Identité trigonométrique

i 1 i 1 n 2 n Ecart-type   X   V  X  k Bernoulli : X= nombre de réalisations de A sur n épreuves, P(A)=p, alors : P( X  k )  Cn p k (1  p)n  k Algèbre : Nombres complexes Forme : algébrique z  x  iy M(z) Q(y) trigonométrique z    cos   i sin     ei ,   0     OM  xu  yv OM    z  x 2  y 2 Formules d’Euler cos   sin   1 i  e  e i  2 1 i  i e  e  2i   v  u OP  x  Re  z    cos   P(x) OP  y  Im 

fonctions de la forme exp ◦u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Approximation affine en 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4 VII Formes trigonométriques et exponentielles des nombres complexes I A B C II A B C III 53 Forme trigonométrique d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Module, argument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Propriétés . . . .

position du curseur. ZDécimal : fixe Δx et Δy à 0.1 et place l'origine au centre. ZOrthonormal : pour un repère orthonormé. ZStandard : fenêtre standard Xgrad = Ygrad =1, Xrés = 1 Xmin =Ymin =-10 Xmax =Ymax=10, ZTrig : fenêtre pour les fonctions trigonométriques xgrad = π/2, ygrad=1.5 Xmin=-(47/24)πΔx = π/24 ymin = -4, ymax=4 ZDécimal ZMinMax ZEntier : centre la fenêtre sur la position du curseur et ajuste la fenêtre pour avoir des points de coordonnées entières. ZoomStat : ajustement automatique

Substitution de valeurs numériques dans une formule. k(a + b) ; k(a x b) Test par substitution de valeurs dans une expression littérale. Développement d’expressions. Effets sur l’ordre de + et de x. Équations du premier degré. Factorisation (identités). Problèmes se ramenant au 1er degré. Systèmes d’équations à 2 inconnues. Application d’un pourcentage. Étude de situations relevant ou non de la proportionnalité. Lecture et réalisation de tableaux, de graphiques. Mouvement uniforme

dépendantes de f sont introduites. Ces nouveaux concepts sont finalement utilisés afin de revisiter certains résultats classiques des mathématiques. En autres, de nouveaux résultats qui gé- néralisent le binôme de Newton ainsi que certaines identités trigonométriques et hyperboliques sont obtenus.ii In a spectral representation of Sturm-Liouville solutions and its generalized powers Jessica Turcotte Abstract We first introduce the system of Sturm-Liouville equations of the form u′′(x) + q(x)u(x) = λu(x)

C HAPITRE 4 C OURS : T RIGONOMÉTRIE Extrait du programme de la classe de troisième : C ONTENU Triangle rectangle : relations trigonométriques C OMPÉTENCES EXIGIBLES Connaître et utiliser dans le triangle rectangle les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d’un angle aigu et les longueurs de deux côtés du triangle. Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées : – du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle aigu donné – de l’angle aigu dont on

p+q p−q sin p + sin q = 2 sin cos 2 2 2 2 cos(a − b) = cosa cosb + sin a sinb sin(a − b) = sin a cosb − sinb cosa cos p − cos q = −2 sin p+q p−q sin 2 2 p+q p−q sin p − sin q = 2 cos sin 2 2 y Vous devez savoir utiliser le cercle trigonométrique pour retrouver par exemple les expressions du type : cos(π − α ) = − cos α π  cos + α  = − sin α 2  etc…. uur j sinα M α cosα uu r i x 1 Vecteurs Egalité de deux vecteurs : Deux vecteurs sont égaux si leurs composantes

environ 0.009% soit 90 mm/km ; échelle est trop « petite entre les parallèles. Les paramètres fondamentaux pour la définition du Lambert belge : Projection Lambert 1972 Ellipsoïde Parallèles standards Origine Coordonnées de l’origine Identité ½ grande axe Afplatissement ߮1 ߮2 Latitude origine Méridien central X଴ Y଴ Topographie - Wauthier Pierrick Hayford 1924 6.378.388,0 m 1/297,0 49° 50′ 00″ 00204 N 51° 10′ 00″ 00204 N 90° 4° 22′ 02″ 952 E 150.000,013 m 5.400.088

. . . Série entière solution d’une équ. différentielle 66 66 66 67 67 68 68 19. Fonctions usuelles 19.1. 19.2. 19.3. 19.4. 19.5. 19.6. Exponentielle et Logarithme . . . . . . . . . Fonctions trigonométriques circulaires . . Fonctions trigonométriques réciproques . . Fonctions trigonométriques hyperboliques Fonc. trig. hyperboliques réciproques . . . . Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 39 39 41 42 44 44 27. Séries de Fourier 27.1. 27.2. 27.3.

. . . . . . . . . . . page 12 1.8 L’identité an − bn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 13 1.9 Sommes trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . page 14 1.10 Sommes doubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .