Les Probabilités

Terminale S Probabilités 1. 1. Combinatoire avec démonstration 1. 2. Rangements 1. 3. Calcul d’événements 1 1. 4. Calcul d’événements 2 1. 5. Calcul d’événements 3 1. 6. Dés pipés 1. 7. Pièces d’or 1. 8. Agriculteur pas écolo 1. 9. Boules 1. 10. Jeux 1. 11. Conformité 1 1. 12. Fumeurs 1. 13. Conformité 2 1. 14. Chiens chats 1. 15. Maladie 1. 16. QCM, Am. du Nord 2006 1. 17. Fesic 2001 : Exercice 17 1. 18. Fesic 2001 : Exercice 18 1. 19. Fesic 2002 : Exercice 15 1. 20. Fesic 2002 : Exercice 16

comme signifiant 1, et si y < 0, 5 alors il est interprété comme signifiant 0. D'habitude le bruit E est de distribution normale. On supposera ici que E ~ N(0, 1). Expliciter les deux types d'erreurs qui peuvent survenir et trouver leurs probabilités. Solution. Deux types d'erreurs peuvent survenir, à savoir un signal 1 est faussement compris comme un 0, ou l'inverse. Notons par A l'événement "on a envoyé le signal 1", par B l'événement "on a envoyé le signal 0", et par C l'événement "il

 Les probabilités Notion de variable aléatoire : Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire. On définit une variable aléatoire X sur E quand on associe un nombre réel à chaque issue de E. On dit que l’ensemble de ces réels est l’ensemble des valeurs prises par X. Evènements liés à une variable aléatoire : Soit X une variable aléatoire définit sur l’univers E. L’ensemble des valeurs prises par X est : E’= (x1 ; x2 ; …; xn) où les valeurs sont rangées par ordre croissant. Le nombre

coefficients = k n = 4 3 = 64 Exercice 7 : Soit E = {33,55,0} Soit x le nombre de chiffre qu’ont peut former avec 35305. 5! x= = 30 2!2!1! Soit y le nombre des nombres qui se terminent par 0 : 4! y= =6 2! 2! Corrigé des exercices Probabilité : Série n°1 : Exercice 1 : P ( A) = P(B ) = 3 10 7 P A = 1 − P ( A) = 10 5 P B = 1 − P(B ) = 10 Démonstration : A⊂ B () 5 10 () AI A = Ω ( ) () ( ) P A I A = P(Ω ) ⇒ P A + P ( A) − P A I A = 1

EXERCICES - CORRIGES www.succes-assure.com PROBABILITES I Exercices Exercice 1 Soient A et B deux évènements indépendants. Si p (A) =0,4 et P (B) =0,3 calculer a) b) P ( A ∩ B) P ( A ∪ B) P ( A ∩ B ) = 0,1etP ( B ) = 0,5 2) si Calculer : a) P(A) b) P ( A ∪ B) Exercice 2 Dans une classe de 40 élèves 28 apprennent l’anglais, 16 l’allemand et 8 les deux langues. On choisit au hasard un élève dans cette classe et on considère les évènements A « l’élève choisit apprend l’anglais». B « l’élève choisit

Calcul des probabilités Deug 2ième année Gérard Letac , Université Paul Sabatier , Toulouse Juin 2001 Table des matières 1 L’espace de probabilités (Ω,A,P ) 1.1 Introduction . . . . . . . . . . 1.2 L’espace des observables Ω. . 1.3 La tribu des évènements A. . 1.4 La probabilité P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I - Conditionnement Définition A et B étant deux évènements tels que p(A)≠0, la probabilité de B sachant A est le nombre réel : pA(B)=p(A ∩ B)p(A) Remarques On note parfois p(B/A) au lieu de pA(B) Rappel : Le signe ∩ (intersection) correspond à "et" De même si p(B)≠0, la probabilité de A sachant B est pB(A)=p(A ∩ B)p(B) Exemple Une urne contient 3 boules blanches et 4 boules rouges indiscernables au toucher. On tire successivement 2 boules sans remise On note : B1 l'évènement "la première boule

3UREDELOLWpV Probabilités élémentaires L'univers Ω est l'ensemble des résultats possibles (éventualités) d'une expérience aléatoire. Un évènement est une partie de l'univers Ω. Un événement élémentaire est une partie de Ω, comportant un et un seul élément. ∅ est l'événement impossible A ∪ B est l'événement "A ou B" A ∩ B est l'événement "A et B" Si A ∩ B = ∅, on dit que A et B sont incompatibles (ou disjoints). On note Α l'événement contraire de A. Ω est l'événement certain élémentaire {ω

Premières explications[modifier le code] Si les probabilités permettent de dire que dans un lancer de dé parfaitement équilibré, le fait d'obtenir 6 est un évènement de probabilité 1/6, elles ne permettent pas de prédire quel sera le résultat du lancer suivant. Le fait que la probabilité soit de 1/6 n'assure pas qu'au cours de 6 lancers, le n°6 apparaisse une fois. Le fait que durant les 100 lancers précédents, le n°6 ne soit jamais apparu n'augmente même pas la chance que le n°6 apparaisse au

Calcul des probabilités Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 1 / 29 Sommaire 1 Notions de base 2 Définition de probabilité 3 Probabilité conditionnelle et indépendance I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011 - 2012 2 / 29 Notions de base Notions de base I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2011