Cour de maths

Pages: 134 (33441 mots) Publié le: 12 juin 2012
Objectifs :
Développer et factoriser sont les deux actions de base du calcul littéral. Comment développer une expression à l’aide de la distributivité et des identités remarquables ? Comment factoriser une expression ? Tels sont les objectifs de cette fiche.
1. Développer
Développer une expression, c’est transformer un produit en une somme ou en une différence.
a. Utilisation de ladistributivité
Pour tous nombres réels k, a et b :Exemples : Développer les expressions suivantes :
b. Utilisation de la double distributivité
Pour tous nombres a, b, c, d réels:Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes :
c. Utilisation des identités remarquables
Pour tous nombres réels a et b :Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes.
2. Factoriser
Factoriser uneexpression, c’est transformer une somme ou une différence en un produit.
a. Utilisation de la distributivité
Exemples :
b. Utilisation des identités remarquables
Pour tous nombres réels a et b :Exemples :

cour 2

Equations produits, quotients et du 1er degré
De nombreux problèmes de la vie de tous les jours se ramènent à la résolution d'une équation du premier degré. C'est pourquoi, ilest nécessaire de les étudier.Comment définir et résoudre une équation du premier degré ?  Comment se ramener à une équation du premier degré et la résoudre ? Qu'est ce que le principe de dichotomie pour encadrer une solution ?
1. Equations du premier degré
a. Définition d'une équation du premier degré
Une équation est une égalité contenant une ou plusieurs lettres appelées inconnues.          
           
Résoudre une équation consiste à trouver la ou les valeurs des inconnues.
Exemples :a) 3x + 5 = 0 est une équation d’inconnue x ;b) 4 - 2y = 9y est une équation d’inconnue y ;c) 2x + 3y = 9z est une équation d’inconnues x, y et z.
b. Degré d'une équation
Le degré d’une équation est la plus grande valeur de l’exposant des inconnues.
Si le degré est 1, l'équation est du 1er degré;Sile degré est 2, l’équation du 2nd degré … Exemples :a) 3x + 5 = 0 est une équation du premier degré ;b) 2x² + 3x - 5 = 0 est une équation du 2nd degré.
c. Résolution des équations x + a = b et ax = b
On conserve une égalité en ajoutant ou retranchant le même nombre aux 2 membres.

 
On conserve une égalité en multipliant ou divisant par un même nombre non nul les 2 membres.

Exemples : Résoudreles équations suivantes : 1)  . La solution de cette équation est -2.2)   . La solution de cette équation est 1.3)   . La solution de cette équation est 
d. Résolution d'une équation du premier degré à une inconnue
Méthodologie : Le but est de se ramener à la résolution d’une équation du type ax=b ou x+a=b.Pour cela on doit regrouper les inconnues d’un côté et les nombres de l’autre.Exemples : 1)Résoudre 3x + 4 = 5 - 8xIl s’agit d’une équation du 1er degré à 1 inconnue. Pour la résoudre, on va regrouper les termes en x du côté gauche et les nombres du côté droit :
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  | |
La solution de cette équation est .2) Résoudre 3(x+2) = 4 + xPour pouvoir résoudre cette équation, il va falloir développer le membre de gauche.Pour résoudre cette équation, on va regrouper lestermes en x du côté gauche et les nombres du côté droit : La solution de cette équation est -1.
2. Equations pouvant se ramener à une équation du premier degré
a. Développer - Réduire
Pour résoudre une équation, il peut parfois s’avérer utile de développer et de factoriser les expressions afin de se ramener à une équation du 1er degré, pour cela, il faut s’entraîner à calculer mentalement siles puissances de x se neutralisent.Exemple :  Résoudre x(x+1) = x² + 3La solution de cette équation est 3.
b. Factoriser - Equation produit
Il pourra s’avérer utile de factoriser afin de transformer l’équation en une équation produit.En effet :
Un produit de 2 facteurs est nul  l’un des facteurs est nul
Exemples : 1) Résoudre x² = xUn produit est nul si et seulement si l'un des...
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