Le Cercle

plan équidistant de deux points différents fixés. La médiatrice est aussi la perpendiculaire au milieu du segment. graph lieu geoRemarque : Dans l’espace, l’ensemble des points équidistants de A et B forment le plan médiateur de A et B. 2°) Cercle : L’ensemble des points du plan qui sont tous à une distance imposé d’un point fixés. Remarque : Dans l’espace, on obtient une sphère. http://serge.mehl.free.fr/anx/anx_gif/parabole1.gif3°) Le lieu d’une parabole : L’ensemble des points du plan

Exercice 3 : premier degré ou degré zéro Exercice 4 : Infinité de solutions ;(5 , 0) ; (0 , 5) ; (-5 , 0) ; (0 , -5) ; [pic] Exercice 1 : C(0 , 0) et mesure du rayon : 7 unités Exercice 2 : a) Oui b) Non c) Oui (vérifier avec l’équation du cercle) Page 3 Exercice 3 : Infinité de solutions; [pic] ; [pic] Exercice 4 :a) [pic] unités2 ou environ 17,38 unités2 b) x2 + y2 = 20,25 Page 4 |1. |a) x2 + y2 – 4x – 6y – 3 ’ 0 |b) x2 + y2 + 8x – 4y – 5 ’ 0 |c)

il faut multiplier le diamètre du cercle pour obtenir son périmètre. La formule pour le périmètre du cercle est : PI x d (diamètre) La formule pour l’aire du cercle est: A= rayon x rayon x PI 2)Histoire de PI, l'histoire du nombre “π” De grands scientifiques ont cherché toutes sortes de formules permettant de calculer une approximation du nombre «π». π est un nombre réel qui permet de calculer le périmètre (ou circonférence) d'un cercle par rapport à son diamètre. Sa valeur

homothétie est :…………………….. Si h est une homothétie et A et B sont deux points du plan d’images respectives A’ et B’ par h, alors : h( [AB] ) = [A’B’] A’B’ =………………………… L’image d’un cercle : * L’image d’un cercle par une homothétie est :………….. Si h une homothétie de centre I et de rapport non nul k et si C est un cercle de centre O et de rayon r et O’= h(O), alors h(C ( O, r) ) = C’ ( O’, | k|r ) . 4 Homothétie. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com 

b) ! ! parallélogramme (1) triangle ! aire : ! aire : A = a.h périmètre : P = 2(a + b) périmètre : des côtés ! cercle (2) ! trapèze h(a + c) 2 périmètre : P = somme des côtés ! aire : A= aire : A= " r2 périmètre : P = 2 " r ! ! ellipse aire : a.h 2 P = somme A= arc de cercle A= périmètre : P = ! (1)- INFOS parallélogramme ! longueur : " a.b 4 ! L = r" (α en radians) 2 2 (a + b ) 2 aire:

a . Traçons le cercle ( C ) de diamètre [OS] tel que OS = 6 cm b. Plaçons le point R du cercle ( C ) tel que OR = 3,6 cm c. Plaçons le point M de la demi-droite [SO) tel que OM = 9 cm d. Plaçons enfin le point N de la demi-droite [RO) tel que ON = 5,4 cm 2 . Calculs et démonstrations 1 . a. Nature du triangle ORS . On sait que (C ) est un cercle de diamètre [OS] et que

grille anamorphique. Puis nous avons construit trois différentes anamorphoses à main levée (feuille jointe) La grille ressemble à celle-ci Il fallait d’abord dessiner l’image originale dans le cercle plus petit, puis en fonction des points de coordonnée il fallait disperser les points dans le cercle plus grand puis les relié. C’est comme ceci que nous avons anamorphosé l’image au centre.

[BC ], • le milieu du segment [BC ], • le cercle de centre O et de rayon 1, • la médiatrice du segment [AD]. z +i 3. L’ensemble des points d’affixe z telle que soit un imaginaire pur est : z +1 • la droite (C D) privée du point C , • le cercle de diamètre [C D] privé du point C , • le cercle de diamètre [BD] privé du point C , • la médiatrice du segment [AB]. π 4. L’ensemble des points d’affixe z telle que arg(z − i) = − + 2kπ où k ∈ Z est : 2 • le demi-cercle de diamètre [BD] passant par A, • la droite

quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc O est le milieu de [AC] et [BD] On sait que [AB] est un diamètre d’un cercle de centre O Propriété : Si un segment est un diamètre d'un cercle alors le centre du cercle est le milieu du segment et la longueur du segment est le double du rayon du cercle. Donc O est le milieu de [AB] On sait que dans le triangle ABC, le droite (D) passe par le milieu de [AB] est parallèle à (BC) Propriété : Si dans un triangle

MÉTRIQUES Les distances : Angles : 91 91 93 7. 7.1 7.2 GÉNÉRALITES SUR LES COURBES Définitions Projection d’une courbe plane 97 97 99 8. 8.1 8.2 8.3 L’ELLIPSE Définition par affinité du cercle Définition par deux diamètres conjugués L’ellipse comme projection d’un cercle 103 103 108 110 9. 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 CÔNES ET CYLINDRES Définition Cône ou cylindre circonscrit à une surface Détermination des cônes et cylindres Trace sur un plan de projection Intersection