Interpolation linéaire

électron. Pour les systèmes plus complexes, on utilise une résolution approximative : la combinaison linéaire d'orbitales atomiques Orbitales moléculaires : OM  L’OM est définie sur toute une molécule  C’est l’équivalent de l’OA sur l’atome Méthode LCAO : Linear Combination of Atomic Orbitals Les solutions de l’équation de Schrödinger pour une molécule A-B sont des combinaisons linéaires des OA correspondant aux électrons de valence des atomes A et B séparés : = CA A + CB

polynomial un couplage de taille (ou même de poids) maximum. Depuis les travaux de König, Hall, Tutte, Edmonds, Gallai, Lovász, et bien d'autres, la théorie du couplage est très riche, voir par exemple le livre de Lovász & Plummer. Programmation Linéaire en Nombres Entiers (PLNE) * Toutes les variables sont obligées de prendre des valeurs entières * En général les coefficients ai,j sont aussi entiers * Et, donc, on peut se limiter à des constantes bj entières * Si, les variables

d’une équation différentielle non linéaire. On s’intéresse dans cet exercice à l’équation différentielle (E) d’inconnue y et de variable x : (E) 3(y′′ + y′ )y2 + 6( y′ )2 y + y3 = e – x 1. Déterminer λ ∈ ℝ tel que la fonction x  → eλ x soit solution de (E) sur ℝ. 2. Existe-t-il une solution de (E) qui s’annule en 0 ? 3. On suppose que y est une solution de (E). Montrer que la fonction u définie par u = y3, est solution d’une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients

13. EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES DU SECOND ORDRE A COEFFICIENTS CONSTANTS. 1. DEFINITION Soit l'équation différentielle du second ordre à coefficients constants ( I ) a ∈ R∗ , b ∈ R c ∈ R ay ′′ + by ′ + cy = ϕ( x ) ϕ fonction continue sur un intervalle I de R L'équation homogène associée à l'équation (I) (ou équation sans second membre) est ay ′′ + by ′ + cy = 0 ( II ) L'ensemble des solutions de l'équation homogène associée est un espace vectoriel de dimension 2 sur R. 2. RESOLUTION

sur le vôtre. EQUATIONS DIFFERENTIELLES PLAN I : Equations différentielles linéaires du premier ordre 1) Définition a) Equation homogène (ou équation sans second membre) b) Caractérisation de l'exponentielle c) Equation avec second membre 2) Equations à coefficients constants 3) Equations à coefficients non constants 4) Exemple d'équation non linéaire 5) La méthode d'Euler II : Equations différentielles linéaires du second ordre 1) Définition 2) Equations à coefficients constants a) Equation

exponentielle/logarithme fait son entrée, et ces fonctions sont omniprésentes en physique. Au programme de Terminale S, on introduit aussi les équations différentielles ordinaires (E.D.O.) du premier et second ordre, dont les solutions sont des combinaisons linéaires de la fonction exponentielle ou des fonctions trigonométriques. Or, en physique, à l’analyse de chaque phénomène mécanique (un pendule qui oscille) ou électronique (décharge d’un condensateur dans un circuit RLC), on obtient une E.D.O. Si cette partie

Chapitre 11 Chapitre 11. Équations différentielles Activités et applications 2. Équations du second ordre (STI2D/STL SPCL) 1. Équations du premier ordre Activité. Somme de deux solutions d’une équation différentielle linéaire Activité. Solutions d’une équation différentielle 1. g(x) = cos 2x, g’(x) = – 2 sin 2x, g”(x) = – 4 cos 2x. On a alors g”(x) + 4g(x) = – 4 cos 2x + 4 cos 2x = 0. La fonction est solution. 2. Même calcul avec h. 3. k”(x) = g”(x) + h”(x). Donc k”(x) + 4k(x) = g”(x) + h”(x)

..................................................................................................................................................... 4 Interpolation des valeurs discrètes .................................................................................................................................... 5 Interpolation linéaire ........................................................................................................................................................

fonctions. Coordonnées dans l’espace. Séquence 1 – MA14 5 © Cned – Académie en ligne Chapitre 1 > Compléments sur les fonctions A .................................................................................. 9 Interpolations linéaires Introduction Généralisation Exemple B A Fonctions affines par morceaux Introduction Généralisation Exemple C B A Exercices élémentaires (série 1) Chapitre 2 > Coordonnées dans l’espace A B A C B A ................

3 % 2 % 1. Calculer la moyenne. 2. Tracer la courbe des fréquences cumulées. Déterminer graphiquement la médiane me , le premier quartile Q1 et troisième quartile Q3 de cette série. 3. Calculer la valeur de la médiane me, et par interpolation linéaire. Ex3 : Calculer le taux moyen d’évolution dans les cas suivants a) b) Ex4 : Une entreprise de publicité a fait faire une étude sur le budget consacré à la publicité par les entreprises d’une région et a obtenu les données suivantes