Indépendance linéaire

3ème – Chapitre 04 Fonctions linéaires et fonctions affines FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES 1) Fonctions linéaires a) Qu'est-ce qu'une fonction linéaire ? Définition On appelle fonction linéaire de coefficient a la fonction définie de la manière suivante : f : x  ax . Exemple La fonction linéaire de coefficient 3 est la fonction f : x  3x . L'image de 4 est 12. 18 a pour antécédent 6. b) Représentation graphique d'une fonction linéaire Propriété Dans un repère, la représentation

définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe par l'origine du repère ! g(x) = 3x + 2 u(x) = 3 1 0 ► fonction carré : de formule algébrique (x) = x2 Elle est définie sur et représentée par une parabole. • la fonction est

1 re CD – math I – Géométrie analytique GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations

facilement de déterminer la constante de Michaelis (Km) ainsi que la valeur de la vitesse maximale. Pour cela, nous pouvons tracer un graphe de 1/[S] en fonction de 1/[V0] (Linweaver - Burk plot) et ainsi obtenir une répartition des mesures plus linéaire. On obtient pour 1/V0 = f(1/[BAPNA]) une droite de régression ayant les caractéristiques suivante : y = ax + b 21.04.2009 Elliott Croset Alexandre Dumoulin Solutions [BAPNA] (mol/l) [S] (mol/l) Pente (Abs/ min) V0*10-6 (mol/min) pipettes

Module : ALG 3. Déterminants Dans toute la suite, K désigne un corps commutatif (souvent R ou C) et E un K e.v de dimension n: I/ Formes n Linéaires Alternées Dé…nition 1 : Soit f une application de E n dans K. On dit que f est une forme n linéaire alternée sur E si f véri…e les conditions suivantes : i/ f linéaire par rapport à chaque variable, en d’autres termes : 8i 2 [[1; n]] ; 8 (x1 ; x2 ; :::; xn ) 2 0 n E ; 8xi 2 E; 8 ; 2 K on a : 0 0 f x1 ; ::; xi 1 ; xi + xi ; xi+1 ;

B.3.1 On considère les fonctions f , g et h dont certaines valeurs sont données ci-dessous : x 0 2 4 6 8 10 12 f (x) 1 6 8 0 2 8 8 g : –2 3 g : –1 – 2 g : 0 2 g : 2 –1 g : 3 2 h (0) = 4 h (1) = 2 h (- 2) = 5 h (3) = 1 h (5) = 0 a) Quelle est l'image du nombre 8 par la fonction f ? b) Quelle est l'image du nombre 2 par la fonction g ? c) Quelle est l'image du nombre 0 par la fonction h ? d) Quels sont les antécédents du nombre 8 par la fonction f ? e) Quels sont les antécédents du nombre

susceptibles d’être traités à l’aide du même modèle, le modèle de transport, qui constitue une catégorie particulière de Programmeslinéaires. Il serait, bien entendu, possible de résoudre ces problèmes à l’aide des techniques de la programmation linéaire (Méthode de Simplexe), mais la structure très spécifiques des problèmes de transport permet de recourir à des techniques particulières beaucoup plus légères. C’est ainsi que le problème de transport a donc pris une place de plus en plus importante

Expéditeur : Service comptabilité Destinataire : Direction financière Date : 30/10/2013 Objet : Comparaison entre la prévision des ventes selon la droite d’ajustement ou selon la droite de régression La droite d’ajustement linéaire des ventes de buses en fonction du temps (Y = 359,37 t + 5 000,2) donne une prévision pour N+1 de 7 516 buses vendues. Cette méthode de prévision fait l’hypothèse que la tendance observée au cours des six dernières années sera obligatoirement maintenue

Techniques Quantitatives : Recherche Oppérationnelle : Mr EZZEHAR Eléments du cours Programme Linéaire Résolution du Simplexe Notion de Dualité Exemples avec corrigés Numérisation & Conception Mr Lehcen HABCHI Le Portail des Etudiant d’Economie www.e-tahero.net contact@e-tahero.net Synthèse de Cours Recherche Opérationnelle Résolution Simplexe Soit le programme linéaire (P) suivant : Max z =500 x1 +300 x2 20 x1 +10 x2 ≤ 2000 10 x1 + 45 x2 ≤ 5400 40 x1 + 30 x2 ≤ 4800

Programmation linéaire D IDIER M AQUIN ´ ´ ´ Ecole Nationale Superieure d’Electricite et de Mecanique Institut National Polytechnique de Lorraine ´ ` ` ´ Mathematiques discretes – cours de 2eme annee ´ Programmation lineaire – p.1/49 Programmation linéaire Problèmes d’optimisation sous contraintes (cas particulier) Fonction objectif et contraintes linéaires (par rapport aux variables inconnues). Formulation générale : max M = cT x x sous les contraintes Ax ≤ b x≥0