Identité trigonométrique

variables u = sinh(x). Exercice 13 - Exponentielle et trigonométrique - Math Sup/L1 1. Remplacer cos x par eix , et intégrer par parties. 2. Linéariser sin2 x puis procéder comme pour la première intégrale. Fonctions trigonométriques Exercice 14 - Puissances et produits - L1/Math Sup Linéariser l’expression. Exercice 15 - Intégrale trigonométrique - Niveau 1 - L1/Math Sup Faire le changement de variables u = cos(t). Exercice 16 - Intégrale trigonométrique - Niveau 2 - Math Sup/L1 1. Faire le changement

Chapitre 2 – Cours NOMBRES COMPLEXES - TRIGONOMETRIE Prérequis - équations et inéquations trigonométriques à l’aide du cercle trigonométrique. - propriétés des nombres complexes vues en terminale (module argument) Préambule Ce chapitre a pour objectifs : - de déterminer de nouvelles formules de trigonométrie à l’aide des nombres complexes - de transformer des expressions trigonométriques à l’aide de ces formules (linéarisation, développement de cos(px) ou sin(px) en fonction de cos x et sinx) - de

(2π). 7 7 7 7 16π 14π 2π 2π = + = + 2π. 7 7 7 7 Dans les deux cas, on fait un tour sur le cercle trigonomètrique pour revenir en A. Ensuite, on parcourt un arc 6 a) x ≈ 2,59. 7 La valeur exacte de x est b) x Ӎ 0,85. 2π . 3 8 Si cos x = 0,4 et x ∈ [– π ; π], alors x ≈ 1,16 et x ≈ – 1,16. 9 À M on associe x ≈ 0,41. Et à N on associe x ≈ 2,73. Entraînement (page 255) EXERCICES CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE B 10 1. a) À A on associe 0 ; à C : π ; à D : 2π ; à A’ : π ; 3 3 4π 5π ;àF: . 3 3 π 2π 2π

Exercice 1 : 1) a) IH' =I' O+OH donc IH'=1+cos ( x ) . I' H=1 OH=cos ( x ) { • • ̂ MI' I et ̂ MOI interceptent le même arc de cercle ; on a donc 1 ̂ MOI= x rad car M repère sur le cercle MI' I= ̂ MOI , or ̂ 2 ̂I mesure x rad. trigonométrique le nombre x , donc MI' 2 I' H x MI' I )= =cos En se plaçant dans le triangle I'MH rectangle en H : cos ( ̂ I' M 2 x I' M I' M = = • De même, se plaçant dans le triangle I'MI rectangle en M, on a cos . 2 I' I 2 b) En multipliant les deux dernières égalités

Montrer alors que : x 2 + x − 1 = 0 (2) c) Résoudre (2) 4) En comparant les solutions de (1) et de (2) , calculer cos2π/5 et cos4π/5 5) Sur une figure , placer cos2π/5 et cos4π/5 sur l’axe Ox , puis exp2iπ/5 et exp4iπ/5 sur le cercle trigonométrique . Placer ensuite les autres solutions de (1) . 5 

Forme trigonométrique des nombres complexes Argument d’un nombre complexe non nul → → • Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O, − u,− v ). z est un complexe non nul d’image ponctuelle notée M. M(z) On appelle argument de z toute mesure en radian de l’angle −−→ → orienté − u , OM . −−→ → → − u , OM (2π). arg(z) arg(z) = − v • Si θ0 est un argument de z, l’ensemble des arguments de z est → O − u l’ensemble des réels de la forme θ0 + 2kπ, k ∈ Z. z Détermination d’un argument. Si z est

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de nombreuses personnes. L‘art de créer un profil personnel consiste à trouver un équilibre entre la nécessité de rendre identifiable sa propre identité et celle de protéger sa vie privée. C‘est un défi difficile à relever quand on part du principe que cette forme de représentation de soi est, pour les adolescents, un élément essentiel de leur quête d‘une identité propre. partie de la vie réelle. Situation de départ www.security4kids.ch Cyberidentités 3 Malgré ses nombreux avantages

Vous débutez votre stage au sein de cette entreprise. Vous avez rencontré les deux directeurs. Ils souhaitent améliorer la communication destinée à la clientèle étrangère. Les supports actuels sont en français et quelque peu vieillots. Ils profitent donc de votre présence pour finaliser un nouveau support de communication et un courrier type a adressé en accompagnement, dans le respect de la charte graphique récemment mise en place (Dossier 1). Lors de votre stage, vous constatez que Céline

l'expression Une expression récente, mais basée sur des concepts anciens, date des années 80 apparition concomitante avec un sentiment de vulénaribilité sentiment de déclassement de la France montée du Front National, --> qui va diffuser l'expression identité nationale immigration, thème de campagne concepts anciens Idée d'adhésion volontaire – conception française idéaux de la révolution francaise --> valeurs communes Ernest Renan qu'est-ce qu'une nation ? Une nation est une âme, un principe