user icon

lIVRE

2260 mots 10 pages
Montre plus
Étude de fonctions
I) Fonctions de référence :
a) fonctions affines, fonction carré, fonction inverse (rappels) :
► fonctions affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a
Elles sont définies sur et représentées par une droite.
• Si a > 0 la fonction est strictement croissante.
• Si a < 0 la fonction est strictement décroissante.
• Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x

La fonction h est appelée aussi fonction linéaire !
Dans sa formule algébrique, a = 0.
La droite passe par l'origine du repère !

g(x) = 3x + 2

u(x) = 3

1
0

► fonction carré : de formule algébrique (x) = x2
Elle est définie sur et représentée par une parabole.
• la fonction est strictement décroissante sur
•

et b y 1

x

y

l'intervalle ] – ; 0] la fonction est strictement croissante sur l'intervalle

[0 ;+ [ tableau de variations : x –
( x)

1

0

1

0

+

x

0

► fonction inverse : de formule algébrique (x) =

1

x

y

Elle est définie sur * et représentée par une hyperbole.
• la fonction est strictement décroissante sur l'in•

tervalle ] – la fonction

; 0[ est strictement décroissante sur l'in-

tervalle ] 0 ; + [ tableau de variations : x –

1
0

0

1

+

( x)

définition : Une fonction f définie sur un intervalle I est dite monotone sur I si elle est

croissante sur I ou alors si elle est décroissante sur I
Exemples : une fonction affine non constante est monotone sur

!

la fonction carré est monotone sur [ 0 ; + [ ou ] –
; 0] mais elle n'est pas monotone sur la fonction inverse n'est pas monotone sur (elle n'est pas définie sur tout l'ensemble des réels !)
Par contre, elle est monotone sur ] 0 ; +

[ ou ] –

; 0[
1

http://www.maths-videos.com

x

b) fonction racine carrée :
► étude de la fonction :
Soit un nombre réel positif a, la racine carrée de a, notée dont le carré vaut a. b = a revient à écrire que b

a est l'unique réel positif
2

0 et b

en relation

  • Llll
    1249 mots | 5 pages

    Si on appelle cette fonction f, on note f : x 21x – 2x² et se lit : « la fonction f qui à x associe 21x – 2x² » Par cette fonction, au nombre 2, on associe….

    montre plus
  • Corrig Nouvelle Cal Donie 2011
    1532 mots | 7 pages

    a. On sait que la fonction v est dérivable sur [0 ; +∞[ et sur cet intervalle : t t − 1 − ′ v (t ) = −30 − e 10 = 3e 10 > 0, 10 t − car on sait que e 10 > 0, quel que soit le réel t . La fonction v est donc croissante sur [0 ; +∞[.….

    montre plus
  • CorrectionPondicheryS2008
    2380 mots | 10 pages

    H est bien définie pour x 1 comme intégrale d’une fonction continue car quotient de deux fonctions continues sur [1 ; +∞[, le dénominateur ne s’annulant pas comme on l’a vu précédemment. b. On sait que H ′ (x) = f (x) :….

    montre plus
  • Exo maths t es
    311 mots | 2 pages

    6x - 6 + 2 y = 6x – 4 3) Sur l’intervalle [- 1 ; 0], la fonction f est continue et strictement décroissante, f (- 1) = 6 > 0 f(0) = - 2 0 > - 2) donc on peut appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une solution unique x1 dans [- 1 ; 0]. 4) Tableau de signe de la fonction f x - 1 + ∞ f(x) + - + - 5) Justification pour la représentation de F(x)….

    montre plus
  • Fiches De R Vision Int Gration
    344 mots | 2 pages

    On a F’(x)=f(x). De plus, la fonction F est croissante sur [a ;b]. Si F est une primitive de f sur [a ;b], alors : Exemple : Soit f telle que f(x)= 3x²+2x+4 sur R. La fonction F est définie et dérivable sur R par F(x)= x3+x²+4x.….

    montre plus
  • Je sens bon
    1403 mots | 6 pages

    Donner une valeur approchée de α, arrondie au centième. 3. En déduire le signe de la fonction g sur l’intervalle ]0 ; +∞[. Partie B On considère la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par : ln x x2 On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan, muni d’un repère orthogonal (O ; ı ;  ). f (x) = 2x − 1.….

    montre plus
  • Ds0615
    419 mots | 2 pages

    C’est une fonction décroissante car son coefficient linéaire est . f (0) = , g(0) = (montrer les détails sur feuille annexe). Donc x → f (x) − g(x) a une racine évidente : x1 = .….

    montre plus
  • Mathématiques entrainement terminale ES
    475 mots | 2 pages

    On désigne par C ′ la dérivée de la fonction C. 0, 1xe0,1x − e0,1x − 20 Montrer que, pour tout x ∈ [5 ; 60], C ′ (x) = . x2 2. On considère la fonction f définie sur [5 ; 60] par f (x) = 0, 1xe0,1x − e0,1x − 20. a. Montrer que la fonction f est strictement croissante sur [5 ; 60].….

    montre plus
  • Dérivées
    577 mots | 3 pages

    1 Le sens des variations de est le sens inverse de celui de f donc g est décroissante sur [ -1 ; 0] puis croissante sur [0 ; f 1 f’(0) f’(1) 1 1 f’ 4. La dérivée de la fonction est ⎛ ⎞’ = – 2 donc g’(0) = – 2 = 0 et g’(1). = – 2 = f f (0) f….

    montre plus
  • Mahs
    2282 mots | 10 pages

    Fonctions dérivées des fonctions de référence. ▪ Étudier, sur un intervalle donné, les variations d’une fonction à partir du calcul et de l’étude du signe de sa….

    montre plus
  • photo stylé
    894 mots | 4 pages

    b. La fonction f est alors appelée fonction constante, sa représentation graphique est une droite parallèle à l'axe des abscisses du repère (horizontale). Si b = 0, on a f(x) = ax. La fonction f est alors appelée fonction linéaire, sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère. Les….

    montre plus
  • Caca
    1638 mots | 7 pages

    On définit une fonction f sur I lorsque, à tout réel x de I, on associe un seul réel y noté f(x). On dit alors que y est l’image de x par f ou que x est un antécédent de y par f. Une fonction est : souvent définie par une formule (ainsi on dira « on considère la fonction définie sur ( par f(x) = 5x2 ») ; parfois par une touche de calculatrice (voir par exemple, les fonctions sin, cos et tan, ainsi que la fonction ln).….

    montre plus
  • Dérivées première
    500 mots | 2 pages

    On a pour tout [0,[ où et La fonction u est dérivable sur et la fonction v est dérivable sur ]0,[ donc la fonction f est dérivable sur ]0,[ et Produit d’une fonction par un nombre réel Propriété Soit une fonction dérivable….

    montre plus
  • maths
    388 mots | 2 pages

    Pour plus de lisibilité on note pour tout x, exp(x)ex.  ex 0 exy  Propriétés Par construction, la fonction exponentielle est strictement croissante sur R. Pour tout réels x, y et tout entier relatif n ,   e0 1 exy ex.ey   Limites ex  1 ex  exp(x)ex  ex ey ex exn  n eh 1 h     1 xx  lime  lime 0 lim x x h0 Dérivée de la fonction eu u est une fonction dérivable sur un intervalle I. La fonction f définie par: f (x)  eu(x) est dérivable sur I et pour tout    réel x de I, f (x)  u(x)eu(x) .….

    montre plus
  • maths
    2898 mots | 12 pages

    Si f est une fonction strictement croissante sur I alors ∀ a ∈ I et b ∈ I tels que b < a on a f(b) < f(a). Définition 2 : ● Si f est une fonction décroissante sur I alors ∀ a ∈ I….

    montre plus