Le Cercle

zG = 3 3 0. France 2 juin 2004 Correction du baccalauréat S Le centre de gravité est donc le point O. Autre méthode : par définition de la rotation on a OA = OB = OC ; O est donc le centre du cercle circonscrit au triangle (ABC) ; or ce triangle est équilatéral : son centre du cercle circonscrit est aussi son centre de gravité. E XERCICE 2 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. 1 + x + x2 + · · · + xk−1 est la somme des k premiers termes de la suite géométrique

Volume d'un cube ayant un mètre de coté 10-3 (le mot litre peut être utilisé comme un nom spécial donné au décimètre cube). L ou l rad tr gon ° ' Angle qui, ayant son sommet au centre d'un cercle, intercepte, sur la circonférence de ce cercle, un arc d'une longueur égale à celle du rayon du cercle. 2 pi pi/200 pi/180 pi/10 800 Angle plan grade (h.s.) degré (h.s.) minute d'angle (h.s.) seconde d'angle (h.s.) " pi/648 000 Unités dérivées du système international d’unités (SI)

pas raison, car A = 9 # B. • • • C " (AO) D " (AB) (CD) // ( OB) Exercice n°2 : 1. Démontrons que RMT est un triangle rectangle. Je sais que le point T appartient au cercle de diamètre [RM] D’après la propriété : si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point de ce cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point. Je conclus que RMT est un triangle rectangle en T. 2. Démontrons que TM = 8 Je sais que le triangle RMT est rectangle en T et RM =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Équations cartésiennes d’une droite ou d’un cercle 8.1 Équations cartésiennes d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Équation cartésienne d’un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.a. Démontrer que les points D et E appartiennent au cercle (C) de centre A et de rayon [pic]. On a déjà : [pic], donc D [pic](C). De plus ADE est équilatéral, donc AE[pic]AD[pic], et E [pic](C). 4.b. En utilisant les résultats de la question 3. b., placer le point E' associé au point E par l'application [pic]. On laissera apparents les traits de construction. Le point E' est tel que : [pic] Construction de E' • Sur le cercle (C), on construit le point K tel que [pic]. • On construit

. 3. Pour tout nombre complexe z différent de -1, on note p le module de z + 1 et p’ le module de z’+ i. a. Démontrer que pour tout complexe z différent de -1, on a pp’ = 5 . b. Si le point M appartient au cercle (Γ) de centre A et de rayon 2, montrer qu’alors M’ = f(M) appartient à un cercle (Γ’), dont on précisera le centre et le rayon. z - 2i 4. Pour tout nombre complexe z différent de −1, on considère le nombre complexe w = z + 1 . a. Interpréter géométriquement l’argument du nombre complexe

près, k ∈ Z (car z = zB ) ⇔ arg z − zA 2 − → −→ − − π ⇔ AM, BM = à kπ près, k ∈ Z 2 ⇔ M appartient au cercle de diamètre [AB] (privé de A et de B). M ∈ (E) ⇔ En résumé, pour tout point M du plan, M est dans (E) si et seulement si ou bien M = B ou bien M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de A et de B. L’ensemble (E) est donc le cercle de diamètre [AB] privé de A. (E) est le cercle de diamètre [AB] privé du point A. Voir figure à la fin de l’exercice. b. Le point A n’appartient pas à

Esquisse dans la barre d’outils d’esquisse. 4 Cliquez sur Cercle dans la barre d’outils d’esquisse, ou sur Outils, Entité d’esquisse, Cercle. 5 Cliquez près du centre de la face et faites glisser le pointeur pour créer un cercle. 6 Réaliser un autre cercle sur cette même face. 7 Tracer une ligne de construction qui relie les centres des deux cercles. Coter et extruder un bossage Pour établir la position et la dimension du cercle, ajoutez les cotes et les relations nécessaires. 1 Ajouter

Elles sont mises pour évoquer l’ambiguïté et traduisent également le choc et la violence mais aussi l’expansion et l’éloignement. 7. Le cercle Le premier sens symbolique du cercle, c’est la perfection, l’absolue, l’infinité. Le deuxième sens est celui de la fécondité et de la maternité donc de la protection. Par raisonnement et déduction, le cercle signifie aussi l’enfermement. NB : dans la culture arabe et la culture asiatique, avant notre ère, il y a la demi-sphère qui représente une

o c u -tr a c k .c o 1. Présentation : Les distances mesurées étant entachées d’erreurs, si on zoom l’intersection des arcs de cercle de rayons DHAM, DHBM, DHCM, DHDM..., on a une zone d’indécision appelée « chapeau » Pour définir les coordonnées de M : *0 On calcule les coordonnées de Mo, ici AB, intersection de 2 segments distances (arc de cercle dans la zone de M assimilé à la tangente) . *1 On place les autres points d’intersection sur un dessin à grande échelle (zoom). *2 On place