K2

échantillons proviennent de 2 populations dont les probabilités de succès sont identiques : H0 : p1 = p2 . • Table de contingence des effectifs observés (voir nomenclature A et B) Table A Succès Echantillon 1 Echantillon 2 Total k1 k2 k1+k2 Echecs n1- k1 n2- k2 (n1+n2)-(k1+k2) Effectifs n1 n2 n1+n2 ou Succès n11 n12 n1. Table B Echecs n21 n22 n2. Total n.1 n.2 n..= N • Table de contingence des effectifs attendus sous H0 : p1 = p2 Succès Echantillon 1 Echecs Total n.1 n1. × n.1 N n1

« Rythme FR » : on voit quelque fois les 2 champs et plus souvent le « Tous les n mois », alors que c’est le même champ qui devrait être renommé. o Quelle notion fonctionnelle se cache derrière « le x du mois » ? • Mettre le coefficient k2 dans le contrat ( REGLE DE FACTU ET DE PAIEMENT EN COURS D’ETUDE ( Echéancier de mensualisation manquant Ajouter un statut « Brouillon », « Valider » ( Contrat : • Ajouter une case à cocher « Contrat concerné par l’exonération

Z∗ , n m ∧ m n ⇐⇒ ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; n = k2 .m ii) =⇒ =⇒ =⇒ donc ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; n = k2 .m ∧ m = k1 k2 .m ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; n = k2 .m ∧ k1 k2 = 1, m = n, car ∀ k1 , k2 ∈ Z, ∀ n, m ∈ Z∗ , n k1 k2 = 1 =⇒ k1 = k2 = 1 m ∧ m n =⇒ m = n car m = 0 ce qui montre que iii) n est Anti-symétrique. est une relation Transitive, car : ∀ n, m, p ∈ Z∗ , m ∧ m p ⇐⇒ =⇒ =⇒ ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; p = k2 .m ∃k = k1 k2 ∈ Z; p = k.n n p ce qui montre que est

ii) n m ∧ m n ⇐⇒ ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; n = k2 .m =⇒ ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; n = k2 .m ∧ m = k1 k2 .m =⇒ ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; n = k2 .m ∧ k1 k2 = 1, =⇒ m = n, car ∀ k1 , k2 ∈ Z, car m = 0 k1 k2 = 1 =⇒ k1 = k2 = 1 donc ∀ n, m ∈ Z∗ , ce qui montre que n m ∧ m n =⇒ m = n est Anti-symétrique. est une relation Transitive, car : ∀ n, m, p ∈ Z∗ , iii) n m ∧ m p ⇐⇒ =⇒ =⇒ ∃k1 ∈ Z; m = k1 .n ∧ ∃k2 ∈ Z; p = k2 .m ∃k = k1 k2 ∈ Z; p = k.n n p ce qui montre que est Transitive

= 0 5 points Démontrer que pour tout entier naturel n *, 12 + 22 + 32 + … + n2 = Initialisation : 12 = 1 et = 1 Hérédité : Considérons un entier naturel k tel que 12 + 22 + … + k2 = Démontrons qu'alors 12 + 22 + … + (1 + k)2 = 12 + 22 + … + (1 + k)2 = 12 + 22 + … + k2 + (k + 1)2 = + (k + 1)2 = = = = = Conclusion : n *, 12 + 22 + 32 + … + n2 = 3 points Soit f la fonction définie par f (x) = a + où a et b sont deux réels strictement positifs à déterminer

dissociation notées respectivement K1 et K 2 . Nous pouvons représenter le système ainsi dans le cas où les groupes sont indépendants (l'état de fixation du site 1 n'a aucune influence sur l'équilibre du site 2 et vice-versa). 1 K1 M 2H 1H K2 1 M M 2H K2 2 1H K1 M 2 Nous pouvons aussi l'écrire en considérant uniquement le nombre d'H porté par la molécule indépendamment du groupe concerné en définissant de nouvelles constantes acides de dissociation, constante apparente ou successive : K1s

On remonte à la population en tirant de nombreux échantillons non exhaustifs. Avec Minitab, on peut créer la macro suivante : STORE ‘MACROB’ NOECHO LET K2=K2+1 SAMPLE K1 C1 CK2 ; REPLACE. END On tire maintenant 1000 échantillons de grandeur 10 avec les commandes suivantes: SET C1 12 23 12 19 22 7 19 18 25 END LET K1=10000 LET K2=1 EXECUTE ‘MACROB’ 10 TIMES Prenons les moyennes avec la commande RMEAN C2-C11 C12 La distribution de la population apparaît avec la commande HISTO C12. L’Intervalle

des cas où les méthodes qu'on vient de voir ne marchent pas trop bien. Dénition. On dénit le conditionnement d'une matrice M symétrique dénie positive comme le rapport entre la valeur maximale et la valeur minimale de ses valeurs propres, i.e. K2 (M ) = λmax (M ) . λmin (M ) 10 On peut montrer que plus le conditionnement de la matrice est grand, plus la solution du système linéaire obtenue par une méthode directe peut être mauvaise. Par exemple, considérons un système linéaire

pour calculer les racines réelles k =1.5 - 2.x (3) pour un gain k donné ou de déterminer ce gain pour des racines réelles données. Par exemple, on peut calculer les valeurs k1 et k2 En remplaçant dans l’équation (1), on correspondant respectivement aux points de obtient : branchement a1 et a1: x = a1 è k1= 0.05 x = a2 è k2 = 4.959 Donc la deuxième branche du lieu des racines décrit un cercle de centre (-0.5;0) et de rayon r= . On vérifie aisément que le cercle passe bien par a1 et a2. Le lieu des

Modèle théorique: l’équation d’Arrhenius   Supposons que nous connaissons k à la température T1 (c’est-àdire k1 ; T1) et que nous connaissons aussi k à une autre température (k2, T2) pour la même réaction. Alors, In k1 = In A - Ea/RT1 In k2 = In A - Ea/RT2   En soustrayant les équations on obtient : In (k1/k2) = - Ea/R (1/T1 - 1/T2) En pratique, si nous pouvons déterminer kT à plusieurs températures de façon expérimentale, alors nous traçons le graphe de In kT vs 1/T et la pente de