Indépendance professionnelle

Cours d’algèbre linéaire Khaoula Ben Abdeljelil 2 Table des matières Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 POLYNOMES 1.1 Algèbre des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Opérations sur K[X] . . . . . . . . . . . . . 1.2 Division des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Divisions suivant les puissances décroissantes 1.2.2 Algorithme d’Euclide, PGCD . . . . . . . . 1.2.3 Divisions

CHAPITRE II ESPACES VECTORIELS REELS 1- LES ESPACES VECTORIELS REELS • On appelle espace vectoriel réel, tout ensemble E muni de deux opérations somme interne + et produit externe par un réel qui vérifient toutes les propriétés de la somme et du produit externe énoncées dans le chapitre précédent. On le note (E, +, ⋅). Notation et théorème démontré en TD : 1) l’ensemble (Rn,+, ⋅) de tous les vecteurs à n lignes et une colonne muni est un espace vectoriel réel. 2) l’ensemble (Mm,n ,+, ⋅) de toutes

Capes Interne Mathématiques TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Algèbre linéaire 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . 1.1.4 Combinaisons linéaires de vecteurs 1.2 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Familles libres . . . . . . . . . . . 1.2.2 Familles génératrices . . . . . . . . 1.2.3 Bases . . . . . . . . . . . . . . . . 1

sauvegarde de la planète nous amène à utiliser les énergies renouvelables. Sont-elles l’avenir de l’humanité et quels sont leurs inconvénients ? 1. Introduction 2. Avantages des énergies renouvelables 2.1. Elles ne s’épuisent pas 2.2. Indépendance énergétique 2.3. Elles sont des énergies propres L’invention de la dynamo, en 1875, a assuré le développement de l’électricité. Dès ce jour, le monde est devenu de plus en plus dépendant d’énergie. Rien ne fonctionne sans énergie : le chauffage

Les médias doivent ils tout dire ? « D’après la majorité des élèves, les médias ne doivent pas parler à tout bout de champs ou dramatiser la situation. Il faut éviter de faire paniquer le peuple et de « surinformer » la population. » Mais « Faut-il se taire pour éviter la panique ou en dire suffisamment afin de tenir au courant la population ? » Cependant « comme le précise un élève, les médias ne sont pas seulement là pour nous rassurer mais aussi pour nous informer de la réalité. »

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

exercice 1 Calculer x1² + x2² et x13 + x23 où x1 et x2 sont les deux racines de ax² + bx + c. exercice 2 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x^4 - 3x^2 - 4 = 0 indication : on pourra poser X = x^2 exercice 3 Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante : x - 5\sqrt{x} - 36 = 0 indication : on pourra poser X = \sqrt{x} Exercice 4 On appelle polynôme symétrique un polynôme dont les coefficients peuvent se lire indifféremment dans un sens comme dans l'autre. exemple : f

Correction du Concours Blanc n°3 Problème 1 Partie A : 1. fe1=αe1+1-αe1 fe2=1-αe2+αe2 2. Soit Xabcd tel que AX=I Alors α1-α1-ααabcd=1001 On obtient alors le système suivant : αa+1-αc=1 (L1)αb+1-αd=0 (L2)1-αa+αc=0 (L3)1-αb+αd=1 (L4) ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 1-αb+αd=1 L1+L3⟶L3 ⇔αa+1-αc=1αb+1-αd=0a+c=1 b+d=1 L2+L4⟶L4 Donc a=1-c et b=1-d, On remplace dans les équations L1et L2 : α1-c+1-αc=1 ⇔ α-2αc+c=1 Et α1-d+1-αd=0 ⇔ α-2αd+d=0

TPE : L’influence des médias français sur nos choix. Introduction : Tout d'abord posons nous la question, Qu'est ce qu'un Média ? Les médias sont les différents supports qui permettent de diffuser les informations vers un très grand nombre d’individu. Il en existe plusieurs : la télévision, la radio, la presse et aujourd’hui internet. De nos jours personne ne peut échapper aux medias car ils sont de plus en plus présents dans nos vies. Ils permettent de se divertir, de s’informer, de se cultiver

Cependant on peut voir que l’information n’est pas encore claire, dans une étude réalisée par le Monde, 53% des français savent exactement ce qu’est le gaz de schiste. Et l’idée d’une possible extraction séduit de plus en plus car elle apporterait une indépendance énergétique, des emplois et limiterait l’emploi du nucléaire. Mais il faut rappeler que New York Times avait publié une enquête prouvant la dangerosité de cette énergie, notamment depuis de récents incidents qui ont contaminé des nappes phréatiques