Infinite

d’un produit peut bien être rapporté à son prix, puisqu’il s’agit du même produit, mais le prix n’est pas plus un fait de chimie que la composition n’est un fait économique, l’idée même de leur compatibilité n’ayant aucun sens. Sur toute chose une infinité de points de vue peuvent donc s’exercer, forcément compatibles entre eux puisqu’ils sont autant de perspectives offertes par cette chose. Dire qu’une chose est transcendante, c’est donc dire qu’elle est la même chose dans la diversité des perspectives

P(T = k) = 1, donc P(T = +∞) = 0. Théorème de Borel-Cantelli (Section 2.4.3) Soit (An )n une suite d’événements aléatoires. On définit lim sup An = ∩p ∪n≥p An . n ω ∈ lim sup An ⇔ ∀p, ∃n ≥ p, tel que ω ∈ An n ⇔ ω est dans une infinité de An . De même, ω ∈ lim sup An / ⇔ ω est dans au plus un nombre fini de An . n Théorème : Si la série n P(An ) < +∞, alors P(lim supn An ) = 0. Si de plus la suite (An )n est indépendante, alors P(An ) = +∞ =⇒ P(lim sup An ) = 1. n

problème de cette multiplicité de savoirs (pour ne pas dire infinité) se pose donc, et le bibliothécaire lui explique sa méthode pour connaitre chacun des livres présent dans sa bibliothèque : il n'en lit aucun. Si il se repère aussi bien dans cette totalité, c'est exactement parce qu'il ne fait que survoler le particulier. L'important est donc de s'orienter, de se repérer, de garder une vue d'ensemble pour ne pas se noyer, se perde dans cette infinité. Si Pic de la Mirandole s'y est essayé, il est peu d'érudit

tas." (Une remarque d'E. Borel qui porte en elle l'essence de l'analyse non standard) "Pour choisir une chaussette de chaque paire, parmi une infinité de paires, l'axiome du choix est nécessaire. Mais pour des chaussures, on n'en a pas besoin." (B. Russell sur l'axiome du choix : un postulat assez insaisissable qui permet d'effectuer simultanément une infinité de choix -- mais dans le cas des chaussures, il suffit de toujours choisir la droite...) Copyright (c) 2009 ABOUKIR Yasser 

]−∞;0[ ou sur ]−∞;0[ de la fonction g : x ֏ − 2 x x 1 La fonction H : x ֏ x est une primitive sur ]0;+∞[ de la fonction h : x ֏ 2 x La fonction G : x ֏ Propriété : Si une fonction admet une primitive F sur un intervalle I, alors elle admettra une infinité d’autres primitives G sur I définies par : Pour tout x ∈ I , G ( x ) = F ( x ) + k où k est un réel quelconque. On dit que toutes les primitives d’une focntion sont définies « à une constante près » Preuve : Soit F et G sont deux primitives d’une

propositions qu’elle démontre, pour vouloir les recevoir. Ainsi la raison reconnaît ses propres limites : 253. – Deux excès : exclure la raison, n’admettre que la raison. 267. – La dernière démarche de la raison est de reconnaître qu’il y a une infinité de choses qui la surpassent ; elle n’est que faible, si elle ne va jusqu’à reconnaître cela. 270. – Il est donc juste qu’elle se soumette, quand elle juge qu’elle doit se soumettre. 272. – Il n’y a rien de si conforme à la raison que ce désaveu

d’une droite I) Vecteur directeur d’une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d’une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la droite (d). qui possède Exemple 1 : Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit colinéaire au vecteur un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et est aussi vecteur directeur de cette droite. Exemple 2 : Remarques : • Deux points distincts quelconques de

produit de facteurs. B. Méthodes : I. La mise en évidence (infinité de termes) II. Les produits remarquables : a) Le carré d’un binôme (3 termes, 2 carrés parfaits) b) Le produit de binômes conjugués (2 termes carrés parfaits) III. Les groupements 2 à 2 (inverse de la double distributivité – 4 termes à regrouper 2 à 2) IV. Division euclidienne par la méthode dite de Horner : (infinité de termes) a) Diviseurs du terme indépendant. b) Chercher la

de droit qui juge de cette ampleur, sa perception de l’acte est, comme vu, biaisée. Le contenu de cette loi n’est pas juste car le vindicatif a “le choix” de l’expression de la vengeance : il “peut placer [l’] infinité [de son action] dans toute violation de son droit”. Dans cette infinité de réponses, l’auteur indique qu’il est “possible” que l’une d’elle soit adaptée et rende justice mais cela dépend du point de vue de chacun. Quelqu’un d’extérieur au conflit n’y verra que l’expression d’une volonté

des s´ries d’entiers compos´s cons´cutifs aussi longues qu’on veut. e e e 8 . : (a) En s’inspirant de la d´monstration de l’infinit´ des nombres premiers, montrer qu’il existe une e e infinit´ de nombres premiers congrus ` −1 modulo 4 (indication : N = 4p1 p2 ...pn + 1). e a (b) Montrer de mˆme qu’il existe une infinit´ de nombres premiers congrus a −1 modulo 6. e e ` ∗ ∗ e e 9 . **: pour x ∈ N , Dx d´signe l’ensemble des diviseurs de x dans N. Consid´rons pour a, b ∈ N l’application D a × Db → N ϕ: