Identité trigonométrique

En particulier, on démontrera les formules suivantes : 2 2 2 1. (! u +! v ) = k! u k + 2! u :! v + k! vk 2. (! u 2 2 ! v ) = k! uk 3. (! u +! v ) : (! u 2 2! u :! v + k! vk 2 ! v ) = k! uk 2 k! vk Dans le cas où k! u k = k! v k ;la dernière identité donne ! Théorème : Pour tout u et ! v de P; k! v k = k! v k , (! u +! v ) ? (! u ! v) L’interprétation géométrique de ce théorème donne Théorème : Le parallélogramme ABCD est un losange si et seulement si les diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires

exponentielle complexe . . . . . . . . . . . . 5.7 Exercices sur le chapitre 5 . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 Corrigé des exercices sur le Chapitre 5 . . . . . . . . . Séries trigonométriques 6.1 Définitions et convergence . . . . . . . . . . . . 6.2 Continuité, dérivation et intégration de la somme 6.3 Développement en séries trigonométriques . . . . 6.4 Exercices sur le chapitre 6 . . . . . . . . . . . . 6.5 Corrigé des exercices sur le Chapitre 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . V.1 Liens entre le signe de la fonction dérivée et le sens V.2 Extremum d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . VI Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Trigonométrie I Cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . I.1 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . I.2 Le radian . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Enroulement de la droite numérique réelle II Mesures d’un angle orienté . . . . . . . . . . . . . II.1 Angle orienté de deux vecteurs non nuls

4 TABLE DES MATIÈRES Chapitre 7. Les fonctions exponentielles et logarithmiques 1. Les exponentielles 2. Les logarithmes 3. Modélisation Chapitre 8. Les fonctions trigonométriques 1. Le cercle trigonométrique 2. Les fonctions trigonométriques 3. Les fonctions sécante, cosécante et cotangente 4. Identités trigonométriques Solutions 121 121 130 142 145 145 156 171 174 179 Introduction Le cours de mise à niveau 536 porte sur l’analyse graphique et algébrique de certaines fonctions communes

FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des modules z =z ;

! FORMULAIRE – RESUME – MATHS en TERMINALE S COMPLEXES M(x,y) dans (O ; i , j ) a pour affixe z : z = x + i y dans C C Le conjugué de z est : z = x " iy ! ! Module de z : z = z z = x 2 + y 2 ! Forme trigonométrique : z = "(cos# + isin # ) où # = angle (i,OM) [2π] ! Forme exponentielle : z = "e i# (avec z = " et " = angle (i,OM) = argument de z) ! Conjugué de z : z = "e#i$ ! ! ! Soient A et B d'affixes zA zB alors AB a pour affixe zB - zA et AB = zB " zA ! Propriétés des

suffisante. e) Applications Application (ou fonction) d’un ensemble E dans un ensemble F . Graphe d’une application. Restrictions. Image directe, image réciproque. Composition. Injection, surjection, bijection, réciproque d’une bijection. Application identité. © Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche, 2013 ❤tt♣✿✴✴✇✇✇✳❡♥s❡✐❣♥❡♠❡♥ts✉♣✲r❡❝❤❡r❝❤❡✳❣♦✉✈✳❢r Manipuler le langage élémentaire des applications. Faire le lien avec la notion de graphe. Le point de vue est intuitif : une application

zeros (N) : crée une matrice N*N remplie de 0 ?? ones (N) : crée une matrice N*N remplie de 1 ?? rand (N) : crée une matrice N*N dont tous les éléments sont aléatoires ?? diag (N) : crée une matrice N*N diagonale ?? Les fonctions trigonométriques (et trigonométriques inverses) usuelles cos(x), sin(x), etc ?? abs(x) retourne la valeur absolue pour un réel, ou le module pour un complexe ?? angle(x) retourne l'argument du complexe x entre -? et ? ?? y = max(x) retourne la valeur maximale du signal

collégial.) Identité d'Euler La relation mathématique suivante a été nommée ainsi en l'honneur du célèbre mathématicien Léonard Euler. Cette identité a fasciné de nombreux mathématiciens, car elle relie les nombres qui ont suscité le plus d'émoi et de discussions dans l'histoire des mathématiques. D'ailleurs, dans la préface de l'un de ses cahiers, Richard Feynman, l'un des physiciens les plus influent de la seconde moitié du vingtième siècle, a qualifié cette identité de la "formule

forme algebrique x + iy . Partie reel Ie de z: Partie imaginaire Conjugue Re (z) =x de z : 1m (z) = y de z : z = x - iy Module de z I zl = Jll= Jx2 + y2 : z = p( cos 6 + i sin 6) : z = peiS Si Z;to 0 , trigonometrique Izl=p arg z=6 [2 'IT] z a pourforme Moduledez: Argumentdez: Conjugue z a pour forme exponentielle de z : z = pe- is des modules • Proprietes PourtoutzE PourtoutzE C, Izl=lzl C*, I~I=I:I Pour tous z E C et z' E C, I zz' I