Le Cercle

tangentes correspondantes.  5 3 4) Soit D   ;  , déterminer les points de cf où la tangente passe par D (préciser leurs coordonnées) et  2 2 tracer ces tangentes. Exercice 3 Un stade olympique a la forme d’un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités. La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400 m. On veut déterminer les dimensions du stade pour que l’aire de la surface rectangulaire hachurée soit maximale. 1) Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur. Exprimer

respectives :  ;  ; et Soit l’ensemble des points M d’affixe z tels que. a. Montrer que les points A, B et C appartiennent à l’ensemble . b. Placer les quatre points A, B, C et I dans le plan. c. Montrer que l’ensembleest un cercle dont on précisera le centre et le rayon. d. Représenter l’ensemble . Annexe à Rendre Avec la copie 4ème S. Info. Nom et Prénom…………………………………………………………………

soit 85,2% du volume du cylindre. Le volume restant représente 648 Exercice 3 : Le dessin ci-contre représente la Terre qui est assimilée à une sphère de 6 370 km de rayon. Le cercle de centre O passant par M représente l’équateur. Le point L représente la ville de Londres. L est situé sur la sphère et sur le cercle de centre S (voir figure). On admettra que l’angle  LSO est un angle droit. On donne OS = 4 880 km. 1) Calculer SL au km près. Au triangle SLO rectangle en S, on applique le

dans le plan complexe sont situés sur une droite. d) une infinité de solutions dont les points images dans le plan complexe sont situés sur un cercle. 3) Soit Γ l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant |z + i| = |z − i|. a) Γ est l’axe des abscisses. Paul Milan 1 Terminale S contrˆole de math´ematiques b) Γ est l’axe des ordonnées. c) Γ est le cercle ayant pour centre O et pour rayon 1. 4) On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient c √ π l’égalité

Sous chaque panier se trouve une zone rectangulaire11 (trapézoïdale avant octobre 201012) appelée la raquette (ou zone restrictive). Un arc de cercle situé à 6,25 m (6,75 m depuis 2010 pour les championnats de Pro A, Pro B et N1 français) de chaque panier (7,23 m en NBA) représente la ligne de tirs à trois points. Sous l'anneau est tracé un arc de cercle d'un rayon de 1,25 m dans lequel aucun passage en force d'un attaquant ne sera sifflé par l'arbitre. Le ballon standard a une masse de 650 g et

 = 5 ; AC =  72 + 1 = 5 2  ; BC = 5. Le triangle ABC est rectangle isocèle en B. 3 5 b. K(  ; ) 2 2 c. D(1 ; –1). ABCD est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur et perpendiculaires : c’est un carré. d. KA = KB = KC = KD. Le cercle de centre K passe par les 4 points A, B, C, D. p 6 p 6 7 1. a. sin  = sin5  = 0,5 ; p p sin(- ) = sin(-5 ) = –0,5. 6 6 p p b. cos  = cos(- ) = 0,5 ; 3 3 p p cos2  = cos(–2 ) = –0,5. 3 3 p p p p c. sin  = cos  ;  sin(–3 ) = cos(–3 ). 4 4 4 4 p p

3.2.2 Cercle → → − − Si la représentation d'une courbe Γ, dans un répére orthonormé (O; i , j ) est   x(t) = R cos(t)  y(t) = R sin(t)   t ∈ I ⊂R I Si I = [0, 2π] , alors Γ est le cercle de centre O et de rayon R.i.e.R2 = R2 cos2 t + R2 sin2 t. Si I ⊂ R alors Γ est la partie du cercle de centre O et de rayon R. correspondant aux I valeurs prises par x et y quand t décrit I. Ainsi si I = [0, π] , t décrit [0, π] alors x décrit [−R, +R] et y décrit [0, R] i.e. Γ est le demi cercle "positif"

la somme des carrés des longueurs des autres côtés alors ce triangle est rectangle et l'angle droit est l'angle opposé au plus grand côté. La propriété du triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors ce triangle est rectangle en ce point. La propriété du triangle dans lequel la longueur d'une médiane est égale à la moitié de la longueur du côté opposé : Si dans un triangle

DEVOIR MAISON n°3 Mathématiques Donné le 01/10/2014 Exercice n°1 (C) et (C’) sont deux cercles de même centre O [KL] est un diamètre du cercle (C) [MN] est un diamètre du cercle (C’). Démontrer que le quadrilatère KMLN est un parallélogramme. Exercice n°2 D est le milieu de [CB] et AD = 4 cm. Calculer, en justifiant, le périmètre du triangle ABC. Exercice n°3 Figure à faire sur papier blanc !!! 1) Tracer deux droites sécantes (d) et (d’). Placer un point R non situé sur ces droites. Placer les points

groupe. Présentation orale des résultats devant la classe sous forme d’une affiche ou d’un transparent. Degré de prise en main de la part du professeur Premier degré. Situation Un tipi est formé de perches de bois. Le grand chef indien veut coiffer le cercle formé par le haut des perches de son tipi d’un chapeau de plumes. On veut connaître le diamètre de son chapeau. Supports et ressources de travail Feuille de problème. Instruments de géométrie. Calculatrice autorisée. Consignes données à l’élève Quel