Interpolation linéaire

Filière de Sciences Économiques et de Gestion Semestre Module Matière : : : S3 M 10 (Méthodes Quantitatives II) Mathématiques II Objectif du cours Introduire l’étudiant à l’algèbre linéaire par des notions sur les espaces vectoriels et le calcul matriciel ainsi qu’en termes de résolution de systèmes linéaires. Calcul dans Թ Notions élémentaires sur les ensembles Pré-reqcuis recommandé Mode d’évaluation Contrôle final (2h) contrôle de rattrapage (1h30) Déroulement du cours Cours magistraux

1 LE MODÈLE LINÉAIRE SIMPLE DONNÉES, NUAGES DE POINTS Il est fréquent, dans une étude élémentaire, de chercher à préciser une liaison éventuelle entre deux grandeurs pour lesquelles on dispose d'une série d'observations jointes. Ainsi :       la taille et le poids des éléments d'un groupe d'étudiants ; le salaire et le solde bancaire moyen des clients d'une banque ; le revenu annuel et le nombre moyen de voiture par habitant en France depuis 1948 ; le revenu par habitant et le taux d'analphabétisme

l'axe des ordonnées. b- Tracer dans ce repère : • la droite DA qui représente la fonction x → 0,5x. • la droite DB qui représente la fonction x →0,2x + 7,5. • la droite DC qui représente la fonction x → 15,5. • La fonction x → 0,5x est une fonction linéaire sa représantation graphique est la droite passant par l'origine du repère et le point de coordonnées (30;15). • La fonction x →0,2x + 7,5 est une fonction affine. sa représentation graphique est la droite passant par les points de coordonnées (0

il existe une application linéaire continue dfa 2 Lc (E; F ); kf (a + h) f (a) L ( h)kF ff est di¤érentiable en un point a 2 U , lim =0 : khk!0 khkE dfa est dite di¤érentielle de f en a ou application linéaire tangente (à f en a) Si f est di¤érentiable en tout point a 2 U;on dé…nit une application df : a 2 U ! dfa 2 Lc (E; F ): Si df est continue, on dit que f est de classe C 1 (U): Si f est di¤érentiable en a 2 U; f est continue en a: L’application f ! df est linéaire et suit la règle de composition

larbirim@gmail.com Année universitaire : 2009 - 2010 Plan du cours  Introduction  Partie    à la recherche opérationnelle 1 : Programmation Linéaire Chapitre 1 : Introduction à la programmation linéaire Chapitre 2 : Résolution d’un programme linéaire : méthode de simplexe Chapitre 3 : Dualité et analyse de sensibilité dans la programmation linéaire Plan du cours  Partie    2 : Graphes Chapitre 1 : Notions fondamentales sur les graphes Chapitre 2 : Problème du plus court chemin Chapitre

Deux approches de programmation linéaire en nombres entiers pour la conception de roulements de personnels sédentaires François Ramond & David De Almeida SNCF Direction de la Recherche et de la Technologie 45 rue de Londres 75379 Paris Cedex 08 francois.ramond@sncf.fr Stéphane Dauzère-Pérès (Ecole des Mines St Etienne, France) Hanif Sherali (Virginia Tech, USA) Plan de la présentation • • • • • Introduction Formulation à base de variables journalières Formulation à base de patrons hebdomadaires

taille : 2. Ordonnée à l’origine de la droite des moindres carrés du poids en fonction de la taille : 3. Point 1 appartenant à la droite des moindres carrés : 4. Point 2 appartenant à la droite des moindres carrés : 5. Coefficient de corrélation linéaire entre poids et taille : 6. Représenter le nuage de points et la droite des moindres carrés : 2 

la même matrice), donc ∆n = 1 et par suite Dn = (1!...n!)2 . Problème (d’après Centrale 2001 PC 2) Partie I I.A.1) On complète x en une base B1 = (x, e2 , ..., en ) de V et de même avec y : B2 = (y, e2 , ..., en ). Soit f l’application linéaire de V dans V telle que f (x) = y, f (e2 ) = e2 , . . . , f (en ) = en (f est définie par la donnée de l’image de la base B1 ). Alors f ∈ GL(V ) car f transforme la base B1 en la base B2 , et f (x) = y. Soit A la matrice de f dans la base canonique

∈ E. 2 [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 9 mai 2012 Enoncés 4 Représentation linéaire matricielles d’une application Exercice 32 [ 01275 ] [correction] Soit f un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E de dimension n ∈ N vérifiant f n = 0 et f n−1 = 0 Exercice 28 [ 01269 ] [correction] Déterminer la matrice relative aux bases canoniques des applications linéaires f suivantes : R3 → R 2 a) f : (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) b) f : c) f : d) f : R3 → R3 (x, y, z)

La régression linéaire Objectif : On souhaite expliquer une variable par d’autres vriables en cherchant un modèle entre la variable expliquée et la ou les variables explicatives. Exemple. On considère le nombre d’articles d’un produit vendus par une entreprise au cours des 5 dernières années. Année 2005 2006 200 2007 2008 Vente (milliers) 14 16 20 21 24 1. Nuage statistique. vente d'un produit ( milliers ) Vente 30 20 10 0 2003 2004 2005 2006 2007