Identité trigonométrique

x(4 – y) = 4x – xy On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (ou la soustraction). Dans l’exemple, on a distribué la multiplication par x sur les termes 4 et y. 2. Double-distributivité Propriété : 3. Identités remarquables Propriété : Pour tous nombres réels a et b, on a : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b)(a – b) = a2 – b2 Exemples : Méthode : Développer une expression Développer et réduire l’expression

LE PLAN DE VENTE CAP / SONCAS Un prospect envisage de vous confier son identité visuelle - logo, papier entête, cartes de visite. Vous préparez la rencontre en conceptualisant votre argumentaire CAP/SONCAS. C A P S Nous vous proposons de garder l’esprit de votre identité visuelle actuelle tout en modernisant son graphisme. Votre marque acquiert du dynamisme tout en restant identifiable. Nous allons protéger votre identité visuelle en la déposant à l’INPI. O Nous vous proposons de faire réaliser

 Bonjour Pour obtenir un passeport biométrique, il faut se rendre dans une mairie équipée avec les pièces justificatives nécessaires. Les documents dépendent de la situation : majeur ou mineur, première demande ou renouvellement, possession (ou non) d'une carte d'identité sécurisée... Pour demander un passeport biométrique, vous devez vous rendre au guichet avec les pièces justificatives nécessaires. Les documents à présenter dépendent de votre situation et notamment de la possession d'une

d’angles Angles orientés Un angle orienté de sommet O est un couple de 2 demi-droites de même origine ([OA, [OB). Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l’angle. B O A On distingue deux sens : • le sens positif ou trigonométrique qui est le sens contraire aux aiguilles d’une montre • le sens négatif qui est le sens dans lequel tournent les aiguilles d’une montre. B + α O A 3 1.1. NOTIONS DE BASE CHAPITRE 1. DÉFINITIONS L’amplitude d’un angle se mesure

Cours 1ère SChapitre 7 Trigonométrie et angles orientés 7.1 Cercle trigonométrique et mesure d’angle Définition 7.1.1. Un cercle trigonométrique C est un cercle de rayon 1 sur lequel nous distinguerons deux sens de parcours : • le sens direct lorsque le cercle est parcouru dans le sens inverse des aiguilles d’une montre ; • le sens indirect lorsque le cercle est parcouru dans le sens des aiguilles d’une montre. Remarque. Les mesures suivantes seront utiles par la suite : la longueur d’un cercle vaut

1)a) Mettre z13 sous forme algébrique ( on pourra utiliser une identité remarquable ). b) Mettre Z sous forme algébrique. 2)a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z1 , puis le module et un argument du nombre complexe z13.  b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z2 . c) Déduire des questions précédentes un écriture trigonométrique de Z.  3) En comparant les écritures algébrique et trigonométrique de Z, déterminer les valeurs exactes de cos (11/12) et sin (11/12)

tel que n=4q+r avec r∈{0,1,2,├ 3} ┤ , q et r sont respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de n par 4. Ainsi i^n=i^(4q+r)=〖(i^4)〗^q×i^r=i^r Exemple : i^2008=i^(4×502+0)=i^0=1 ; i^2011=i^(4×502+3)=i^3=-i Identités remarquables 1-z^n=(1-z)(1+z+z^2+⋯+z^(n-1)+z^n )⟺1+z+z^2+⋯+z^(n-1)+z^n=(1-z^n)/(1-z) ,z≠1 Formule du binôme de Newton et Triangle de pascal NB : les coefficients : peuvent être calculé par le triangle de pascal ci-dessous :

exemples a/ Premier cas : Utilisation directe de l'identité a2 −b2 =(a+b)(a−b) Résoudre x2 =8 dans ℝ . Soit x∈ℝ , x2 =8⇔ x2 −8=0⇔( x+√8)( x−√8)=0⇔ x=−√8=−2√2 ou x=√8=2√2 L'ensemble des solutions est {−2√2  ;2√2} b/ Deuxième cas : Utilisation d'une autre identité remarquable Résoudre 4 x2 – 12 x+9=0 dans ℝ . Soit x∈ℝ , 4 x2 −12 x+9=0⇔(2 x)2 – 2×2 x×3+32 =0⇔(2 x−3)2=⇔2 x−3=0⇔ x= 3 2 L'ensemble des solutions est {32} . c/ Troisième cas : Utilisation d'une forme canoniqueRésoudre x2 +9 x+65=0 dans ℝ Soit x∈ℝ

Séquence 6 Ensemble des nombres complexes Sommaire Prérequis Définition – Forme algébrique Forme trigonométrique Synthèse Cette séquence est une brève introduction à un nouvel ensemble de nombres, ensemble qui contient l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme

ainsi construit a bien les mêmes propriétés que pour l’addition et la multiplication, celles d’un corps commutatifs (on a aussi la distributivité de la multiplication sur l’addition). Alors on peut utiliser les mêmes méthodes calculatoires : les identités remarquables et on peut résoudre les équations. Exemple : -Calculer en fonction de -Calculer et mettre sous forme ,où et sont des réels, les produits et les sommes suivants : a) b) c) d) e) f) Réponses a) b)