Les Probabilités

l'information et comme outils d'aide à la prévision et à la décision est indispensable ; leur rôle dans les domaines de la finance ou de la gestion d'entreprise, de la finance de marché et des sciences sociales est important. L'enseignement des probabilités et statistiques fournit un modèle mathématique prenant en compte l'aspect aléatoire d'un phénomène ; il permet de ce fait d'aborder des situations réelles où le hasard intervient. C'est ainsi que cette branche des mathématiques intervient dans

. ( Prouver que ( n(( ( t([0 ;1] [pic] r j t j ( [pic] p j t j [pic] q j t j ( [pic] r j t j ( En déduire que (t([0 ;1] F ( t ) G ( t ) = H ( t ) . Partie 2 Dans toute cette partie, on considère une pièce dont la probabilité de donner Face est égale à p où p est un nombre réel tel que p(] 0 ; 1[ . On propose le jeu suivant à un individu muni d'un capital de K francs avec K((* . ( Il lance la pièce : ( Si celle-ci donne Face, il gagne 1 franc et son

rassurant dans la mesure où cette subvention ne servirait qu’à la réfection du quai; ce qui sous entend que le reste des fonds nécessaires à cet effet, incomberait à Beaver. A cela, il faudrait ajouter des coûts supplémentaires à savoir la forte probabilité que Beaver réalise à ses propres frais, l’aménagement pour les canards et les frais de dératisation. On pourrait s’interroger sur l’éventualité de frais insidieux comme l’emploi des personnes pour l’entretien fréquent de cet aménagements pour

ensemble de distributions locales de probabilités conditionnelles (CPD). Pour chaque nœud on dispose d’une table de probabilités conditionnelles P(variable/parents(variable)) qui représente la distribution locale de probabilité. Il faut remarquer que l’état de chaque nœud ne dépend que de l’état de ses parents : c’est la représentation quantitative de la connaissance. Soient un ensemble de variable aléatoires et sa distribution jointe de probabilité. La probabilité jointe peut être écrite sous la forme

ainsi qu’en médecine légale. Les microsatellites mutant très rapidement, il y a beaucoup de polymorphisme au sein des populations. Ce polymorphisme est utilisé comme marqueur génétique afin d’identifier un invidu en médecine légale. En effet, la probabilité d’avoir le même génotype pour 9, 13 ou 15 microsatellites (nombre généralement utilisé en médecine légale) est extrêmement faible, permettant ainsi de ne pas incriminer des innocents. Le but de cette étude était de s’initier aux techniques d’extraction

variables aléatoires identiques et indépendantes. -VARIABLES ALÉATOIRES IDENTIQUES = tous les individus en question sont confrontés vaux mêmes risques (la même probabilité de subir un sinistre + la même distribution de probabilités des dommages en cas de sinistre) -VARIABLES ALÉATOIRES INDÉPENDANTES = la probabilité d'avoir un sinistre ne dépend pas du fait que tel ou tel autre assuré en ait un également. Considérons un ensemble d'individus ayant souscrit la même police d'assurance

à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a. On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité des évènements suivants : A : « il n’y a aucun stylo avec un défaut »

moyenne : M (chapeau) = x (barre) Estimation de l’échantillon : σ (chapeau) = √ (n/ (n-1) * s Estimation par intervalle de confiance : Définition : Estimer un paramètre inconnu θ par un intervalle (a ; b) contenant θ avec une probabilité 1- α constitue une estimation par intervalle de confiance. On a donc : Les Tests Statistique Les Tests statistique

Introduction à la gestion du risque : 1) Définition du risque. Un risque se caractérise par[1] : ➢ Une intensité qui rapporte la perte possible au montant de l’exposition. ➢ Une fréquence qui correspond à la probabilité d’occurrence de cette perte. De façon générale, on peut classifier les risques en quatre grandes catégories : ➢ Le risque fondamentalement lié à l’évolution d’un marché : l’intensité de la perte dépendra de la volatilité du marché.

boules noires U2 contient trois , deux boules noires. l/ On $épreuve suivante : On choisit une urne au hasard et on tire simultanément trois boules. a) Calcu probabilité de l'évènement A : r. b) On répète l'épreuve précédenten fois de suite (n 2 2 en remettant les boules dans leur propre urne ) après chaque épreuve. Calculer la probabilité pn d'obtenir au moins une fois I'évènement A . c) Déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle pn > o,99g. , 2l On tire simultanément deux boules de U1