [pic] [pic] [pic]

manipuler, mesurer, calculer, appliquer une consigne. C3 - Raisonner, argumenter, démontrer. Barème sur 2 points 0 points : 1 point : figure correcte mais erreur de lecture du rapporteur. erreur de figure ( en prenant par exemple 12 comme hypoténuse ) mais lecture correcte. figure sans explications. 2 points : figure et explications correctes. Calcul d'un pourcentage de hausse (3ème) Contexte : L'élève peut passer par une méthode experte, mais aussi raisonner sur un exemple, l'objectif

Relations dans les triangles : rappel de la résolution d’un triangle ⊥ : tg c^ = opposé / adjaçant = c/b 1er cas :on donne b^ et a Cotg c^ = adjaçant / opposé = b/c c^ = 100gr – b^ , b = a sin b^ Sin c^ = opposé / hypoténuse = c/a c = a cos b^ Cos c^ = adjaçant / hypoténuse = b/a tg c^ = c/b (contrôle) 2ème cas : on donne b^ et b : c^ = 100gr – b^ a = b / cos c^ c = b cotg b^ sin c^ = c/a 3eme cas : 4eme cas : on donne a et b on donne b et c sin b^ = b/a , b^ + c^ = 100gr (contrôle)

Collèges Rollinat et Lurçat Fiche n°8 : Trigonométrie. Formules. cos = ( )côté adjacent ( )hypoténuse sin = )( ).(cot hypoténuse opposéé tan = ).(cot ).(cot adjacenté opposéé Trois moyens mnémotechniques : CA SO TO SOH CAH TOA CAH SOH TOA H H A Soit ABC un triangle rectangle en A. cos

∆t(A0B’1A’2) = ∆t(A0B’1) + ∆t(B’1A’2), donc 2cd 2d  : c'est ∆ t ( A0B ' 1 A' 2)= =  (c − v )(c + v )  v 2  c 1− 2   c  bien la formule proposée avec β = 1 . v2 1− 2 c b. Pendant ∆t(A0C1), la lumière se propage sur une distance c∆t(A0C1), hypoténuse d’un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore donne : [c∆t(A0C1)]2 = [v∆t(A0C1)]2 + d2. d . Le retour de C1 en Ainsi, ∆ t ( A0C 1) = 2 c −v 2 d . A2 est symétrique : ∆ t (C 1A2)= 2 c −v 2 La durée de propagation de la lumière de A0 en A2 en

trouver est le segment GD. Commençons par calculer DH. On voit (après mûre réflexion) que le segment DH compose avec IH et ID le triangle IHD. On voit aussi que ce triangle est inscrit dans un 19 SREAMNS II Luca Campana © 09.02.14 cercle et son hypoténuse correspond au diamètre de ce même cercle. Ceci signifie que le triangle est RECTANGLE. Pour trouver DH, on ne peut pas passer par le calcule d'aire, car on ne connaît pas son aire et donc on tomerait dans une équation à deux inconnus. Mais on peut