Les Nuls

site le 17 décembre 2011. [En ligne]. http://fr.wikipedia.org/wiki/Gaz_de_schiste * ANONYME. (Site consulté le 20 décembre 2011). Le gaz de schiste pour les nuls une nouvelle catastrophe écologique, dernière modification du site, 04/03/2011. [En ligne]. http://www.lepost.fr/article/2011/03/04/2424546_le-gaz-de-schiste-pour-les-nuls-une-nouvelle-catastrophe-ecologique.html * ANONYME. (Site consulté le 20 décembre 2011). 80 députés s’enlèvent contre l’exploitation du gaz de schiste, dernière

Dans : si b = 0, alors D b est un ensemble fini, plus précisément D b ⊂ [ [−|b|..|b|] Par contre dans ]. l’ensemble D b est infini mais l’ensemble des degrés des éléments de D b est fini. • D0 = , Si λ est inversible alors Dλ = U( ). • Si a et b sont non nuls : D b = D˜ (on en déduit que Da,b = Da,˜ ). ˜b b THÉORÈME [X ] 18.2 , si a = bq + r, alors Da,b = D b,r . Soient a, b, q, r ∈ Preuve: Si d ∈ Da,b , alors d | a et d | b donc d | a − bq i.e. d | r, donc d ∈ D b,r . Réciproquement, si d

Math révisions 1) Nombres entiers et rationnels : Les nombres naturels sont les entiers positifs ou nuls Les entiers relatifs sont les entiers négatifs, positifs, ou nuls (c’est-à-dire tous les entiers naturels et leurs opposés) Les décimaux sont les nombres s’écrivant sous la dorme a/10^n avec a et n entiers relatifs. (ce sont les nombres à virgule = partie décimale finie) Les rationnels sont les nombres s’écrivant sous la forme a/b avec a et b entiers relatifs et b non nul Les irrationnels

par an a été divisé par plus de trois[2]. De nombreux politiciens et penseurs conservateurs ont récupéré avec plus ou moins de bonheur la théorie de la théorie de la vitre brisée corollaire de la Tolérance_zéro de Rudoplh Guliani, avec des résultats nuls comme au Royaume-Uni (émeutes de Londres) voire contre-productifs (forte hausse des atteintes aux personnes en France). Aujourd'hui les criminologues attribuent généralement les résultats de Giuliani à un mélange de chance, de facteurs démographiques

+ w = u ⋅v + u ⋅ w ( ) ( ) 3) Montrer que deux vecteurs u et v non nuls sont orthogonaux Si le produit scalaire u ⋅ v = 0 alors les vecteurs u et v sont orthogonaux. ( u ⊥ v ). III) Application du produit scalaire Certaines questions de problèmes se résolvent à partir du calcul du produit scalaire de deux vecteurs du plan. 1) Calculer la mesure θ de l'angle u ; v ( ) Pour deux vecteurs non nuls u (x, y) et v (x’, y’) : - Calculer le produit scalaire u ⋅ v = xx '+ yy ' - Calculer

le nombre M = 91718. Démontrer que M = (9 104) + (1 103) + (7 102) + (1 10 1) + 8 . En utilisant les résultats du b), démontrer que M est divisible par 11. Exercice 2 : On se propose de déterminer les couples d’entiers naturels non nuls vérifiant la relation 7n– 3×2m = 1 (F) 1. On suppose m 4. Montrer qu’il y a exactement deux couples solutions. 2. On suppose maintenant m 5. a. Montrer que si le couple(n ; m) vérifie la relation (F), alors : 7n 

décompose en produit de facteurs premiers • Cette décomposition est unique à l'ordre près des facteurs α On note p = p1 1 ⋅ p α 2 ⋅ ... ⋅ p α n , où p1 , p2 , …, pn sont des nombres premiers 2 n distincts et α 1 , α 2 , …, αn des entiers naturels non nuls. Théorème 5.2 Propriétés • Un nombre entier naturel est un carré parfait ⇔ dans sa décomposition en facteurs premiers, les nombres premiers sont affectés d'exposants pairs. Par exemple : 144 = 24 ⋅ 32 • Si un nombre d divise n, alors tous

3. D´terminer l’ensemble des valeurs de n ∈ N tel que e A∧B =7 maitlhoussain@yahoo.fr 2 www.mathsland.com 2 LES EXERCICES : 2. Montrer que a 2 divise 2b 2 et d´duire que a = 1 et que e a|b. 3. Soient x ,y et n des entiers naturels non nuls tels que : (x − 2n)(y − 2n) = 2n2 ;on pose : δ = x ∧ y et d = (x − 2n) ∧ (y − 2n). (a) Montrer que d|n puis que : d|δ. (b) Montrer que x2 + y 2 = (x + y − 2n)2 (c) Montrer que δ|d et d´duire que : x ∧ y = (x − 2n) ∧ e (y − 2n) Exercice 11 Soit p un

clairement établi un dogme qualifiant ces mariages comme nuls d’office. De là résulte quelques incohérences qui purent pousser certains fidèles à se tourner vers la Réforme Luthérienne. B. Des mariages clandestins qui toutefois ne sont pas décrétés nuls d’office par le droit canon. Comme dit précédemment, si l’Eglise reprouve les mariages clandestins, c’est avec le Concile de Trente qu’ils pourront être regardés aux yeux de tous comme « nuls et invalides ». En effet, jusqu’alors ces mariages

Colinéarité de deux vecteurs I) Propriété caractéristique de colinéarité de deux vecteurs : 1) Définition Deux vecteurs non nuls, et sont colinéaires si, et seulement si, il existe un nombre réel non nul tel que = . Exemple : = et . sont colinéaires Remarque : • Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si, et seulement si, ils ont la même direction. • Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et donc b) ( donc c) ( 10