Indépendance linéaire

Résultat préliminaire On considère une droite (d) qui admet une équation de la forme y ax b dans un repère du plan. Si deux points A1 (x1 ; y1) et A2 (x2 ; y2) appartient à cette droite (d) alors on peut déterminer a et b : y2 y1 et a b y1 ax1 y2 ax 2 x 2 x1 Exercice 1 1) CA en millions d'euros y=3x 78 nuage 75 75 points extrêmes raz 1 Mayer raz 2 moindres carrés raz 3 72 70 70 RAZ 6565 62 60 2005 2006 2007 2008 2009 2010 année Remarque : les

télévision : 40 x1  75x2  500 , x1  3 et x2  2 La fonction objectif à maximiser représente le nombre de clients potentiels par publicité z  400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 . Les contraintes de non-négativité sont vérifiées. Le programme linéaire résultant est : Max s.c. 400 x1  900 x2  500 x3  200 x4 40 x1  75 x2  30 x3  15 x4  800 30 x1  40 x2  20 x3  10 x4  2000 40 x1  75 x2 x1 x2  500 3 2 x1  0, x2  0, x3  0, x4  0 Exercice 4 : Les variables de décisions sont

F ONCTIONS LINÉAIRES Définition : fonction linéaire Soit a un nombre quelconque « fixe ». Si, à chaque nombre x, on peut associer son produit par a (c’est à dire y = a ×x), alors on définit la fonction linéaire de coefficient a, que l’on notera f : x −→ ax Une fonction linéaire de coefficient a représente une situation de proportionnalité (dans laquelle le coefficient de proportionnalité est égal à a). Pour calculer l’image d’un nombre, on le multiplie par a. Représentation graphique Dans un repère, la

S1MSI302 Programmation Linéaire 2010-2011 PROGRAMMATION LINEAIRE AA-JMC-VL-SM 1 S1MSI302 Programmation Linéaire 2010-2011 1. Introduction a la programmation linéaire : modélisation. 3 1.1. Recherche opérationnelle ou science de gestion. ............................................................ 3 1.2. Les modèles en science de la gestion. ............................................................................. 3 1.3. La programmation linéaire. .....................

APPLICATIONS LINEAIRES Soit E et F deux e.v. sur R. On dit que f est une application linéaire (ou A.L.) de E dans F ⟺ {█(∀x∈E et ∀λ∈R,f(λ.x)=λf(x)@∀x et ∀y∈E,f(x+y)=f(x)+f(y) )┤ ⟺ (∀x∈E,∀y∈E,∀λ∈R) f(x+λy)=f(x)+λf(y) Soit f∈L(E,F). (x et y étant des vecteurs) Notation : l’ensemble des applications linéaires de E dans F se note L(E,F). Propriétés : f(0_E )=0_F ; f(-x)=-f(x). Un endomorphisme de E est une application linéaire de E dans E. Notation : l’ensemble des endomorphismes

modestes. c - Ecriture : Le système d'écriture crétois reposait principalement sur des pictogrammes et des idéogrammes. Il existe trois formes d'écriture : le hiéroglyphe crétois, le système d'écriture syllabique dit "linéaire A", et le système d'écriture "linéaire B", proche du grec. III ) L'art minoen : a) De prestigieux palais : Les minoens étaient réputés pour leurs superbes et immenses palais, dont le plus représentatif est celui de Cnossos (photo), témoignant d'une maîtrise

solution sur ]0;+∞[, il faut que c > 0. Il n'y pas de solution sur ]−∞;0[ tout entier, car il faut 1 + c > 0 c'est-à-dire c > 0 et x . − 1 ; 0 . x c Remarque Il arrivera que l'on ne puisse pas obtenir y en fonction de x. 2.2 Equations non linéaires homogènes Définition On appelle équation homogène toute équation différentielle qui ne change pas lorsque l'on remplace x par λx et y par λy pour tout réel λ. y y Une équation homogène peut se mettre sous la forme φ(y', x ) = 0 et parfois sous

Chapitre 7 : Notion de fonction, proportionnalité et fonction linéaire Déterminer l’image d’un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Leçon 1 : notion de fonction et vocabulaire. Définitions: -Une fonction est un processus (une usine) qui à un nombre x fait correspondre un autre nombre y. -Si j’appelle f une fonction, le nombre correspondant à x se notera f( x ), il s’appelle l’image de x par f. -Le nombre x est un des antécédents possibles

___________________________________________________ 4 5.2.3.1 Principe _________________________________________________________________ 4 5.2.3.2 Détermination des coefficients ________________________________________________ 5 6 Coefficient de corrélation linéaire __________________________________________ 5 Les statistiques à une variable s’intéressaient, pour une population donnée, à un caractère donné : les notes à un devoir surveillé d’une classe, les salaires dans une entreprise, etc… Lorsque l’on

Soit f ∈ L(E) dont la matrice dans la base  0 A= 0 −1 B est  1 1 1 0  1 2 Enoncés 4 Exercice 35 Centrale MP [ 03060 ] [correction] Soient n, p et q trois naturels non nuls et deux applications linéaires u ∈ L(Rp , Rq ) et v ∈ L(Rp , Rn ). a) Démontrer qu’il existe une application linéaire w ∈ L(Rn , Rq ) telle que u = w ◦ v si, et seulement si, on a l’inclusion des noyaux ker(v) ⊂ ker(u) Dans ce cas, déterminer toutes les applications w qui conviennent. b) Pour résoudre cette question, on