Les Probabilités

Lorsque l'espèce est soumise à une force, cela rompt la symétrie des sauts, les probabilités de deux sauts opposés ne sont plus égales. Pour simplifier, on ne considère qu'une seule espèce, et un mouvement dans une direction donnée. Si Γ+ est la probabilité que la particule se déplace d'une longueur +δx par unité de temps, et Γ- la probabilité qu'elle se déplace d'une longueur -δx, alors le parcours moyen après un temps t vaut : Ce qui permet de définir la vitesse moyenne v : Ce mouvement

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Faculté des Mathématiques Pures et Appliquées Département de Probabilités et de Statistiques Mémoire en vue de l’obtention du grade de Magister en Mathématiques Option : Probabilités & Statistiques Thème : Etude d’un Modèle d’Equations Différentielles Stochastiques Couplées - Application Actuarielle Présenté par : Mr Abdelkader AMERAOUI Soutenu publiquement le 06/07/2008

(bis) Méthode de Kaplan et Meier La méthode Kaplan et Meier s’appuie sur le calcul des probabilités conditionnelles P(A / B) = P(A ∩ B) P(B) P(B) # 0 La méthode de Kaplan et Meier est une méthode non paramétrique d’estimation de la survie, prenant en compte les différents temps de participation se terminant par les 3 évènements présentés plus haut (†, ev, pv). Soit Ti un de ces instants. La probabilité de décès à l'instant Ti sachant que le patient a survécu jusque là s'écrit : P(décès au temps

l'automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille» et V l'événement contraire. 1. a. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. b. Montrer que la probabilité de l'événement B ( î V est p (B ( î interpréter ce résultat. V) 0,24 et c. Calculer la probabilité que l'automobiliste ne choisisse pas la route départementale entre Valence et Marseille. lOMAOEINl Page: 2/10 2. On donne les temps de parcours suivants: Paris - Beaune (par

Déterminer les probabilités des évènements E, F et G. 4°) Calculer la probabilité de l’évènement . 5°) Définir par une phrase l’évènement ̅ , évènement contraire de F, et calculer sa probabilité. 6°) Le lendemain, ce professeur décide de procéder de la même manière, mais en choisissant au hasard 2 élèves parmi les 26 autres élèves. Combien de choix peut-il ainsi effectuer ? (Expliquer le raisonnement) Bonus : Sachant que sur ces 26 élèves, 15 sont des garçons, calculer la probabilité que, parmi les

EXERCICE 3 (5 points) Une société fabrique des tubes à essai. Une étude a montré que la probabilité pour un tube, pris au hasard dans la production, de présenter un défaut est égale à 0,03. On suppose la production suffisamment importante pour assimiler chaque prélèvement à un tirage avec remise. Les deux questions suivantes sont indépendantes. Dans cet exercice, toutes les probabilités seront arrondies à 10-3 près. 1. On prélève 10 tubes dans la production. On note X la variable

distribution de probabilités, moyenne, écart-type, volatilité, rentabilité espérée, distribution de probabilités continue, distribution normale, intervalle de confiance. PLAN 10.1 Qu’est-ce que le risque ? 10.2 Risque et décisions économiques 10.3 Le processus de gestion du risque 10.4 Les trois dimensions du transfert de risque 10.5 Transfert de risque et efficience économique 10.6 Les institutions de gestion des risques 10.7 La théorie du portefeuille 10.8 Les distributions de probabilité des rentabilités

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 9 9 10 11 15 15 16 16 16 17 17 18 18 19 19 20 21 Distributions de probabilités 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 La marche au hasard et la distribution binomiale 3.3 Approximation gaussienne . . . . . . . . . . . 3.4 Distribution de Poisson . . . . . . . . . . . . . 3.5 Distribution de Lorentz .

cette taille. 1. Définitions La marge d’erreur acceptée : elle correspond à la fourchette de précision avec laquelle seront présentés les résultats. On l’appelle aussi l’intervalle de confiance. Le seuil de risque : elle correspond à la probabilité qu’a le résultat réel de bien se situer dans la fourchette annoncée. Il représente en fait le degré de fiabilité de l’échantillon. Des calculs ont été réalisés pour obtenir des valeurs de ce seuil de risque. Par tradition, on accepte un risque

niveau de disponibilité  d’une probabilité de réussite de mission  d’un nombre moyen de réparations par période de temps La fiabilité : les objectifs Moyens pour assurer une bonne fiabilité (suite) Les objectifs sont définis à partir des éléments suivants:  le profil du projet  des exigences du client  de la fiabilité des produits de la concurrence  des considérations de coût La fiabilité : notions fondamentales Le concept de probabilité La fiabilité s’exprime sous