Identité trigonométrique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4. Manipulation de quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.5. Développement et factorisation, identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.6. Relation d’ordre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7. Symboles Σ et Π . . . . . . . . .

degré ou plus simplement trinôme. L’équation ax 2 + bx + c = 0 est appelée équation du second degré. B Identités remarquables Propriété Quels que soient les nombres réels a et b, les égalités suivantes sont toujours vraies : ̈ (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ̈ (a − b )2 = a 2 − 2ab + b 2 ̈ (a + b )(a − b ) = a 2 − b 2 . Il faut bien connaître ces trois identités remarquables et savoir les manipuler dans les deux sens. Elles seront utilisées toutes les trois dans les transformations

le résultat s’affiche pour chaque élément en % ATTENTION : la valeur affichée est celle de l’angle compris entre de la surface totale de l’image ou en unité de surface si l’échelle a été définie le premier et le deuxième segment dans le sens trigonométrique Compter des objets et présenter graphiquement les résultats  Compter des objets - Cliquer «Outils/Comptage» - choisir dans la fenêtre flottante le nombre de séries à compter ; des couleurs par défaut sont attribuées à chaque série. Remplacer

contenant l'ensemble ℝ des nombres réels, tel que : • Cet ensemble contient un nombre noté i tel que i2 =−1 . • Les opérations sont notées comme dans ℝ, les règles algébriques de calcul sont identiques : priorités opératoires, distributivité de × sur +, identités remarquables, etc. • Tout élément de cet ensemble s'écrit de manière unique sous forme a+i b où a et b sont deux réels. Définitions et notations La notation z =a+i b est appelée forme algébrique du nombre complexe z. L'ensemble des (nombres) complexes

texte de référence et les étudiants sont fortement invités à consulter des livres d’analyse. Ces notes contiennent certainement des fautes de frappe et des erreurs. Toute correction apportée à ce texte sera la bienvenue. ii iii Notations et identités remarquables N = ensemble des entiers naturels Z = ensemble des entiers relatifs Q = ensemble des nombres rationnels R = ensemble des nombres réels C = ensemble des nombres complexes ∃ ∀ ∈ ≤ ≥ “ il existe ” “ pour tout ” “ appartient ” “ plus petit

. . . . . . . . 20.8. Développements limités . . . . . . . . . 20.9. Opérations sur les dln . . . . . . . . . . . 21. Fonctions usuelles 21.1. Exponentielle et Logarithme . . . . . . 21.2. Fonctions trigonométriques circulaires 21.3. Fonc. trigonométriques réciproques . 21.4. Fonc. trigonométriques hyperboliques 21.5. Fonc. trig. hyperboliques réciproques 21.6. Autres fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . 22. Trigonométrie 22.1. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . 22.2. Symétries

développer et réduire (3x + 4)2, on utilise la première identité remarquable ou la double distributivité en remarquant que : (3x+ 4)2 = (3x+ 4)(3x+ 4) . A = 9x2 + 24x+ 16− (15x2 − 18x+ 20x− 24) A = 9x2 + 24x+ 16− 15x2 + 18x− 20x+ 24 A = −6x2 + 22x+ 40 . (3 points) 4/ Réponse C. Résolvons l’équation : 100y2 − 64 = 0 . Il s’agit d’une équation du second degré. Nous allons donc factoriser l’expression : 100y2 − 64 . Il s’agit de la troisième identité remarquable. On peut donc écrire : (10y)2 − 82 = 0 soit

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Fonctions trigonométriques 5.1 Cercle trigonométrique . . 5.2 Dérivabilité . . . . . . . . 5.3 Propriétés . . . . . . . . 5.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercice 2 Noter x et y les prix respectifs d'un triangle en verre et d'un triangle en métal. Traduire l'énoncé par un système de deux équations à deux inconnues. Résoudre ce système. En déduire le prix du bijou n° 3. Exercice 3 1. Voir les identités remarquables et les pourcentages. Soit P le prix d'un objet. Une diminution (ou une augmentation) de son prix de n %, correspond à une réduction (ou à une augmentation) de . 2. Voir les règles de calculs sur les racines carrées et sur les

Diagrammes potentiel-pH 5.3 Courbes intensité–potentiel 5.4 Corrosion 165 165 166 168 170 Annexe A : Primitives usuelles 173 VIII Table des matières Annexe B : Développements limités 175 Annexe C : Formules trigonométriques 177 1. Angles remarquables 177 2. Relations trigonométriques 178 Annexe D : Opérateurs vectoriels 181 1. Notations 2. Gradient 3. Divergence 181 182 183 4. Rotationnel 5. Laplacien 183 184 6. Relations entre les opérateurs 185 7. Théorèmes géométriques 186 Annexe