Identité trigonométrique

Oscillations électriques forcées L’essentiel du cours : L’expression mathématique d’une grandeur sinusoïdale : où Um est une constante strictement positive appelée amplitude, et constante en radian appelée phase initiale. Ces constantes seront déterminées par les conditions initiales à t = 0 s ; en effet il suffit que l’équation u(t) vérifie à t =0 Définition : deux grandeurs sinusoïdales sont dites isochrones lorsqu’elles ont la même période T (ou la même fréquence). u1 u2 t t

télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. FONCTIONS USUELLES PLAN I : Fonctions exponentielles 1) Exponentielles et logarithmes 2) Fonctions trigonométriques hyperboliques 3) Réciproques des fonctions hyperboliques II : Fonctions circulaires 1) Fonctions trigonométriques 2) Réciproque des fonctions trigonométriques Annexe : trigonométrie I : Fonctions exponentielles 1– Exponentielles et logarithmes 1 u ln(x) est la primitive de définie sur ]0, +∞[ et s'annulant en x = 1. Autrement

QUELQUES RAPPELS JUSTE AVANT L'ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES Pour Dimitri 1. Calcul intégral facilité par les nombres complexes Par exemple, calculer une intégrale de forme a cosn xdx ou a sinn xdx avec n pair. Nous verrons dans un moment que le cas où n est impair est plus facile et direct. Exemple π I = 02 sin4 xdx. 2 méthodes : (1) la première, en utilisant les formules de trigonométrie de 1ère : dicile et long (on linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui

permet d’obtenir à son intersection avec l’axe des ordonnées la valeur de[pic] . (configuration de Thalès) Par des symétries centrales on obtient ensuite le point de l’axe des ordonnées correspondant à [pic]. C1 est le translaté du cercle trigonométrique C0 par la translation de vecteur 1[pic]. Comme tous les points du cercle C0 ont une affixe de la forme [pic], on en déduit que tous les points de C1 ont une affixe de la forme z = 1 +[pic]. L’affixe z’ de l’image d’un point de C1, autre

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si

les angles suivants donner 2 mesures positives et 2 mesures négatives et la mesure principale 30°, 240°, –135°, –778°, 319° ; [pic] 3) Cercle goniométrique et angles orientés Dans un repère orthonormé, le cercle goniométrique ( ou trigonométrique ) est un cercle de rayon 1 sur lequel on a choisit un point origine pour porter les angles au centre. 4) Orientation sur le cercle 5) Quadrants On les définit comme étant les 4 quarts du cercle. On les numérote 6) Définition du sinus

z = 3 − 4i c) z = 3 + 4i 2) L’écriture 71 = 7 × 9 + 8 est la division euclidienne de 71 par : a) 8 b) 9 c) 7 3) Soit l = lim a) b) c) 1) a) Ecrire z A et z B sous forme trigonométrique. b) Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle. 2) a) Montrer que OABC est un parallélogramme. b) En déduire la forme trigonométrique de z C c) Déterminer alors les valeurs exactes de cos 11π 11π et sin 12 12 3) a) Déterminer l’écriture cartésienne de ( 3 + i) 4 . b) En déduire les solutions dans ℂ de

Fonctions trigonométriques Les fonctions sinus et cosinus Valeurs usuelles x en radians sin(x) cos(x) 0 0 1 π = 0, 52 . . . 6 1 = 0, 5 2 π = 0, 78 . . . 4 1 √ = 0, 707 . . . 2 1 √ = 0, 707 . . . 2 π = 1, 04 . . . 3 √ 3 = 0, 86 . . . 2 1 = 0, 5 2 π = 1, 57 . . . 2 1 0 √ 3 = 0, 86 . . . 2 Représentation graphique de la fonction sinus 1 −2π −7 −6 −5 − 3π 2 −4 −π −3 −π 2 −2 −1 −1 1 π 2 π 2 3 y = cos(x) 4 3π 2 y = ) (x sin 5 6 2π 7 • La fonction sinus est définie

θ par rapport au cosinus et au sinus grâce au cercle trigonométrique si c'est une valeur remarquable ou à l'aide de la calculatrice. Exercice: Mettre z =formule+ 2i et z' = 1 + 2i sous forme polaire. Tracer les points M et M' d'affixe respectivement z et z'. 3) Différentes formes d'écriture d'un nombre complexe Forme algébrique (ou cartésienne): z = a +ib avec a la partie réelle et b la partie imaginaire. Forme trigonométrique: z = r (cos(θ) + isin(θ)) avec r = |z| et θ = arg(z)

1) On prend un point M du plan tel que |OM|=1 . Dan un repère (O, i, j) le vecteur OM fait un angle a avec l’axe oj . Les coordonnées de M sont {x=Cos{a); y=Sin{a}). Le lieu de M qui est un cercle satisfait la relation Cos(a)^2+Sin(a)^2=1 et x^2+y2=1 est l’équation de ce cercle.+ Lorraine . 2) a/ Graphique. Voir Lorraine.On te demande de justifier géométriquement l'équation (x-3)^2+(y-1}^2=4Soit un point O{-3, -1} et un point M{x, y} on a OM^2=(x-3)^2+(y-1)^2. L'ensemble des point M distants