Insecte vecteur

Chapitre p 1 Second degré et problèmes 1. Page d’ouverture • Énigme ✱ D’après le théorème de Pythagore : L 2. 22 = h2 + ΂ ᎏ 2΃ 2 2 2 Or L = 2h, donc 2 = h + h donc 2h2 = 4, d’où h2 = 2, avec h Ͼ 0, donc h = 12. • Énigme ✱ ✱ On note x l’âge de Julie et y celui de Paul. Alors : x Ͼ y x–y=2 x × y = 1 599 donc x = y + 2 et (y + 2) × y = 1 599. Or la seule façon d’écrire 1 599 comme produit de deux entiers naturels dont la différence vaut 2 est : 1 599 = 39 × 41, donc x = 41 et y = 39. Julie a 41

eux. 2. Trouver U,V ∈ K[X] tels que UP +V Q = 1 (utiliser une division suivant les puissances croissantes). Correction [003296] Quatrième partie Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels Exercice 3297 Sev de K 3 engendrés par deux vecteurs On considère les vecteurs de K 3 : a = (1, 2, 1), b = (1, 3, 2), c = (1, 1, 0), d = (3, 8, 5). Soient F = vect(a, b ) et G = vect(c, d ). Comparer F et G. Correction [003297] Exercice 3298 Somme de sous-espaces Soient F, G, H trois sous-espaces d’un espace

tels que des pesticides, des engrais etc. par les humains ; Ces intrants utilisés dans les cultures pour lutter contre les insectes ravageurs seraient une des causes de la disparition des abeilles, car en effet quand celles ci viennent sur les cultures pour les polliniser, elles seraient alors affectées par les insecticides etc. -Certains parasites seraient des vecteurs de virus pathogènes ; certains d’entre eux proviendrait d'Asie tels que les Varroa. -Les abeilles faisant parties d'une échelle

[pic] 1.2 Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures à un système matériel est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d’inertie. [pic] Appliquée au système Terre [pic] 1.3. Les expressions précédentes conduisent à : [pic] et à l’expression du vecteur accélération du centre de la Terre : [pic] dont les caractéristiques sont : direction : centre du Soleil au centre de la Terre. sens : Terre vers le Soleil

est nulle : ∑ F = P + R = 0 . 2) Le vecteur P est vertical vers le bas, le vecteur R est donc vertical vers le haut tel que : R=P=m*g=3,5*9,8=34N 0.5pt 1pt R 3) A l’aide de relations trigonométriques dans un triangle rectangle, On peut écrire : RN = R×cos α = 34×cos 30.0 = 29 N RT = R×sin α = 34×sin 30.0 = 17 N Par application du théorème de Pythagore : R² = RN² + RT² RN α α 1pt 1pt RT 0.5pt 0.5pt 0.5pt 0.5pt 4) R N est normale au vecteur déplacement AB donc W AB ( R N ) = 0

Vecteurs : Résumé de cours et méthodes 1 Egalité de deux vecteurs − → − → Dire que les vecteurs AB et CD sont égaux équivaut à dire que ABDC est un parallélogramme. A C B D 2 Relation de Chasles − − → → − → Pour tous points A, B et C : AB + BC = AC. Applications : • Simplifier des expressions vectorielles : − − → → − → − − → → Quand on remplace AB + BC par AC, on simplifie l’expression AB + BC. Exemple de simplification : → − − → → − → − → − → − → − → − → − − − → → → − AC + 2CB − AB =

bonnes vacances. Mme M.C. Pascart, professeur d’anglais en Spé-ATS,marie_pascart@yahoo.fr (en cas de besoin). Opérations vectorielles de base pour la mécanique 1 Base de l’espace r r r r Une base de l’espace est un triplet de vecteurs ( x , y, z ) tel que tout vecteur U de l’espace se décompose de r r r r r façon unique sous la forme : U = U x x + U y y + U z z , ce qui se note aussi : U = (U ,U x y r r r r ,U z ) sont les composantes de U dans la base ( x , y, z ) ⎡U x ⎤ ⎢U ⎥

02 – vecteur directeur d’une droite : 1. Définition : Une droite (D) est donnée et A et B sont deux point distincts de (D). Le vecteur u = AB est un vecteur directeur de la droite (D). Remarque : Un vecteur directeur n’est jamais nul Autrement dit, le vecteur nul n’est le vecteur directeur d’aucune droite. 2. Propriété : (D) et (D’) sont deux droites, u est un vecteur directeur de la droite (D) et u’ est une vecteur directeur de la droite (D’). Alors : (D) et (D’) sont parallèles

Construction Mécanique MECANIQUE APPLIQUEE L.P. AULNOYE COURS TORSEUR (statique) Page 1 1.DEFINITION Un torseur en un point O d’actions mécaniques est un ensemble constitué de deux grandeurs : 1) une force R (une somme vectorielle) 2) un couple Mo (ou moment résultant) fonction du point O 2. FONCTION DU TORSEUR Représenter et décrire, d’une manière très détaillée, les efforts de contact au niveau des liaisons usuelles (encastrement, pivot, pivot glissant, hélicoïdale, appui plan

THEME : VECTEURS-TRANSLATIONS DEfinitions - Proprietes Notion de direction et de sens : Direction ( n.f. ) Orientation vers un point donné « La direction de l’aiguille aimantée » Sens : ( n.m. ) Direction, orientation « Aller en sens contraire » Petit Larousse Dans le langage courant, les deux notions de sens et de direction sont trop souvent confondues. En mathématiques, il ne faut pas utiliser indifféremment direction et sens. Direction : Ces deux droites ont même direction. Deux