Les Nuls

RESULTATS CANTONALE – 1er tour- 20/03/2011 BOURBON-L’ARCHAMBAULT (ALLIER) Inscrits | Votants | Exprimés | Blancs | Dont nuls | Particip. | | | | | | | Sortant | Parti sortant | Résultats définitifs | Gilles MAZUEL | PARTI COMMUNISTE | | Candidat | Parti | Sexe | Nb voix | % | Etat candidature | BOUREUX François | EUROPE ECOLOGIE – LES VERTS | M | | | Participant | GUILLAUMIN Jean-Marie | Le nouveau centre | M | | | Participant | JACCAUD Thierry | ECOLOGISTE | M

Quelques théorèmes fondamentaux I) PGCD de deux entiers relatifs non nuls A) Définition Pour tout entier relatif non nul a, on note D(a) l’ensemble des diviseurs de a. D(a) est un ensemble fini non vide : il est non vide car il contient les nombres -1 et 1 ; il contient un nombre fini d’éléments car un diviseur b de a est un nombre qui vérifie 1 ≤ ≤ Exemple : D(12)={-12 ;-6 ; -4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 1 ;2 ;3 ;4 ;6 ;12} D(30)={-30 ; -15 ;-10 ;-6 ;-5 ;-3 ;-2 ;-1 ;1 ;2 ;3 ;5 ;6 ;10 ;15 ;30} Notons D(12 ;30)

gagné aucun de ses 6 derniers matches officiels (3 défaites, 3 nuls), soit la plus mauvaise série du club depuis qu’Antoine Kombouaré a pris les rênes en juillet 2009. Il a gagné 36% de ses matches de L1 en tant qu’entraîneur du PSG (24/67). C’est moins bien que son prédécesseur, Paul Le Guen (39% de victoires, soit 37/94). RENNES N'AIME PAS AVRIL Rennes n’a gagné aucun de ses sept derniers matches joués au mois d’avril en L1 (4 nuls et 3 défaites). Une série qui remonte à l'année 2009. Les Bretons

Plan de la fiche I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs II - Division euclidienne III - Congruence modulo n (n entier au moins égal à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs premiers I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs Définition Soit

produit scalaire de deux vecteurs non nuls le réel, noté défini par :Si et , alors on a : Cas particulier Si ou , alors 3. ExemplesOn considère deux vecteurs et tels que : ; et . 4. Colinéarité de deux vecteurs PropriétéOn considère deux vecteurs non nuls colinéaires.Si les vecteurs ont le même sens, alors :Si les vecteurs sont de sens contraire, alors :Démonstration On considère deux vecteurs non nuls colinéaires et de même sens, alors

la capacité du stockage, nous avons songé au premier temps à la méthode de stockage par skyline [2], qui a pu réduire les éléments nuls de 80% (nombre des « 0 » non enregistrés/ nombre des « 0 » totaux). Par contre, sous l’effet du problème de « remplissage », qui implique une occupation de mémoire accrue pour permettre le stockage des éléments supplémentaires non nuls, l'apparition de ces éléments augmente le nombre d'opérations effectuées pendant la factorisation. Pour contourner ce problème

scalaire I. Différentes expressions du produit scalaire : 1. Vecteurs colinéaires : Définition : soient deux vecteurs colinéaires non nuls, tels que et et • Si et • Si et • Si . sont de même sens : . sont de sens contraires : ou • alors . . est le carré scalaire du vecteur 2. Vecteurs quelconques : Propriété 1 : Soient et et deux vecteurs non nuls tels que . Alors : . A' et B' sont respectivement les projetés orthogonaux de A sur (OB) et de B sur (OA). Ce document a été téléchargé

de deux vecteurs I) Définition : • et • sont deux vecteurs non nuls. et sont deux représentants de ces vecteurs. • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C ). La mesure en radians de l’angle orienté ( ; ) sont les mesures en radian de ( ′ ; ′) II) Propriétés des angles orientés 1) Propriétés et sont deux vecteurs non nuls. • et sont colinéaires de même sens si , et seulement si, ( ; )

g est constante et par conséquent h est affine. Si c et d sont nuls, h n’est pas définie. Remarques à ne lire qu’en deuxième lecture. On constate qu’en réalité, des conditions plus restrictives doivent être observées pour obtenir une fonction h homographique non triviale, c’est-à-dire sans simplification. - Il faut que c et d ne soient pas simultanément nuls, sans quoi on ne peut définir le rapport. - Si a et b sont simultanément nuls, alors la fonction h est identiquement nulle, cas à écarter lui

l'arc AB ' est repéré par : – 4 Mesures des angles orientés de vecteurs non nuls définition : On considère sur le cercle trigonométrique le point M image du réel x . On dit que x est une mesure en radians de l'angle orienté ( ;OM) noté plus simplement ( ;OM) OI  OI  Correspondances Les mesures d'un angle en degrés et en radians sont proportionnelles. degrés radians définition : Deux vecteurs  et  non-nuls déterminent un angle orienté noté ( u , v ) appelé angle orienté de u v vecteurs