Le Cercle

Ôܾ · ݾ ÇÅ Þ   · Ý  Ú Ø Ò ×Ò Ó× , ¾ · ½ · Ø Ò¾ ½ Ó×¾ 1.3.1 Ó× Formules d’Euler e · e  ¾ ×Ò e   e  ¾ θ u Op´rations alg´briques e e P 1.3.2 Cercle trigonom´trique e Les formules ci-dessous doivent pouvoir ˆtre retrouv´es rapidement par lecture sur le cercle trigonom´trique : e e e π/2+x ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ π/2−x Ó×´ × Ò´ Þ Þ Ü Ý ÞÞ Ü Ý Ü ¼ ¼ · ´ · µ · ´Ü · Ý µ ´Ü · Ü µ · ´Ý · Ý µ ´ · µ´ · Ý µ ´ÜÜ   ÝÝ µ · ´ÜÝ · Ü Ýµ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼  Üµ

orthonormal direct (O ; u ; v), on considère le point A d’affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. α = 1 + i 3 et α son conjugué. 1. a. α2 − 4α = 2α − 8 : α2 − 4α = 1 + i 3 2 − 4 1 + i 3 = 1 + i 3 1 + i 3 − 4 = 1 + i 3 −3 + i 3 = −6 − 2i 3 2α − 8 = 2 1 + i 3 − 8 = 2 − 2i 3 − 8 = −6 − 2i 3 b. Le cercle C a pour rayon O A = 2 et OB 2 = OC 2 = αα = 1 + i 3 1 − i 3 = 4 = 22 =⇒ B ∈ C et C ∈ C 2. Soit D un point du cercle C d’affixe 2eiθ , où θ ∈] − π ; π[. a. Voir figure plus loin. b. L’écriture

Point milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.9 Projeter un point sur un segment ou un arc . . . . . . . . . . 2.3.10 Point sur segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.11 Point centre d’un arc ou d’un cercle . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Droite verticale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Droite horizontale . . . . . . . . . . . . . . . . .

comme les extrémités de son axe de rotation : le pôle nord ou boréal et le pôle sud ou austral. Par extension, le terme désigne les régions proches des pôles ou, plus communément, les espaces situés entre le pôle, dont la latitude est de 90° et le cercle polaire dont la latitude est de 66°27'30'' : ce sont les régions arctiques et antarctiques, respectivement proches des pôles nord et sud. Le tropique du cancer est un parallèle au nord de l'équateur, et sur lequel se trouve le soleil, lors du

cos[pic] + i sin[pic] = [pic] forme algébrique de l’affixe de E’. b) On note C1 le cercle de centre O et de rayon 1 ; Déterminer l’image de C1 par f . Soit M un point quelconque de C1 d’affixe zM , on a OM = 1 ou [pic] . On en déduit que [pic] qui peut aussi s’écrire [pic] . Soit M’ l’image de M par f , d’affixe zM’ ; par définition de f on a zM’[pic]d’où [pic]. Conclusion : l’image de C1 est le même cercle C1 . Remarque : Le point E du a) appartient à C1 car [pic] , son image aussi car[pic]

recherche Par Aït-Abdallah Naël 5em TQ.Info Institut Technique Henri-Maus Sommaire Introduction 3 - Choix du thème : 3 - Difficultés rencontrés : 3 Contenu du Site Web 4 -Présentation : 4 -La trigonométrie et l’histoire : 4 -Le cercle trigonométrique : 4 -Les formules : 5 Formules de base : 5 Formules de d’addition et de soustraction: 5 Formules de Simpson : 6 -La trigonométrie Sphérique : 7 -Les Applications De La Trigonométrie Sphérique : 7 -Formules De La Trigonométrie

dont le centre du cercle circonscrit est situé à l’origine O, a pour orthocentre le point H d’affixe a + b + c. Il. Étude d’un cas particulier On pose : a = 3 + i, b = −1 + 3i, c = − 5 − i 5. 1. Vérifier que O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. Placer les points A, B, C et le point H d’aflixe a + b + c, puis vérifier graphiquement que le point H est l’orthocentre du triangle ABC. III. Étude du cas général. ABC est un triangle dont O est le centre du cercle circonscrit, et a

Casserole) est courbé. Vers le printemps, lorsque la Grande Ourse est suffisamment haut dans le ciel, on prolonge le brancard d'un arc de cercle de 45° et on tombe sur l'étoile Arcturus (α du Bouvier), dont la constellation a la forme d'un cerf-volant. Puis en prolongeant encore d'un deuxième arc de 45°, c'est l'Épi (α de la Vierge) que l'on trouve. Le centre de cet arc de cercle est occupé par Dénébola (β du Lion) ; Arcturus, l'Épi et Dénébola forment un grand triangle équilatéral. Mais la constellation du

traction correspond à un mouvement en léger arc de cercle vers l'extérieur pour respecter le mouvement naturel du bras. La main vient se repositionner vers le centre du corps, le bras se plie et le coude se positionne à l'extérieur par rapport à la main. Le bras est donc prêt pour la poussée. La phase de poussée s'effectue dans un léger arc de cercle orienté vers l'intérieur. Elle termine le mouvement du bras et consiste à effectuer un léger arc de cercle orienté vers l'intérieur, tout en orientant

le personnage de la Grâce à droite, s'inscrivent dans des rectangles d'or et plus précisément le long des diagonales de ces rectangles d'or. Il est possible également de tracer deux cercles dont le diamètre correspond au côté de ces rectangles d'or. Le cercle de gauche renferme le groupe des Vents et Vénus, le cercle de droite Vénus et le personnage de la Grâce. Le Nombre d'Or apporte donc une clef à la composition de ce tableau.