Identité trigonométrique

de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations métriques dans le triangle rectangle 6-4 Relations métriques. 6-5 Relations trigonométriques dans un triangle long. 7. Calcul d’aires par les intégrales 7-1 Approche de la notion 7-2 Fonction positive. 7-3 Remarque. 7-4 Exercices d’application 7-5 Remarque l’aire entre deux courbes. C. ETUDE DES FONCTIONS USUELLES 8. Etude de la fonction

Révisions Maths : PGCD : plus grand diviseur commun. Pour trouver le PGCD de deux nombres on utilise les soustractions successives ou l'algorithme des divisions successives d'euclide : Dividende | Diviseur | Reste | 182 117 65 52 | 117 65 52 13 | 65 52 13 0 | Le PGCD est le dernier reste avant 0 : PGCD (182;17)=13 Les nombres sont premiers entre eux lorsque leur PGCD vaut 1, il ont un seul diviseur commun:1 *une fraction irreductible est une fraction que l'on ne peut

23 Le nombre π C’est une leçon de type « large », c’est-à-dire une leçon de synthèse. 23.1 La fonction exponentielle complexe xn est convergente. n! zn Théorème 23.1 Pour tout nombre complexe z la série est convergente. n! On note f (z) la somme de cette série pour z ∈ C. Lemme 23.1 Pour tout réel x ≥ 0 la série Théorème 23.2 1. Pour tous nombres complexes λ et µ on a f (λ) f (µ) = f (λ + µ) avec f (0) = 1. 2. La restriction de f à R coïncide avec la fonction exponentielle

Chapitre 1 O SCILLATEUR HARMONIQUE L’ oscillateur harmonique étudié dans ce chapitre est un oscillateur mécanique constitué d’un ressort et d’une masse. Cet exemple simple permettra d’introduire le concept fondamental d’équation différentielle. Plus généralement, le modèle de l’oscillateur harmonique rend compte de l’évolution d’un système physique au voisinage d’une position d’équilibre stable. Ainsi, nous retrouverons des oscillateurs dans le cadre de l’électricité (voir chapitre 7)

sa phase initiale j2 est généralement différente de celle de la tension. La différence ϕ = ϕ1 − ϕ2 est appelée déphasage du courant par rapport à la tension fl 1-Circuit_RLC_serie.nb 14 "UHtL" "t" "IHtL" Comparons sur le cercle trigonométrique les expressions suivantes I HtL I U HtL U fl fl = cos Hω t + ϕ2 L = cos Hω t + ϕ1 L = cos Hω t + ϕ2 + ϕL U HtL U fl I HtL I ωt+ϕ1 ϕ O ωt+ϕ2 fl (Dans la figure, les angles sont tous orientés dans le sens direct.) On observera que j représente

1 sur 8 TRIGONOMETRIE I. Le cercle trigonométrique Définition : Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre. Définition :   Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; i ; j et orienté dans le sens ( ) direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1. II. Enroulement de la droite numérique 1) Définition de l’enroulement Dans un repère orthonormé (  

non constante est périodique lorsqu’il existe une réel p non nul tel que: ∀x ∈ domf : f (x + p) ∈ domf et f(x) = f (x + p) Variations d’une fonction: Croissante Décroissante Constante Minimum Maximum Fonctions usuelles: (voir cours) Fonctions trigonométriques: Rem:​ Lorsque l’unité est pas précisée on parle en radians. Fonction cosinus: x→ cos x où cos x désigne le cosinus de l’angle orienté dont une mesure en radians est x Fonction Sinus: x-> sin x où sin x désigne le sinus de l’angle orienté dont

permettre de décomposer les résultats des mesures du front d’onde. Les polynômes sont caractérisés en chaque point du miroir par les coordonnées polaires (ρ,φ). Les fonctions définies sont le produit d’un polynôme du rayon et d’une fonction trigonométrique de l’angle polaire : Z(ρ,φ) = R(ρ) cos (φ) Chaque fonction peut être paire (fonction cosinus de l’angle polaire) ou impaire (fonction sinus de l’angle polaire). On définit donc une forme de symétrie entre les fonctions paires et les fonctions

Angles remarquables x | sin(x) | cos(x) | tan(x) | cotan(x) | 0 | 0 | 1 | 0 | / | /6 | 1/2 | (3)/2 | (3)/3 | (3) | /4 | (2)/2 | (2)/2 | 1 | 1 | /3 | (3)/2 | 1/2 | (3) | (3)/3 | /2 | 1 | 0 | / | 0 | | 0 | -1 | 0 | / | 1.4/ Equations trigonométriques k appartient à Z sin(a) = sin(b) alors a = b + 2k ou a =  - b + 2k cos(a) = cos(b) alors a = b + 2k ou a = -b + 2k tan(a) = tan(b) alors a = b + k II - Formules d'addition sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a) sin(a - b)

fonctions composés Opérations : Les formules pour les opérations de dérivés (multiplication, division, ...) 2- Complexes TrigoSolveur : Méthode à partir du cercle trigonométrique : Entrez un nombre complexe sous forme algébrique, il sort le conjugué, le module, cos ((), sin ((),(, la forme polaire, trigonométrique et exponentiel. Seulement dans Supra Math ! Polaire : Entrez la forme polaire, il en sort la forme algébrique et exponentielle. Algébrique : Entrez la forme algébrique