Insecte vecteur

population (éventuellement à un vecteur de caractéristiques), dont la loi dépend d’un paramètre inconnu θ ∈ ϑ ⊂ R p , p ≥ 1. • On note fθ ( x) la densité de la loi de X au point x (resp. la loi Pθ(X=x) de X au point x) si X est continue (resp. si X est discrète). • On dispose d’un sondage de taille n de la population (l’observation de X sur ( X 1 ,..., X n ) n individus) , noté( x1 ,..., xn ) . On note l’échantillon aléatoire associé à ce sondage (il s’agit d’un vecteur aléatoire dont une réalisation

plan factoriel.(ou plan principal) r r Ce plan est un sous-espace de Rp, généré par les 2 premiers vecteurs propres u1 et u 2 du r r produit matriciel X'X (ou vecteurs propres v1 et v 2 du produit matriciel XX’) correspondant aux 2 plus grandes valeurs propres λ1 et λ2 de ce même produit. Ces deux vecteurs propres, lorsqu’ils sont unitaires, forment une base canonique du plan principal. Ces vecteurs définissant les axes factoriels, les valeurs propres représentent la valeur de la somme des carrés

fondamentale de distance pour les positions est le mètre (m) x = f(t) = x(t) M y = g(t) = y(t) z = h(t) = z(t) CONSTRUCTION MECANIQUE INDUSTRIELLE z 3 z(t) M(t) y x, y et z équations fonction du temps (équations horaires) O x(t) y(t) Vecteur position d’un point M 0 O 0 0 x M y z x-0=x OM y - 0 = y z-0=z r r r OM = x . x + y . y + z . z x x, y et z fonctions du temps Trajectoire d'un point d'un solide La courbe définie dans le repère R par les points M ∈ S1 entre les instants

Énoncé d’Arnold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2 Énoncé complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.3 Étude de cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.4 Théorème des formes normales des champs de vecteurs sur Tn 28 3.4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1 3.5 3.4.3 Démonstration du théorème des formes normales . . . Théorème KAM par Nash-Moser

  1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

vitesse du vent, etc. Si cette grandeur est décrite par un nombre, le champ est scalaire ; si elle est décrite par un vecteur, le champ est vectoriel. Cartographier un champ consiste à déterminer les caractéristiques de ce champ en plusieurs points de l’espace et à en donner une représentation. Une ligne de champ vectoriel est une ligne tangente en chacun de ses points au vecteur champ. Elle est orientée par une flèche dans le même sens que celui du champ. Un aimant crée un champ magnétique. Les

Définition Définition : Le gradient permet de construire un champ de vecteur à partir d’un champ scalaire. En coordonnées cartésiennes, il est donné par :  m   m   m  grad  m    uy    ux    uz  x   z   y  (1) Interprétation physique : Le vecteur grad  m  est normal aux surfaces de niveau (m = constante). Il est dirigé vers les valeurs croissantes de m. 1.1.2 Champ de gradient Définition : Un champ de vecteur a est dit champ de gradient si il existe une fonction scalaire

x3 ) ∈ R3 , on pose q(x) = x21 − 8x22 + 8x23 − 2x1 x2 − 6x2 x3 . 1. Montrer que q est une forme quadratique sur R3 . 2. D´eterminer le rang et la signature de la forme q par la m´ethode de Gauss. Exercice 2 1. D´eterminer les valeurs propres et vecteurs propres de la matrice   1 0 1 A= 0 1 0  1 0 2 2. En d´eduire une diagonalisation de la matrice A dans une base orthonorm´ee. Exercice 3 Soit E un espace euclidien de dimension n muni du produit scalaire not´e < ·, · > et f un endomorphisme

d’objet : les matrices ! Les scalaires sont des matrices 1 × 1, les vecteurs lignes des matrices 1 × n, les vecteurs colonnes des matrices n × 1. 5.1. Construction explicite. On peut former des vecteurs et des matrices en entrant leurs coefficients. • scalaires >> s=30 • vecteurs num´ eriques >> x=[1;2;3] (les ; s´eparent les ´el´ements d’un vecteur colonne) >> x=[1,2,3] (les , ou les blancs s´eparent les ´elements d’un vecteur ligne) >> x’ >> y = [x,x,x] >> z = [x x x] • matrices >> M=[11

va la revoir dans l’intersection des 3 Plans. 2 Chapitre 2 : Diagonalisation de A. Dans ce chapitre on aura 5 points importants: 1. Polynôme Caractéristique. 2. Sp(A) ou les valeurs propres de A. 3. Sous Espaces Vectoriels Propres de A ou les vecteurs propres. 4. A est diagonalisable ?!! Diagonalisé A. 5. Applications. 2 2.1 Polynome Caractéristique PA (X): PA (X) = det(A 1 1 1 2 1er exemple A = @ 1 2 1 A : 2 1 1 1 X 1 PA (X) = det(A XI) = 2 XI) 0 1 2 1 L1 L2 L3 2 1 X 1 X Comme astuce