Les Probabilités

des tirs successifs pour atteindre un ballon afin de le crever. À chacun de ces tirs, il a la probabilité 0, 2 de crever le ballon. Le tireur s’arrête quand le ballon est crevé. Les tirs successifs sont supposés indépendants. a. Quelle est la probabilité qu’au bout de deux tirs le ballon soit intact ? b. Quelle est la probabilité que deux tirs suffisent pour crever le ballon ? c. Quelle est la probabilité p n que n tirs suffisent pour crever le ballon ? d. Pour quelles valeurs de n a-t-on p n > 0, 99

peuvent être traitées indépendamment. Partie A Un laboratoire pharmaceutique propose des tests de dépistage de diverses maladies. Son service de communication met en avant les caractéristiques suivantes : – la probabilité qu’une personne malade présente un test positif est 0,99 ; – la probabilité qu’une personne saine présente un test positif est 0,001. 1. Pour une maladie qui vient d’apparaître, le laboratoire élabore un nouveau test. Une étude statistique permet d’estimer que le pourcentage de personnes

problème possible dont on peut estimer la probabilité d’occurrence et la gravité et qui nuit aux objectifs du projet (spécifications, coûts, délais) que le chef de projet peut accepter, réduire, refuser. Est différent d’un risque technique ou de sécurité qui est soit soumis à réglementation soit à régler absolument. Un risque technique ou de sécurité n’est pas en soi un risque projet mais peut avoir un aspect projet: délais d’étude mal estimés… Aléas: probabilité quantifiable non Quantification Famille

soit - 5%. Lorsque la rentabilité est incertaine, le concept de rentabilité espérée est utilisé. Ce concept est une mesure statistique agrégée (une mesure unique) qui combine les différents rendements possibles par euro placé avec les chances ou probabilités que ces rentabilités soient effectivement payées. La rentabilité historique (passé) moyenne de l'actif est moins importante que la rentabilité moyenne espérée dans le futur. Bien sûr, la performance passée peut donner quelques indications concernant

L’estimation de la probabilité d’apparition du dommage. Estimation de la gravité Faible : Accident du travail (AT) ou maladie professionnelle(MP) sans arrêt de travail Moyenne : AT ou MP avec arrêt de travail Grave : AT ou MP entraînant une incapacité permanente partielle (IPP) Très grave : AT ou MP mortel Estimation de la probabilité d’apparition du dommage Fréquence et/ou durée d’exposition au danger Probabilité d’apparition d’un événement dangereux Probabilité d’apparition du dommage

CANEVAS 1 Modèle d’affaires dans Internet : risques et mécanismes de gestion Risques Impact Probabilité Cote de mesure du risque Explications et commentaires Continuité des opérations et intégrité des services a) Sécurité physique Zone de risque : localisation des équipements Cambriolage Majeur Élevée 9 Les chances qu’un cambriolage arrive sont élevées car l’ensemble du matériel se retrouve dans un sous-sol d’une résidence dans la banlieue de Toronto. Le vol du matériel

accident Premier reflex, évaluer le risque On estime le risque : bénin (sans arrêt de travail) important (arrêt de travail et/ou hospitalisation) grave (incapacité permanente) très grave (décès) On estime la probabilité d'occurrence : très improbable improbable probable très probable On en tire la nécessité de mettre en place des mesures Très grave Prise de mesures Prise de mesures Prise de mesures Prise de mesures grave Pas d'action Prise de mesures

lièvre a gagné ; sinon, il faut relancer le dé. Cette situation peut être schématisée par l’arbre pondéré suivant : La probabilité la plus facile à calculer est celle donnant la victoire de la tortue : il faut que quatre fois de suite, on ne tombe pas sur 6. La probabilité que cela se passe est : ¯ S; ¯ S; ¯ S) ¯ = 5 × 5 × 5 × 5 ≈ 0, 482 ≈ 48, 2% p(S; 6 6 6 6 La probabilité de l’évènement contraire (la victoire du lièvre) est donc environ égale à 51,8%. Conclusion : la situation du lièvre

l’épaule de son camarade. — Tu ne travailles pas sur le devoir de Phi ?, remarque-t-il avec étonnement. Sur la feuille de papier posée en face de Bêta se trouvent bien alignés une série de chiffres mais ils n’ont rien à voir avec les calculs de probabilités demandés par le professeur de mathématiques. — J’ai des choses bien plus intéressantes à faire, répond finalement le jeune homme sur un ton supérieur. — Plus intéressantes que de bosser la matière à plus fort coefficient qui doit te permettre

compléter l’arbre pondéré ci-dessous. ... ... ... ... D ... D E1 E1 ... E2 E2 b. Calculer la probabilité de l’événement E 1 . c. On note F l’événement « Le candidat n’est pas recruté ». Démontrer que la probabilité de l’événement F est égale à 0,93. 2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d’eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire