Interpolation lagrangienne

itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2. Manipulation de fonctions polynomiales dans MATLAB 2.1. Évaluation d’un polynôme 2.2. Interpolation au sens des moindres carrés 3. Interpolation linéaire et non linéaire 4. Interpolation de Lagrange 5. Résolution d’équations et de Systèmes d’équations non Linéaire

......................................................................... 8 Référentiels - Répères ................................................................................................................................ 8 Description Lagrangienne .......................................................................................................................... 9 Description Eulérienne ..............................................................................................

les Babyloniens n’hésitaient pas à faire une interpolation linéaire pour trouver des valeurs approximatives... On trouve un exemple clair de l’usage pratique d’interpolation avec des tables exponentielles dans un texte-problème qui demande combien de temps il faut pour qu’un capital double si le taux d’intérêt annuel est de 20 %. La réponse est 3;47,13,20, soit 3 ans 47/60 13/3600 20/216000. Il semble très clair que le scribe a utilisé une interpolation linéaire entre les valeurs s (1;12)3 et (1;12)4

à partir de 26. Pour 26, on obtient (-972), pour tendre vers 0, on a besoin de passer de 26 à 24 et puis à 23. Pour 24, on a (-244) alors pour 23, on a 12. On peut déduire que la racine évidente est comprise entre 23 et 24. En procédant par interpolation linéaire, on aura : [pic]. en remplaçant dans l’équation lambda par 23,05, on obtient une valeur proche de 0,8. Alors la variance restituée par le premier facteur est de 23,05/36,4=63,32% Alors les deux autres facteurs restituent 36,68% , on

. . . . . . . . . III.2.3 Qualification de contraintes affines et convexes . . . . . III.2.4 Programmation quadratique sous contraintes . . . . . . III.2.5 Conditions n´ecessaire, suffisante, du second ordre . . . . III.2.6 Points-selles du Lagrangien : introduction `a la dualit´e . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Co au x . . . . . . . . . . . . . Pr é . . . . . . . . . . . . . pe II.1.2 Applications coercives

de modélisation géométrique; connaître les outils mathématiques sous-jacents à la modélisation géométrique et comprendre les nuances de leur utilisation et de leur implantation informatique. Contenu : courbes et surfaces : approximation et interpolation polynomiales (ßsplines, Bézier); algorithmes de subdivision (Oslo, De Casteljau, Dubuc). Solides : géométrie constructive solide; algorithmes d'intersection; algorithme de tracé de rayons. Affichage : simulation d'effets optiques; simulation

Dérivées Partielles page 10 1 Dérivées partielles – différentielle et interprétation en économie 2 Fonctions de Cobb – Douglas - TMS - Elasticités Leçon 4 : Optimisation sous contrainte – Lagrangien page 13 1 méthode du Lagrangien – chemin d’expansion 2 vecteur gradient perpendiculaire à la ligne de niveau 3 multiplicateur de Lagrange = TMS par rapport au niveau de contrainte Partie 2 : CALCUL MATRICIEL Leçon 5 : Calcul matriciel

géométrique des polyèdres, qualité de formulation, préprocessing, inégalités valides, faces, et facettes. Approche polyédrale: famille générique d'inégalités, algorithme des plans coupants, Branch-and-Cut. Programmation dynamique déterministe. Relaxation Lagrangienne et dualité. Décomposition de Dantzig-Wolfe et décomposition de Benders. Procédure de génération de colonnes, Branch-and-Price-and-Cut. Heuristiques primales. Introduction à la programmation par contraintes. Page 10 / 52 - 12/03/2013 Théorie

( tσ ) −1 = 1 t com(t σ ) et com(t σ )=t com(σ ) . det(σ ) On peut également montrer que ce portefeuille maximise la covariance entre l’actif et le passif 2 (t wσ )σ L sous la contrainte que σ A =t (t wσ ) (t wσ ) . En effet, en maximisant le lagrangien ∂L ** 2 L = (t wσ )σ L - λ ( t (t wσ ) (t wσ ) - σ A ), nous montrons que ( w ) = σσ L - 2 λ tσσw** = 0 d’où ∂w t ** −1 w ∝ ( σ ) σ L . Ainsi, ce portefeuille tente de s’adosser le plus possible à nos engagements de passif. Nous appellerons ce fond

o ne restreignent pas les configurations possibles du syst` me, mais imposent le chemin e pour atteindre ces configurations. 1.3 Notion de coordonn´ e g´ n´ ralis´ e e e e e Les coordonn´ es g´ n´ ralis´ es sont introduites en m´ canique lagrangienne afin e e e e e ` e d’aboutir au param` trage minimum des probl` mes a r´ soudre. On d´ signe par coore e e donn´ e g´ n´ ralis´ e les param` tres de configuration en fonction desquels on exprime e e e e e les d´ placements de tous les points du syst`